mechanics

1.Что называется моментом инерции материальной точки и произвольного тела?

2.От чего зависит момент инерции тела относительно оси вращения?

3.Приведите примеры формул момента инерции тел. Как они получены?

4.Теорема Штейнера о параллельных осях и ее практическое использование.

5.Вывод формулы для расчета момента инерции крестовины с грузами и без грузов.

Литература

1.Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1:

Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. – 432с.

2.Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. -

М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

3.Зисман Г. А., Тодес О. М.. Курс общей физики для втузов: в 3 т. Т. 1:

Механика, молекулярная физика, колебания и волны - 4-е изд., стереотип. -

М.: Наука, 1974. - 340 с.

4.Методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу

―Механика―.- Иваново, ИХТИ, 1989 г. (под редакцией Биргера Б.Н.).

Часть II. Колебания и волны

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА

КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА

Цель работы: определить логарифмический декремент колебаний маятника при наличии разных сил сопротивления и построить графики изменения амплитуды колебаний со временем.

Приборы и принадлежности: маятник, кювета со шкалой,

приспособление для пуска маятника, секундомер, емкость с водой.

Теоретическое введение

Колебаниями называются движения или процессы, повторяющиеся во времени. Простейшим видом колебательного движения является гармоническое колебание. Оно возникает в том случае, когда на тело,

выведенное из положения равновесия, действует сила F, направленная к положению равновесия и пропорциональная смещению:

F = –kx, (1)

где х – смещение тела от положения равновесия, k – коэффициент пропорциональности, который зависит от упругих свойств системы и называется коэффициентом квазиупругой силы. Знак минус показывает, что сила направлена противоположно смещению.

Второй закон Ньютона для материальной точки, совершающей гармоническое колебание, представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка

где A – амплитуда колебаний, – циклическая частота, – начальная фаза колебаний. Аргумент периодической функции

называется фазой колебаний. При t = 0 фаза = . Начало отсчета можно

График зависимости смещения х от времени t представляет собой график гармонического колебания (рис. 1).

Если колебания совершаются при наличии сил сопротивления, то энергия системы частично затрачивается на их преодоление. Вследствие этого амплитуда колебаний постепенно уменьшается, т.е. колебания будут

двух сил: силы, возвращающей систему

вположение равновесия, и силы

среды. Знак минус показывает, что сила сопротивления направлена в сторону, противоположную скорости.

Для затухающих колебаний второй закон Ньютона имеет вид:

где A0 – начальная амплитуда колебаний; – коэффициент затухания, равный

логарифму отношения двух амплитуд, отстоящих друг от друга на время,

равное одному периоду

между параметрами затухающего колебания – логарифмическим декрементом D, коэффициентом затухания и периодом колебаний Т:

Время , за которое амплитуда уменьшается в е раз, называется временем релаксации или временем затухания. Коэффициент затухания – величина, обратная времени релаксации, а логарифмический декремент –

величина, обратная числу колебаний Ne, за которое амплитуда уменьшается в

е раз.

Для характеристики колебательной системы также используется величина,

называемая добротностью Q. При малых значениях логарифмического декремента (D << 1) добротность колебательной системы равна

Q Dπ ,

тогда

Q = Ne.

Для определения логарифмического декремента нужно измерить амплитуды двух последовательных колебаний и взять натуральный логарифм их отношения. На опыте измеряют амплитуду в начальный момент времени

A0 и амплитуду At через N полных колебаний.

Получим формулу для вычисления логарифмического декремента.

Выразим отношение двух амплитуд:

Так как t = NT, где N – число полных колебаний, Т – период колебаний, то

A0 eδNT.

At

Используя соотношение (12), получим

A0 eDN.

At

Найдем натуральный логарифм отношения амплитуд:

ln A0 = lneDN = DN,

At

откуда

Описание установки

На рис. 3 изображена схема установка для наблюдения затухающих колебаний. Массивный маятник с длиной стержня около двух метров подвешен на треугольном стальном ноже 1, опирающемся на кронштейн 2.

На стержне укреплен массивный диск 3. На нижнем конце стержня укреплен указатель 4 для отсчета числа делений по шкале 5. На стержне также закреплена лопатка 6. Маятник удерживается в отклоненном положении с помощью механического фиксатора 7. При повороте фиксатора маятник приходит в колебательное движение.

В работе изучаются затухающие колебания в воздухе и в воде. Чтобы заполнить кювету 8 водой, емкость 9 фиксируется в верхнем положении на кронштейне 10, и вода самотеком наливается в кювету через шланг.

Порядок выполнения работы

1.Установить маятник в крайнее правое положение с помощью фиксатора 7.

Определить начальное значение амплитуды A0 по шкале и записать его.

7.По результатам измерений на одном графике построить зависимости амплитуды от времени для затухающих колебаний в воздухе и в воде.

8.Вычислить период колебаний маятника в воздухе и в воде.

9.Используя формулу (12) рассчитать коэффициент затухания колебаний маятника в воздухе и в воде.

10.Записать уравнения затухающих колебаний в виде (8), подставив в него полученные в работе величины A0, , и .

11.Используя формулу (9), рассчитать коэффициент сопротивления среды (воздуха и воды).

12.Сделать выводы по работе.

Контрольные вопросы и задания

1.Какие колебания называются гармоническими? Под действием какой силы они происходят? Запишите второй закон Ньютона для гармонических колебаний.

2.Запишите уравнение смещения от времени для гармонического колебания. Перечислите величины, характеризующие гармоническое колебание. Изобразите график гармонического колебания.

3.Какие колебания называются затухающими? Запишите второй закон Ньютона для затухающих колебаний.

4.Запишите уравнение смещения от времени для затухающего колебания.

Перечислите величины, характеризующие затухающее колебание.

Изобразите график затухающего колебания.

5.Дайте определение логарифмического декремента колебаний. Каков его физический смысл? От чего зависит логарифмического декремента колебаний?

6.Опишите, как определяется логарифмический декремент колебаний в данной работе.

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1:

Механика. Молекулярная физика. – 3-е изд., испр. – М.: Наука, 1986. – 432с. 2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. –

М.: Высшая школа, 1989. – 607 с. – предм. указ.: с. 588–603.

3. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высшая школа,

1970.

4. Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов./

Ахматов А.С., Андреевский В.М., Кулаков А.И. и др.; Под редакцией А.С.

Ахматова. – М.: Высшая школа. 1980. – 360 с.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Цель работы: определение длины стоячей волны и скорости звука в воздухе.

Приборы и принадлежности: резонатор с телефоном и микрофоном,

звуковой генератор, осциллограф, отсчетная линейка.

Теоретическое введение Звук представляет собой упругие волны, распространяющиеся в газах,

жидкостях и твердых телах и воспринимаемые ухом человека и животных.

Человеческое ухо способно воспринимать звук с частотами от 16 Гц до

20 кГц. Звук с частотами ниже 16 Гц называется инфразвуком, а выше 20 кГц

– ультразвуком. Наука о звуке называется акустикой.

Если в упругую среду поместить источник колебаний, то соприкасающиеся с ним частицы будут выведены из положения равновесия и придут в колебательное движение. Колебания этих частиц передаются силами упругости соседним частицам среды, а от них – к другим, более удаленным от источника колебаний. Через некоторое время колебательный процесс охватит всю среду. Распространение колебаний в упругой среде называется волной или волновым процессом.

Различают продольные волны (частицы колеблются вдоль направления распространения волны) и поперечные волны (частицы колеблются перпендикулярно этому направлению). Продольные волны представляют собой чередующиеся сгущения и разрежения. Такие волны распространяются в средах, в которых возникают силы упругости при деформациях сжатия и растяжения, но не обладающих напряжением сдвига. Примером продольных волн являются звуковые волны в газах и в жидкостях. Поперечные волны распространяются в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сдвига (т.е. в твердых телах или в некоторых особых случаях,

например, волны на границе раздела жидкость–газ). Скорость