2631761_42.1412840525.10196

получим:

(x0 − 2x1 − x2 )(x0 − x1 − 2x2 )= x1x2

(x0 − 2x1 − 2x2 )(x0 − x1 − 2x2 )+ x2 (x0 − x1 − 2x2 )− x1x2 = 0

(x0 − 2x1 − 2x2 )(x0 − x1 − 2x2 )+ x2 (x0 − 2x1 − 2x2 )= 0

(x0 − 2x1 − 2x2 )(x0 − x1 − x2 )= 0.

Поскольку суммарный выпуск x1 + x2 всегда меньше x0 [а иначе обе фирмы будут получать отрицательную прибыль (– d)], из последней формулы следует, что договорная кривая определяется из условия

x0 − 2x1 − 2x2 = 0

или

x1 + x2 = x0 .

2

Заметим, что ранее это же условие определяло максимум совместной прибыли фирм в картеле, т. е максимум совместной прибыли достигается на договорной кривой! Эта кривая представляет собой м н о ж е - с т в о точек, и какую из них выбрать, фирмы могут решить только в процессе переговоров.

Сведем в табл. 11.2.1 все результаты, полученные при исследовании различных вариантов взаимодействия двух фирм на рынке одного товара.

Т а б л и ц а 11.2.1

321

Вопросительные знаки в строке, соответствующей картелю, означают, что конкретные результаты зависят от того, как фирмы договорятся между собой.

С точки зрения покупателя, очевидно наиболее предпочтительным взаимодействием дуополистов является неравновесие Штакельберга, а

наихудшей ситуацией является образование картеля.

Исследуем устойчивость рассмотренных состояний равновесия.

Напомним, что пара стратегий игроков образует р а в н о в е с и е Н э ш а, если никому из игроков не выгодно отклоняться от своей стратегии, если конкурент от своей стратегии не отклоняется.

Согласно формуле (11.1.1),

322

поэтому равновесие Курно является и равновесием Нэша.

т. е. равновесие Штакельберга не является равновесием Нэша: ведомой фирме невыгодно изменять свою стратегию при условии, что лидер не меняет своей стратегии.

и равновесие Штакельберга не является равновесием Нэша: обоим игрокам выгодно уменьшить выпуск при условии, что конкурент не будет менять стратегии.

Аналогично можно показать, что картельные соглашения также неравновесны по Нэшу. Предлагаем читателю сделать это самостоятельно.

§ 11.3. МОДЕЛИНЕСОВЕРШЕННОЙ ИСОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ

Предположения модели Курно о том, что фирмы принимают решения об объеме выпуска, считая, что изменения в их выпуске не повлияют на объем выпуска конкурента, в случае д у о п о л и и весьма наивны.

Напротив, в случае к о н к у р е н ц и и, когда участников рынка много, действительно можно считать, что действия одного из них не повлияют на действия других.

О б о б щ е н и е р а в н о в е с и я К у р н о на случай N участников рынка таково:

323

предельным переходом в формулах (11.3.1)—(11.3.4) получаем, что индивидуальные объемы выпуска конкурентов

xiК → 0 ,

Каждая фирма в этом случае производит настолько маленькое количество продукции, что ее выпуск никак не влияет на цену; равновесная цена равна при этом предельным издержкам!

§ 11.4. МОДЕЛИКОНКУРЕНЦИИ НА РЫНКЕ ИНФОРМАЦИОННЫХТЕХНОЛОГИЙ

В этом параграфе излагаются результаты 2009 г., полученные автором при теоретико-игровом моделировании рынка информационных технологий — одного из важнейших рынков экономики знаний. имеющего ряд существенных особенностей. Самой главной особенностью является то, что товары этого рынка представляют собой две связанные компоненты, одна из которых (аппаратное обеспечение) является материальным товаром , другая (программное обеспечение) представляет собой интеллектуальный товар.

При этом программное обеспечение, будучи интеллектуальным товаром, имеет три особенности, определяющие его производство и распространение:

324

∙н е м а т е р и а л ь н о с т ь (т. е. их физическая неосязаемость, кото-

изводителя аппаратных средств с монопольным разработчиком комплементарного коммерческого программного обеспечения.

Производителя аппаратного обеспечения будем обозначать индексом I, имея в виду Intel, а разработчика коммерческой операционной систе-

Будем считать, что аппаратное обеспечение с операционной системой представляют собой комбинированный продукт, и ни один потребитель не приобретает компьютер без операционной системы или операционную систему отдельно от компьютера.

Сборщики компьютеров образуют рынок совершенной конкуренции, и не могут, в отличие от производителей процессоров и коммерческой операционной системы, влиять на цену комбинированного продукта (ком-

325

Цены аппаратного обеспечения и программных продуктов складываются из постоянных издержек, прибыли производителя, переменных издержек и издержек по обеспечению технической поддержки.

Постоянные издержки и издержки по обеспечению технической поддержки у производителей программного обеспечения довольно невелики, а переменные издержки и вовсе близки к нулю (записать копию программного продукта на компакт-диск не стоит практически ничего, а выложить очередную версию в интернет — и того дешевле).

Постоянные издержки у производителей аппаратного обеспечения существенно больше, чем у разработчиков программных продуктов, а переменные издержки (так же, как и у производителей программного обеспечения) стремятся к нулю (поскольку для производства микросхем необходимо строительство высокотехнологичного завода стоимостью в несколько млрд. долл., но затем производство одного микропроцессора обходится дешевле 1 долл.). Издержки по обеспечению технической поддержки у производителей аппаратного обеспечения приблизительно такие же, как и у разработчиков программных продуктов.

Поэтому можно считать, что производители аппаратного обеспечения и коммерческого программного обеспечения при принятии решений об установлении цен на свои продукты руководствуются целью максимизации выручки, а не прибыли.

Также естественно предположить, что цены всех продуктов существенно превышают переменные издержки по производству этих продуктов.

З а д а ч а п р о и з в о д и т е л я а п п а р а т н ы х с р е д с т в со-

стоит в определении такой цены продукта pI, которая обеспечит макси-

З а д а ч а , с т о я щ а я п е р е д п р о и з в о д и т е л е м к о м - м е р ч е с к о й о п е р а ц и о н н о й с и с т е м ы, аналогична: установить такую цену продукта pW, при которой прибыль будет достигать макси- мального значения:

ТЕОРЕМА. На рынке, где производство аппаратного обеспечения и разработка операционных систем монополизированы, цена лицензии на операционную систему должна быть равна цене аппаратного обеспече- ния, а сумма прибыли и постоянных издержек у разработчика операцион- ной системы такая же, как и у производителя аппаратного обеспечения.

Доказательство. Запишем условия максимума первого порядка в задачах (11.4.1), (11.4.2):

326

vW < vI 1, fW fI ,

то условие (11.4.4) означает, что цена лицензии на операционную систему должна быть равна цене микропроцессора, а условие (11.4.5) — что прибыль без учета постоянных издержек делится поровну между разработчиком операционной системы и производителем аппаратного обеспечения.

Теорема доказана.

Исследуем теперь эластичность спроса на программное обеспе-

чение. Перепишем второе из условий (11.4.3) в виде

Будем считать, что производители аппаратного обеспечения не могут влиять на цену своего продукта pI. Тогда

Если определить эластичность спроса на комбинированный продукт по цене как

то условие (11.4.6) можно переписать в следующем виде:

ПРИМЕР 11.4.1. Требуется найти эластичность спроса на рабочие станции, если цена микропроцессора равна pI = 2500 руб., цена лицензии на операционную систему также равна pW = 2500 руб.

327

Решение. Подставляя в правую часть формулы

vW = 0, цену микропроцессора pI = 2500 руб. и цену лицензии на операционную систему pW = 2500 руб., находим эластичность спроса на такие рабочие станции: