Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности состоит в том

1. Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности состоит в том, что валовой выпуск i-й отрасли должен быть равным сумме объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах. В самой простой форме (гипотеза линейности, или простого сложения) балансовые соотношения имеют вид

Уравнения (16.2) называются соотношениями баланса.

2. введем понятие коэффициентов прямых материальных затрат:

                                  (1)

Коэффициент a_ij показывает, какое количество i-го продукта затрачивается на производство единицы j-го продукта.

Поскольку продукция измеряется в стоимостных единицах, коэффици­енты прямых затрат являются величинами безразмерными. Кроме того, из (1) следует, что

                                 (2)

Считая коэффициенты прямых материальных затрат постоянными, запишем систему балансовых соотношений

следующим образом:

Перенося y_i в правую часть, а x_i в левую и меняя знаки на противопо­ложные, получаем

В матричной форме эта система уравнений выглядит следующим обра­зом:

X - AX = Y  или  (E - A) X = Y,

где Е - единичная матрица n-го порядка;

 - матрица коэффициентов прямых материальных затрат.

Итак, мы получили систему уравнений межотраслевого баланса, кото­рую называют моделью Леонтьева.

3. Уравнение межотраслевого баланса, которое называют моделью Леонтьева,  имеет вид:

X - AX = Y  или  (E - A) X = Y,

где - матрица коэффициентов прямых материальных затрат, вектор Х содержит величины валового производства отраслей, вектор Y - это конечная продукция отраслей.

4. Существует несколько критериев продуктивности матрицы А:

1. Матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.

2. Для того чтобы обеспечить положительный конечный выпуск по всем отраслям необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:

   1. Определитель матрицы (E - A) не равен нулю, т.е. матрица (E- A) имеет обратную матрицу (E - A)^-1.

   2. Наибольшее по модулю собственное значение матрицы А, т.е. решение уравнения |λE - A| = 0 строго меньше единицы.

   3. Все главные миноры матрицы (E - A) порядка от 1 до n, положительны.

5. Уравнение межотраслевого баланса используется:

Необходимо рассчитать объем конечного потребления по известному объему валового выпуска

6. Необходимо рассчитать объем валового выпуска по известному объему конечного потребления