Elektronika_i_skhemotekhnika

Несмотря на то, что при обосновании композиции (6) использовалась теория линейных электрических цепей, еѐ применение к нелинейным цепям возможно, так как их наиболее важные параметры (например, времена нарастания, спада и задержки логических элементов; необходимые условия возникновения гармонических колебаний у генераторов и т.п.) чаще всего формируются, когда элементы работают в линейном режиме. Как правило, такие устройства могут быть описаны кусочно-линейной моделью и для каждого линейного отрезка может быть проведѐн синтез согласно (6).

Процедуры синтеза построены так, что они не указывают, куда надо идти, но показывают, куда не надо идти, т.е. не требуется перечислять для каждого уровня иерархии все элементы множества решений, так как все они по ТЭТ, сформулированными ЛПР для рассматриваемого этапа проектирования, неразличимы (одинаково эффективны).

Принципиальный отказ от нахождения только одного ―оптимального‖ решения связан с невозможностью учесть на этапе проектирования i все ограничения и требования последующих этапов. Если на уровне i+1 не удаѐтся найти эффективное решение, то это означает, что в ТЭТ не было сформулировано требование, которое только сейчас стало понятно, как описать.

В излагаемой процедуре достаточно уточнить ТЭТ и вернуться на одну ступень вверх, чтобы осуществить выбор структуры, удовлетворяющей вновь сформулированным требованиям и ограничениям.

Вместе с тем проектирование может быть осуществлено и в обратном порядке: слева – направо (снизу – вверх), если известна функция D(Z,s). Это не избавляет от необходимости пройти все этапы проектирования (6), но если не пользоваться SMet, то будет необходимо синтезировать схемы, каждая из которых может реализовывать способ, не позволяющий выполнить ТЭТ. Слепым перебором огромного числа даже формально синтезируемых схем можно за отведѐнное время на проектирование только случайно создать цепь выполняющей ТЭТ. Фактически можно реализовать эффективный способ, и при этом так и не понять, почему из тысяч схем только одна реализует заданные ТЭТ.

Образно можно представить проектирование (6) как просеивание всех возможных структурных решений различных задач из данной области знания KUn через сито (функций выбора) c семью сетками с постепенно уменьшающимися размерами ячеек и меняющейся конфигурацией. Параметры

ячеек на каждом шаге (6) управляются функциями выбора, всѐ более детальными функциями и конструкторско-технологическими ограничениями с целью выделения множества эффективных с точки зрения ЛПР решений.

Начинают процесс проектирования с выполнения отображения ΦТЭТ, которое описывает процесс постепенной формализации ТЭТ для всех последующих этапов, делая ТЭТ, всѐ более детальными

гдеFi– i-ая функция выбора в задаче принятия решения.

уровней и ТЭТ, отражающих представление ЛПР о качестве проектируемой структуры данного уровня.

Для i=1 все критерии (вербальные и формальные) формируются из ТЭТ и общих представлений проектировщика о предметной области. Как показал обзор оценок качества электрических цепей (стабильность и повторяемость при изготовлении характеристик, уровни шума и нелинейных искажений, параметрическая надѐжность и др.), большинство из показателей качества связано с функциями относительной чувствительности. Поэтому последние целесообразно использовать как многокритериальные целевые функции, управляющие процессом синтеза и постепенно выделяющие из множества возможных структур KUn подмножество всѐ меньшей мощности.

На следующем шаге реализуется отображение SPr, которое соответствует выбору одного из известных принципов построения Pr или синтезу нового принципа. Отображение SPr имеет область определения на множестве TЭТ и множестве KUnструктур, а значение – на множестве версий структур KPr KUn, способных реализовать синтезированный (выбранный) принцип, а также на множестве критериев F, сформированных на функциональном аспекте после введения ограничений и требований конструкторского и технологического аспектов. Синтез ведѐтся под управлением функции выбораOp1, полученной в результате формализации ТЭТ:

Известны следующие независимые принципы: последовательный (каскадный) в пространстве и во времени, параллельный, иерархический, квазикаскадный, распределѐнный, с преобразованием переменного тока в

постоянный и наоборот, с применением обратных связей в цепях, построенных по всем вышеперечисленным принципам и другие.

Однако могут возникать практические задачи, не решаемые известными принципами, и тогда синтезируют новый. В частности, при параллельном принципе построения и с контурами обратной связи чувствительность можно существенно уменьшить по сравнению с каскадным построением системы, при этом еѐ качество (надѐжность, стабильность, повторяемость характеристик и параметров и т.п.) улучшается, однако стоимость цепи увеличивается.

Для высокоточных аналоговых устройств принцип последовательного во времени преобразования информации позволяет существенно снизить требования к допускам на параметры элементов, но увеличивает время обработки сигналов.

Элементами, с которыми оперируют на этом этапе, являются компоненты (блоки), выполняющие аналоговые и цифровые преобразования сигналов:

а) линейные (масштабные, суммирующие, фильтрующие по частоте и по времени );

б) нелинейные (сравнения, ограничения, умножения);

в) преобразования вида тока и энергии (одной частоты в другую, включая и нулевую; механической – в электрическую, электрической – в световую и т.п.);

г) эталоны: опорные источники постоянного, переменного и импульсного напряжения и тока, сборки пассивных элементов;

д) логические операции и оперативного хранения информации;

е) вспомогательные (изменения длительности импульсов и их задержки, преобразования аналоговых сигналов в цифровые и наоборот - цифровых сигналов в аналоговые и т.д.).

Отображение SА соответствует этапу создания математической модели проектируемой электронной цепи по известным из ТЭТ отдельным значениям характеристик. Оно реализуется с помощью методов аппроксимации (см. главу 10), обзор которых приведѐн в [1].

Отображение имеет область определения на множестве значений KPriи функции выбора Op2, задающей характерные точки аппроксимирующей функции по ТЭТ, критерии оптимальной аппроксимации и физической

где Z - вектор численных коэффициентов.

Если в базе знаний имеется схема, позволяющая решить задачу (9), то переходят к синтезу параметров Spar. В противном случае переходят к синтезу способов построения. В любом случае формализуют ТЭТ, формируя на функциональном аспекте проектирования критерии Op3, необходимые для начала реализации следующего этапа. Конечно, эти критерии содержат ограничения, сформированные на конструкторском и технологическом аспектах для следующего этапа проектирования.

Оператор синтеза способов [7] построения структур SMetвыделяет из множества KAподкласс KA KMet структур, соответствующих эффективным

способам построения исоздаѐт основу для формирования критериев выбора FEf4 на функциональном аспекте проектирования

алфавитом описания структур KA, представляются в виде некоторых структур (коэффициентов вида (3) и (4)), с помощью которых удаѐтся достигнуть необходимых значений коэффициентов zi., а также их взаимосвязей и взаимной независимости, сформулированных в ТЭТ.

На функциональном аспекте способ построения Kmjвыделяет из Km подкласс структур, имеющих одинаковый вид функции K(s) с функцией D(Z,s), но реализующих ТЭТ одним способом на множестве Kp структур.

Таким образом, Sm– это отображение, в котором алфавитом являются символьные выражения (ai, bj) для коэффициентов функции (9), аксиомами являются свойства (1) – (6) и четыре нижеследующие теоремы, а вывод новых

способов осуществляется согласно (10). Иными словами это исчисление способов построения.

Способы соединяют в себе математическую модель (структура коэффициентов и взаимосвязи между ними) и модель структуры (описывает веса контуров обратной связи, веса путей прохождения сигналов и веса соответствующих алгебраических дополнений [2], способы перестройки и настройки вторичных параметров цепей, некоторые технологические решения, варианты тестирования электрических цепей и др.).

На функциональном аспекте выполняют анализ μ независимых способов и их сочетаний с помощью функций относительной чувствительности (схемы ещѐ нет!) и Op3 позволяет выделить из них эффективные для решаемой задачи.

Как отмечалось выше, минимизация функций относительной чувствительности приводит к улучшению большинства показателей качества устройств. Особое место среди Km,jзанимает подкласс K бm, j , у которых в многомерном пространстве параметров всех элементов отсутствует область

чувствительность, так как она экстремально низкая.

Кроме того, на данном этапе формулируются способы, закладывающие базу для эффективного решения задач эксплуатации и технологии, связанных с перестройкой характеристик и вторичных параметров во времени, технологической настройкой устройства при изготовлении и эксплуатации, с тестированием устройств во время эксплуатации.

При решении вышеуказанных задач существенную помощь оказывают особенности конфигурации цепей, описанных в нижеследующих теоремах, доказательство которых приведено в [4]. Первые две теоремы справедливы при отсутствии в схеме замещения ЗИ, имеющих общий выходной узел.

Теорема 1. Для того чтобы в многочленах Bа(s) и Aа(s) активной RLCцепи не содержалось подобных одночленов, необходимо и достаточно каждому пути от входного узла ι к выходному узлу κ иметь общий элемент (с параметром χ) со всеми контурами обратной связи.

Следующая теорема обратна к теореме 1.

Эта теорема и еѐ следствие указывают на морфологические признаки существования в многочленах Bа(s) и Aа(s) параметров одних и тех же элементов, что позволяет структурным способом добиваться, например одновременной перестройки (настройки) необходимых коэффициентов числителя и знаменателя функции K(s).

На функциональном аспекте осуществляют дальнейшее уменьшение мощности множества KMet путем выбора одного из способов j, предназначенного для реализации в процедуре синтеза Sst множества возможных структур. Для способа j проводится формализации критериев Ef4 путѐм

а) уточнения взаимосвязей коэффициентов ai;

б) вхождения и не вхождения параметров отдельных элементов в группы коэффициентов или в один коэффициент;

в) уточняется число узлов, состав и характеристики нелинейных и с переменными во времени параметрами элементов.

синтезу структуры цепи, а затем после внесения ограничений конструкторского и технологического характера к формированию для структурного аспекта функции выбора следующего этапа FE f 5

Sst: FEf4∩D(Z, s) ∩ KMet j ( Kp, FE f 5).(11)

Выполнение этого отображения (см. ниже) порождает множество эквивалентных структур Kp = {Kp1, Kp2, ,Kp }. Каждая из этих γ структур описывается в общем случае функцией

K pi ( s ) = X 2( s ) / X1( s ) = B( s ) / A( s ) =

где X1(s) и X2(s) входные и выходные переменные.

Вид и порядок полиномов числителя и знаменателя функций (12) и (9) совпадают, только в первом случае коэффициенты являются символьными выражениями, а во втором - числами. Все эти γ схем неразличимы с помощью критериев Op1 Op4, т.е. имеют одинаковое число узлов, элементов и их

типов, описываются символьной передаточной функцией. Различия в схемах Kp отражается в различной структуре их коэффициентов bjи ai, которые

выявляют с помощью методов символьного анализа [12]. В результате становятся известными предельно достижимые характеристики и вторичные параметры устройства, соответствие их, а также структуры критериям функции выбора FEf 5.

Критерии эффективности Op5 описывают ограничения, накладываемые на параметры элементов конкретной технологией, уравнения для вторичных параметров цепи (добротности полюсов и нулей, частоты квазирезонанса и генерации, необходимые и достаточные условия функционирования цепи и т.п.), функции относительной чувствительности, а также некоторые технологические, конструкторские и экономические требования.

Комбинаторные алгоритмы порождения неизоморфных схем основаны на теории графов и в свою очередь являются композицией [2-4], рассматриваемой ниже. На этом системный синтез структуры (SSS) заканчивается и кратко его можно описать в виде композиции:

Необходимо отметить, что хотя последовательность отображений в (13) основывались на свойствах линейных цепей в самих отображениях (7), (8), (10) и (11) свойство линейности использовалось лишь частично в связи с линейностью ТЭТ и нигде не осуществлялось вычисление токов и напряжений (ещѐ нет схемы). Более того, операции по реализации отображения (11) связаны с синтезом направленных и ненаправленных графов, их совмещением, т.е. являются комбинаторными.

Поэтому процедуры SPr, SMetи Sst применимык синтезу линейных (кусочно-линейных) с постоянными и переменными во времени параметрами, а также к синтезу электрических цепей, в состав которых могут входить элементы с нелинейными параметрами.

Например, при синтезе генераторов гармонических колебаний с управляемой электронным путѐм частотой колебаний (см. главу генераторы), для стабилизации их амплитуды местоположение и вид нелинейности элементов оптимизировался на этапах SMetи Sst. В главе четыре, посвящѐнной разработке выпрямителей, предлагаемые процедуры использованы для синтеза структур, содержащих только нелинейные элементы. Эти же процедуры нами использовались для синтеза структур диодных логических компонентов.

Подчеркнѐм, новые решения, синтезированные на этапах (8), (10), (11) в настоящее время во всѐм мире патентуются.

Автор осторожно пишет о применении теории к цифровым устройствам только потому, что им недостаточно исследованы вопросы проектирования высокого качества этого типа устройств. Решению проблем качества на структурном аспекте проектирования линейных устройств посвящены следующие в этой главе разделы.

Sel

Множество Kp совместно с функцией выбора Op5 является областью

определения отображения SК, имеющего область значений на множестве

структур с оптимальными параметрами X* и на функции выбора Op6

Традиционно задачу (14) фактически сводят с помощью различных методик к решению системы алгебраических уравнений

z j = b j , j = 0,L ,m;

неравенств и критериев, содержащихся вFEf 6

.

Так как число переменных чаще всего больше числа уравнений (15), то задача решается с использованием методов оптимизации в одной из современных компьютерных инженерных систем моделирования. Критериям 6 удовлетворяют далеко не все схемы из Kp, поэтому

K*p Kp .

На функциональном аспекте, завершая схемотехническое проектирование, осуществляют моделирование спроектированного объекта для проверки влияния «малых»технологических и конструкторских параметров

При успешности найденного решения переходят к исследованию чувствительности характеристик к вариациям параметров элементов, описываемых более точными моделями не учтѐнными на предыдущих этапах проектирования. В результате определяют предельно допустимые отклонения параметров элементов, которые наряду со стоимостными и эксплуатационными требованиями формируют критерии выбора Op6 для этапа определения

допусков d на параметры X*, элементов. Этап описывается отображением,

имеющим область определения на множестве K р (X*) эффективных структур с оптимальными параметрами элементов, а область значений во множестве эффективных структур K р ( X*, d ) с оптимальным допуском d на параметры элементов

Функция выбора Op6 - отражает также взаимосвязь между стоимостью и допуском на изготовление элементов, а также технологические ограничения на допуски. Для интегральных схем стремятся найти оптимальный по стоимости выход годных схем. Один из таких подходов изложен в [14].

Итак, конструктор чипа, печатной платы и технолог интегральной схемы имеет возможность поиска эффективных решений на своѐм уровне

проектирования на множестве схем K р ( X*, d ).

Ниже покажем достаточность данных, полученных в ходе выполнения отображений (7) – (10) и имеющихся в ТЭТ, для завершения процедуры структурного синтеза (11). В соответствии со свойствами 3 и 4 это отображение представим композицией, являющейся, по сути, исчислением электронных схем

Вэтом выражении отображениеSГ – описывает комбинаторное

порождение неизоморфных ненаправленных мультиграфов Г; отображение S A а - описывает синтез неизоморфных направленных графов акA , отображающих на языке структуры способы построения Kpmj с помощью контуров обратной связи и их дополнений, совместный вес которых формирует