Методичка_по_Логике

Кванторное слово – «ряд», что соответствует квантору «некоторые».

Слово-связка в явном виде отсутствует, но подразумевается «суть».

Предикат высказывания - иногда оценивает меня достаточно высоко – P.

В предикате есть кванторное слово – иногда, что соответствует квантору «некоторые».

По правилу отрицания простого высказывания имеем:

Таким образом, окончательно имеем:

Никто (эквивалентно квантору «все») из преподавателей никогда (эквивалентно квантору «всегда») не оценивают меня достаточно высоко.

Можно предложить другой способ выполнения этого задания.

В исходном высказывании выделим жирным все, что необходимо поменять при отрицании – все кванторные слова и глаголы (если перед глаголом стояла частица «не», то при отрицании ее необходимо убрать, если частицы «не» не было – ее необходимо поставить).

Ряд преподавателей иногда оценивает меня достаточно высоко.

Изменяя кванторы и связку, получаем:

Все преподаватели всегда не оценивали меня достаточно высоко.

Или, заменяя все и всегда в отрицательном предложении на эквивалентные, но грамматически правильные словоупотребления никто и никогда, окончательно получаем:

52

б) Я могу допустить какие-то ошибки, когда не выучу все вопросы к экзамену.

Это высказывание сложное. Оно состоит из двух простых высказываний:

p - Я могу допустить какие-то ошибки; q - не выучу все вопросы к экзамену.

Эти простые высказывания соединены грамматической связкой «когда», что соответствует «если…, то..».

Запишем исходное высказывание в эквивалентном виде:

Если я не выучу все вопросы к экзамену, то я могу допустить какие-то ошибки.

В данном случае грамматическая связка «если…, то..» соответствует логической связке импликация .

Логическая схема исходного высказывания имеет вид:

Из формулы видно, что нам надо отрицать простое высказывание p по правилам отрицания простого высказывания, рассмотренным ранее:

┐ p ≡ ┐ (Я могу допустить какие-то ошибки) ≡ Я не могу допустить никаких ошибок

Отрицание сложного высказывания будет выглядеть следующим образом:

Я не выучу все вопросы к экзамену, но я не могу допустить

никаких ошибок.

53

5.2. Методические указания к выполнению заданий по теме «Высказывание».

Задание № 1. Осуществить указанные непосредственные выводы.

При выполнении этого задания проверяются навыки и умение студентов работать с такими видами непосредственных умозаключений, как превращение, обращение, выводы по логическому квадрату.

Превращение – вид непосредственного умозаключения, в котором связка в заключении меняется на противоречащую по отношению к связке в посылке и предикат в заключении меняется на противоречащий предикату в посылке.

Обращение – вид непосредственного умозаключения, в котором предикат посылки становится субъектом заключения и наоборот – субъект посылки становится предикатом заключения, связка не меняется, но может измениться квантор.

Делая выводы по логическому квадрату, необходимо помнить:

При истинности общих высказываний (А, Е) можно сделать три логических вывода: А → I, А → ┐Е, А →┐О;

Е →О, Е → ┐А, Е → ┐ I.

При истинности частных высказываний (I, О) можно сделать один логический вывод: I → ┐Е;

О → ┐А.

При ложности общих высказываний (А, Е) можно сделать один логический вывод: ┐А → О;

┐Е → I.

При ложности частных высказываний (А, Е) можно сделать три логических вывода: ┐I → ┐А, ┐I → Е, ┐I → О;

┐О→ ┐Е, ┐О →А, ┐О → I.

54

Пример 1.1. Сделайте вывод путем превращения, обращение

и по логическому квадрату.

Не всякая оценка одинаково радует студента.

Решение:

При выполнении этого упражнения сначала необходимо записать посылку в стандартной форме категорического суждения: A, E, I, O.

Внешнее «не» соответствует отрицанию. По правилам отрицания простого суждения необходимо поменять квантор и связку. В эквивалентной форме посылка запишется следующим образом:

Некоторые оценки не одинаково радуют студента.

Логическая форма этой посылки:

Некоторые S не суть Р.

Здесь S – оценки, Р - одинаково радуют студента.

Схема превращения:

Некоторые S не суть Р.

Некоторые S суть не-Р.

В соответствии со схемой, делаем вывод путем превращения:

Некоторые оценки являются неодинаково радующими студента.

Замечание:

Если убрать глагол-связку «являются» (что позволяют правила русского языка), то получим:

Некоторые оценки не одинаково радуют студента.

Т.е. при превращении исходное высказывание осталась без изменения в случае, если связка явно не выражается.

55

Осуществим обращение высказывания. Прежде всего выясним, обращается ли оно. Оно частноутвердительное, поэтому оно обращается. Схема обращения:

Некоторые S суть Р.

Р суть S.

Для того, чтобы выяснить, какой квантор, нарисуем круговые схемы для S и Р.

Для высказывания Некоторые S суть Р возможны две схемы:

РР

S

P

Учитывая, что S – преступления, Р – умышленные (преступления), то в нашем случае правильной будет вторая из приведенных схем. Поэтому при обращении необходимо использовать квантор «все».

Некоторые S суть Р.

Таким образом, обращение будет выглядеть так:

Все умышленные преступления являются преступлениями.

Осуществим выводы по логическому квадрату. Исходная посылка есть высказывание I. Оно истинно. В этом случае мы можем сделать один логический вывод: I → ┐Е. Используя это, получаем:

Неверно, что ни одно из преступлений не является умышленным.

57

Задание № 2. Проверить правильность простого категорического силлогизма при помощи общих правил, специальных правил фигур и круговых схем.

При выполнении этого задания проверяются умения и навыки студентов разбирать структуру простого категорического силлогизма и проверять его правильность тремя способами.

Пример 2.1. Проверить правильность простого

категорического силлогизма при помощи общих правил, специальных правил фигур и круговых схем.

Некоторые правонарушения являются преступлениями против свободы, чести и достоинства личности, поскольку клевета – это правонарушение, и клевета есть преступление против свободы, чести и достоинства личности.

Решение.

1. Необходимо убедиться, что приведенное выше умозаключение является простым категорическим силлогизмом. Для этого в умозаключении необходимо выделить три простых высказывания.

В нашем случае это:

1)Некоторые правонарушения являются преступлениями против свободы, чести и достоинства личности.

2)Клевета – это правонарушение.

3)Клевета есть преступление против свободы, чести и достоинства личности.

Таким образом, в нашем случае мы действительно имеем

простой категорический силлогизм.

2. Необходимо выделить заключение. Заключение в тексте помогают найти грамматические связки типа: поскольку; потому, что; так как; поэтому; следовательно; значит; из этого следует; можно заключить и т.п.

58

При этом необходимо помнить, что заключение стоит:

-непосредственно после связок поэтому; следовательно;

значит; из этого следует; можно заключить

-непосредственно перед связками поскольку; потому, что;

так как.

В нашем случае

Некоторые правонарушения являются преступлениями против свободы, чести и достоинства личности, поскольку клевета – это правонарушение, и клевета есть преступление против свободы, чести и достоинства личности.

используется грамматическая связка поскольку. Поэтому заключение стоит непосредственно перед этой связкой.

Значит, в нашем случае заключением будет высказывание

Некоторые правонарушения являются преступлениями против свободы, чести и достоинства личности.

Оставшиеся два высказывания (Клевета – это правонарушение.

Клевета есть преступление против свободы, чести и достоинства личности.) будут посылками.

3. Необходимо найти меньший и больший термины силлогизма. Для этого воспользуемся определениями:

Меньшим термином силлогизма является субъект заключения. Соответственно, меньший термин обозначается буквой S.

Большим термином силлогизма является предикат заключения. Соответственно, больший термин обозначается буквой P.

В нашем случае субъектом заключения будет правонарушения. Значит, это и есть меньший термин силлогизма S.

Предикат заключения - преступления против свободы, чести и достоинства личности. Значит, это есть больший термин силлогизма P.

59

личности (предикат). P

4. Необходимо правильно поставить посылки. На первом месте всегда стоит большая посылка, т.е. посылка, содержащая больший термин P. На втором месте стоит меньшая посылка, т.е. посылка, содержащая меньший термин S.

В нашем случае посылками были высказывания:

Клевета – это правонарушение.

S

Клевета есть преступление против свободы, чести и

Пока посылки стоят неправильно. Мы должны их переставить следующим образом:

Клевета есть преступление против свободы, чести и достоинства личности. P (1)

Клевета – это правонарушение.

S

Теперь посылки стоят правильно.

5. Выясним, есть ли в посылках общий (средний) термин.

Если такого термина нет, то силлогизм неправильный. Такая ошибка называется учетверением терминов. Пример такой ошибки демонстрируют следующие посылки:

Некоторые студенты замечательно танцуют.

Все животные хорошо улавливают ритмические колебания.

Как видно, в этих посылках нет общего термина. Здесь есть 4

разных термина: студенты, замечательно танцуют, животные, хорошо улавливают ритмические колебания.

60