Rozrakhunkovi_roboti_VM1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3 (x2 + 4x +1)4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Варіант 13

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = −1sin(1x + π).

4) y = tg(3x −

3π).

2) y = 2arcsin(x + 2).

5) y = e1−x.

3) y = π + arcctg(x −1).6) y = −lg(x + 2).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

+ 2z

−i7;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 = −2 −2i,z2 = 2 −2

i,z3 = 8 + 9i.

3. Зобразити множину точок z :

z −i

> 3,

< argz ≤ 2π.

2) z − 4 < z −i , Rez > 3.

3) z3 − 4z2 + 8z − 8 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim 1 + 3 + 5 +...+(2n −1). n→∞ nn2 +1 + n +1

2) lim n5 + 3 − n − 3 . n→∞ 5 n5 + 3 + n − 3

3) lim(3 (n + 2)2 − 3 (n − 3)2).

n→∞

5.1)lim

x2 −16

6.1)lim

sin7x + sin3x

2 + x −20

x→4 x

x→0 x + sinx

2)lim

−2x +1

2)lim

arctg3x

x→12x2

−7x + 5

x→0 ln(1 + 2x)

3) lim

3x2 + 2x + 9

3)lim

9ln(1−2x)

4arctg3x

x→∞ 2x2 −x +

x→0

lim

5x3 − 3x2

+ 7

.4)lim

tgln(3x − 5)

x→−∞ 2x4 + 3x2

x→2 ex+3 −ex2+1

lim

7 − 3x4

. 5)lim

4x −27x

−5

x→−∞ 2x3 + 3x2

x→0 tg3x −x

(

2 −5x3

)

cosec2 x

6)lim

x .

x→0

+ x −1

x→0

x −2

2x−3

7)lim(3 −2x)tg

πx

7) lim

2 .

(x +1)

x→∞

x→1

x − 5 2x

1− cos2x + tg2 x

8)x→−∞lim (

)

. 8)limx→0

3x + 4

x sin3x

7.1) lim

lnx

3)lim

−

arcsinx )

x→+0 lnsinx

x→0

2)lim

−1− sinx lna

. 4)lim(tgx)2x−π.

−1− tgx

x→0 e

x→2

8.Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = sin8x,β(x) = arcsin5x,x → 0.

2)α(x) = 3x − 3,β(x) = 27 −x,x → 27.

3)α(x) = e3x2 − cosx,β(x) = x,x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f(x) = x2 − 4. x3 + 8

−1,

x ≤ 0,

2) f(x) =

0 < x < 2,

x ≥ 2.

2x,

3) f(x) = 5

у точках x

= 3,x

= 4.

x−3

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y =

+ 4

−

e−sin2x

(x + 5)4

cos4(7x −1)

2) y = 3 5x4 + 8sinctg3 +

lg(x

+ 5)

3) y = sin4 3x arctg2x

3 −

arcsin4x5

th3 x

4) y = e−cosx arcctg7x4

4log3(3x +1)

(x +1)2

5) y = th3 4x arcctgx4 −(arccos5x)lnx.

6) y = (log4 2x)arcsinx +

(x + 3)3(x −1)4

(x +1)2(x + 2)7

11.1)y2 + x2

= cosxy.

2) ysinx = x siny.

= 5cost,

x =

−1,

y′ = ?

12.

′′

: 1)

y = 4sint.

= lnt.

yxx = ?

13.1) y = e1−2x sin(2 + 3x),y(5) = ? 2) y = lg(x + 4),y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі

до кривої в заданій точці:

1) y = 2x2 + 3,x0 = −1.

2) x = arcsin	t	,y = arccost,t		= 1.
2) x = arcsin		,y = arccost,t	0	= 1.
	1 +t2		0
	1 +t2

3) x = cht,y = a sht,z = at,t0 = 0.

15. Знайти проміжки монотонності фун- кції y = 2x3 + 3x2 − 5.

		1) y = (x −1)e−x,[0;3].
16.max	f(x) = ?	2
min		2) y = 7x −x	− 7	,[1;4].
[a,b]		2) y = 7x −x	− 7	,[1;4].
		x2 −2x	+ 2

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1)y = 3x(x + 2).

2)y = x2 −x −1. x2 −2x

3)y = (2x + 5)e−2(x+2).

5)y = 32xx2 +−17.

6)y = (x + 2)e1−x.

7)y = 12 − 3x2 . x2 +12

4) y = e−2cosx. 8) y = 3(x + 3)x2.

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫

5 − 3x

(1− 4x)5

2)∫

5dx

8)∫ cos(3 − 4x)dx.

3 − 4x2

3)∫

2xdx

9)∫

3x2 −7

6x2 −7

4)∫e4x+5dx.

10)∫

ln3(x +1)

dx.

x +1

5)∫

ctg5 6x

11)∫e3x

+4xdx.

dx.

sin2 6x

6)∫

arccos4x

dx. 12)∫

cos3x

dx.

1−16x2

2 − sin3x

x − 3

(

3x2 −

)

19.1)∫

5)∫

dx.

9x2 + 7

(x −1)(x2 + 5x + 6)

2)∫

x2 −5x + 6

dx. 6)∫

2x3 +1

dx.

x2 + 4

x2(x +1)

3)∫

. 7)∫

4x −x2 −12

dx.

3x2 − 8x − 3

x3 + 8

4)∫

(4x + 5)dx

. 8)∫

x2 + 2x + 4

dx.

4x2 + 6x −10

x4 + 5x2 + 4

20.1)∫ tg3 x3dx.

4)∫ 3

cos3 xdx.

sin2 x

2)∫ sin3 6xdx.

5)∫

sin2xdx

4sin4 x + cos4 x

3)∫ cos4x sin5xdx. 6)∫ 3sinx − 4cosx.

2x + 3

4x +1

21.1)∫

dx. 5)∫

dx.

5x2 + 2

2 + x −x2

. 6)

∫ 4x2 −x + 4

∫

(x +1) x2 −x +1

3)∫		x2 −9				dx.
				x
4)∫
		xdx			.
	x	−1
22.1)∫			ln(sinx)				dx.

				sin2 x

2)∫ cosxdx2 x.

3)∫ x cos(x + 4)dx.

7)∫ 3x + 3 + 6x + 3.


8)∫	4	(1 + 3 x2)3		dx.
		x2 6
			x

4)∫ arctgxdx.

5)∫(x + 9)sinxdx. 6)∫(x − 4)exdx.

23. Обчислити інтеграли:

ππ

1)∫ (x + 2)cosx dx. 4)∫ 28 sin4 x cos4 xdx.

0 2 π

1	x4 + 3x3 −1		2
2)∫		dx. 5)∫
	(x +1)2
0		1

π3

3)∫ cosx2 cos 32x dx. 6)∫

2 −x2dx.

dx . x −x2

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞1

1)∫	xdx		2)∫		dx
		.				.
	4x2 + 4x + 5			5
	4x2 + 4x + 5			5	3 − 4x
0			3
			4

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y = x36 −x2,y = 0 (0 ≤ x ≤ 6).

		3	t,
x = 32cos			t,
			x = 4 (x ≥ 4).
2)	y = sin3 t,		x = 4 (x ≥ 4).
	y = sin3 t,

3) ρ = cosϕ,ρ = sinϕ, (0 ≤ ϕ ≤ π2 ).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обе-

ртанням фігури, обмеженої кривими x = 0,x = 1,y = 1−x2,x = y −2, на-

вколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої x = 3(t − sint),y =

= 3(1−cost) (0 ≤ t ≤ 2π) навколо осі Ox.

Варіант 14

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = 2cos(2x − 2π).	4) y = ctg(1x + π).
3	2	6

2)y = 2arccos(x +1). 5) y = ex+1.

3)y = arctg(x +1)− π3. 6) y = −ln(2x + 5). 2. Знайти:

а) алгебричну форму

+ 2z

−i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення

та 4

, якщо:

z1 = 3 − 3i,z2 =

+ i,z3 = −9 + 8i.

3. Зобразити множину точок z :

> 4,π < argz ≤

2π.

z − 4i

z −2

Imz

> 1.

3) z3 + z2 −z + 2 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

1+ 2 +...

+(2n −1)+ 2n

n→∞

n2 + 3

−9n2

2) lim

n→∞ 3n − 4 9n8 +

(n +1)3 −

3) lim

n(n −1)(n − 3)

n→∞

5.1) lim

4x2 +11x − 3

.6.1)lim

1− cos5x

2x2

x→−3 x2 + 2x −

x→0

2)lim

3 − 8

2)lim

arcsin4x

tg5x

x→2 2x2 −9x +

x→0

3x2

+ 5x −7

1−

3) lim

3)lim

3x +1

+ x +1

+1))

x→∞ 3x2

x→0

cos(2

4) lim

5x2 − 3x +1

4) lim

lncosx

2x −x4

−

x→∞ 1+

x→2π 3sin2x

5) lim

8x4

+ 7x3 − 3

5)lim

ex −e−x

−5x +1

x→∞ 3x2

→0 tg2x − sinx

−

6)lim

sin2x −2sinx

6)lim

2x +1

x→4

x −2 −

→0

x lncos5x

7) lim

x−5

7) lim (cosx)

tg5x sin2x

(x − 3)

x→∞

x→4π

x + 3 2x

8) lim

8)lim(2 − cos3x)ln(1+x

(4x

−5)

x→∞

x→0

7.1) lim x−5ex.		3)lim	(a + x)x −ax				.

x→∞		x→0		x2
	3			2 arctgx	x
2)limx4+lnx .		4) lim			)	.
x→0		x→∞		(π

8.Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = sin3x + sinx,β(x) = 10x,x → 0.

2)α(x) = xx −+22,β(x) = xx −+ 44,x → 4.

3)α(x) = arcsin(9 + x2 − 3),β(x) = x, x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1) f(x) = ex2 .

+1,

x < 0,

+1, 0 ≤ x < 1,

2) f(x) = x

x ≥ 1.

−x,

3) f(x) = 4

− 3 у точках x

= 1,x

= 2.

x−1

Знайти похідні функцій (10—13):

ecos5x

10.1) y =

+ 3 x4

−

x2 − 5x −2

sin3(4x + 3)

2) y = 7 cosctg3 −

7x2

ln(7x

+1)

3) y = cos3 4x arcctg

−

arctg3(2x +1)

ch x

−sinx

7log4(2x −5)

4) y = 2

arcsin

(x −1)5

5) y = cth4 7x arcsinx −(arctg3x)sinx.

6) y = (log5 3x)arccos(2x−3) −

3 (x −2)5(x + 3)2

(x +1)4(x − 7)3

11.1) ey = 4x − 7y.

2) xn

+ yn = an lny.

′

x = sht,

= ?

x =

5cos

12.

′′

: 1)

y =

3sin

y = th2 t.

yxx = ?

13.1) y = e3+2x sin(2 + 3x),y(5) = ?

2) y = xx +−73,y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1) y = x29 + 6		,x		= 1.
	x4 +1		0
2) x =	1+ lnt	,y		=	3 + 2lnt	,t	0	= 1.
2) x =	t2	,y		=	t	,t		= 1.
	t2				t

3) x = t2 −1,y = t + 5,z = t3,M0(0;6;1).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = 2 −12x2 − 8x3.

		1) y =	x	,[−2;2].
			−x2
max	f(x) = ?	9
16.min
		2) y = x	− 4		x + 2,[−1;7].
[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

e3−x

1) y = 3 x2 + 4x + 3. 5) y = 3 − x .

2) y =	x2 +16		.			6) y =	(x −2)2			.
2) y =			.			6) y =				.
		9x2 − 8						x +1
		9x2 − 8
							9 + 6x − 3x2
3) y =	3	(x −1)(x			2		9 + 6x − 3x2
3) y =		(x −1)(x		+ 2) .7) y =			.
							x2 −2x +13
4) y = −arctgcosx.						8) y =		lnx	.
4) y = −arctgcosx.						8) y =			.
								x

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫

4 − 7x

(3 − 4x)2

2)∫

8)∫ cos(2 + 5x)dx.

2x2 − 9

3)∫

2xdx

9)∫

7x2 + 6

2x2 + 5

e6x+2dx.

10)

∫

(x +1)5 ln(x +

5)∫

3 tg5 4x

11)∫

arcsin4 x

dx.

cos2 4x

1−x2

6)∫

cos4x

12)∫

sin2x

dx.

sin3 4x

1+ cos2 x

19.1)∫

(x − 3)dx

. 5)∫

(x2 −19x + 6)dx

4x2 +1

(x −1)(x2 + 5x + 6)

2)∫

x3 −1

6)∫

x3 − 3

dx.

x + 3

(x −1)(x2 −1)

3)∫

7)∫

(x2 −13x + 40)dx

8 −2x −x2

(x +1)(x2 − 4x +13)

(5x +1)dx

2x5 −2x3 + x2

4)∫

. 8)∫

dx.

x2 − 4x +1

1−x4

20.1)∫ tg3 2xdx.

4)∫ 5

sin3 2xdx.

cos3 2x

2)∫ sin2

dx.

5)∫

1 + 4cosx(cosx − sinx)

3)∫ cosx cos5xdx.6)∫

7sinx − 3cosx

21.1)∫	5 − 3x
			dx.

		4 − 3x2

2)∫	dx
		.

	2 + 4x − 3x2

3)∫ (x2dx−1)3.

4)∫ 3 + x + 5. 22.1)∫ x tg2 xdx.

2)∫ x2 ln(x +1)dx. 3)∫ x cos(x −2)dx.

5)∫

5x − 3

dx.

2x2 + 4x − 5

∫

(x +1) x2 −x −

7)∫

dx.

(1+ 3

)

8)∫

1 + 4 x3

dx.

x2 8

arccosx 4)∫ 1−x dx.

5)∫(x + 7)sin2xdx.

6)∫ xe−6xdx.

23. Обчислити інтеграли:

π	π
8	π
1)∫ x2 sin4xdx.	4)∫ 24 sin2 x cos6 xdx.

0	dx			0	x5 −2x2 + 3
2)∫			.	5)∫				dx.
	1 + 3					(x −2)2
	1 + 3	x +1				(x −2)2
−1				−1
π				0
4				0		2x − 8
4
3)∫ sin3x cos5xdx.				6)∫			dx.


						1−x −x2
0				1
				−2

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) x = arccosy,x = 0,y = 0.

	x = 3cost,

2)			y = 4 (y ≥ 4).
2)			y = 4 (y ≥ 4).
	y = 8sint,

		2cos(ϕ − π4 ),ρ =		2sin(ϕ − π4 ),
3) ρ =
3) ρ =

(π4 ≤ ϕ ≤ 34π).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y = x2,y = 1, x = 2, навколо осі Ox .

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої x = cos3 t,y = sin3 t навколо осі Ox.

Варіант 15

1. Побудувати графіки функцій:

1) y = 3sin(3x + π3). 4) y = tg(13x − 12π ).

2)y = 3arcsin(x −2). 5) y = −2x+2.

3)y = arcctg(x + 2). 6) y = lg(x − 3).

2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 + i9;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz21 )10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо:

z1 = 4 + 4i,z2 = −3 + 33i,z3 = −8 − 7i.

3. Зобразити множину точок z :

1)	z + 3	> 4,	π < argz ≤ π.
1)	z + 3	> 4,	π < argz ≤ π.
			4	2

2) z + 4 < z −i , Rez < 2. 3) z3 + 5z2 +15z +18 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

n3 + 5 − 3n4 + 2

+ 3 +... +

(2n −1)

n→∞

− 3 27n3 + 4

2) lim

4n +1

− 3 n5

n→∞

3) lim(

n2 + 3n −2 − n2 − 3).

n→∞

5.1)lim

2 −7x − 6

. 6.1)lim

cos2x − cos4x

2 −7x +

3x2

x→3

x→0

2) lim

9x2 +17x −2

. 2)lim

e5x −1

x2 + 2x

sin2x

x→−2

x→0

3) lim

2x3

+ 7x −2

3)lim

sin7x

x→∞ 3x3 −x − 4

x→0 x

2 + πx

+ 3x

+ 5

5x−3

−

2x2

4) lim

. 4)lim

tgπx

x→∞ 3x2 − 4x +1

x→1

5) lim

3x + 7

5)lim

1+ ln2 x −1

− 3x + 4x2

1+ cosπx

x→∞ 2

x→1

−2

102x −7−x

6) lim

5 + x

6)lim

2tgx −arctgx

x→−1

−x −

x→0

7) lim

3x − 4 2x

7)lim

2 −esinx

ctgπx

(3x

+ 2)

(

)

x→∞

x→0

8)x→−∞lim (

x −2

)5x .

8)limx→3(

9 −

)tg

πx

6 .

3x +1

7.1)lim

1−x

;

3)lim

x(ex +1)−2(ex −1)

− sin

πx

x→1

x→0

πx tg

πx

2)lim

4) lim x

tgx

(

4 )

x→1

x→+0

8.Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = cos7x − cosx,β(x) = 2x2,x → 0.

2)α(x) = x sinx,β(x) = x3,x → 0.

3)α(x) = arctg(327 −2x2 −x − 3),

β(x) = x,x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

−1

1) f(x) =

< 0,

−x,

2) f(x) =

+1, 0

≤ x < 1,

+1,

≥ 1.

3) f(x) = 2

−1 у точках x

= 0,x

= 1.

1−x

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y =

− 5

−

(2x + 5)3

etgx

ctg3(2x − 3)

2) y = 4 4x5 − costg

log

(x + 2)

3) y = tg3 2x arcsinx5 − arccos4x3 .

sh4 x

4) y = 2sinx arcctgx4

ln(7x + 2)

2(x − 6)4

5) y = sh3 2x arcsin7x2 −(lgx)arctg2x.

6) y = (ln(x + 7))ctg2x +

x − 8(x + 2)6

(x −1)5(x + 3)2

11.1) 4sin2(x + y) = y.

2) tgxy =

tgy

y′

= ?

x = arctgt,

t −1,

12.

: 1)

y′′

= ?

= ln(1 +t2).

13.1) y = (2x3 +1)cosx,y(5) = ? 2) y = lg(3x +1),y(n) = ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1) y = 2x + x1,x0 = 1.

22.1)∫

2) x = 1t+2 t,y = 23t2 + 2t ,t0 = 2.

3) x = et,y = cost,z = t2 +1,M0(1;1;−1).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = (2x +1)2(2x −1)2.

	1) y =	1 + lnx		,	1
16.max f(x) = ?	1) y =		x	,	e	;e .
16.max f(x) = ?
min
min	2) y = 3 (x −2)2(5 −x),[1;5].
[a,b]	2) y = 3 (x −2)2(5 −x),[1;5].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y = x3 + 3

x2 −2

x −2. 5) y = 2ln

−2

2) y =

33 6(x +1)2

6) y = −ln

1+ x .

x2 + 6x +17

1−x

3) y = 3

− 3

. 7) y = (xx −+21)2 .

(x −1)2

4) y = ln(−

cosx).

8) y =

−8x

2 +

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫

7)∫

5x − 3

2 − 5x

2)∫

8)∫ cos(3x + 5)dx.

2x2 + 7

3)∫

xdx

9)∫

7 − 3x2

4)∫e5−2xdx.

10)∫

ln7(x +1)

dx.

x +1

5)∫

ctg4 3x

11)∫ sin3 4x cos4xdx.

dx.

sin2 3x

6)∫e4−x

xdx.

12)∫

arcsin3 2x

dx.

1− 4x2

19.1)∫

x − 3

5)∫

6xdx

dx.

1− 4x2

x3 + 2x2 −x −2

2)∫

6)∫

x2 − 3x + 2

dx.

x2 −1

x3 + 2x2 + x

3)∫

. 7)∫

3 −9x

dx.

5x −x2 − 6

x3 −1

4)∫

xdx

. 8)∫

x4dx

2x2 + 2x + 5

x4 + 5x2 + 4

20.1)∫ tg5 2xdx.

4)∫

cos3 x

dx.

sin3 x

2)∫ sin2 (x2 +1)dx. 5)∫

4cos2 x + 3sin2 x

3)∫ cosx sin9xdx.

6)∫

2 + 4sinx + 3cosx

21.1)∫		4 −2x		dx.

			1− 4x2
2)∫			dx		.


	4x2 + 2x + 4

3)∫ x39 −x2dx.

4)∫ 1+ x −1.

x arccosx dx.

1−x2 2)∫ (x2 + 2)e−xdx.

3)∫ x cos(x + 3)dx.

5)∫

3x + 2

dx.

4 + 2x −x2

∫

(x +1) x2 + x +1

−1

7)∫

dx.

+1)

3 1 + 4

8)∫

dx.

4)∫

lnx ln(ln

dx.

5)∫ (x + 4)sin3xdx.

6)∫ arctg7xdx.

23. Обчислити інтеграли:

22π

1)∫ x2 lnxdx.		4)∫ cos8 xdx.
1			0
1	xdx		6			dx
2)		. 5)					.

∫0	x2 + 3x + 2	2∫			x2 x2 − 9
				3

π11

3	sin3 x		8	dx
3)∫0		dx.	6)∫3		.
	cos4 x
				2 + 3x −2x2
			4

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:


∞		2		1	1−		2arcsinx
	3 −x						π
1)∫0			dx.	2)∫0	2e			dx.
	x2 +				π
		4				1−x2

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y = x arctgx,y = 0,x = 3.

	− sint),
x = 6(t	− sint),
	y ≥ 6 (0 < x < 12π).
2)	y ≥ 6 (0 < x < 12π).
y = 6(1	− cost),

3) ρ = 4sin3ϕ,ρ = 2 (ρ ≥ 2).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y = x3,y = x, навколо осі Ox.

27. Знайти площу поверхні, утвореної обертанням кривої ρ = 2cos2ϕ навколо полярної осі.

Варіант 16

1. Побудувати графіки функцій:

1)y = −2cos(21x − π4 ).4) y = 3x−1.

2)y = 12arccos(x + 12).5) y = 2arctg(x − 3).

3) y = ctg(41x +

6) y = ln(x + 5).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

+ 2z

−i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (

)10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 = −5 + 5i,z2 = −23 −2i,z3 = 7 − 6i.

3. Зобразити множину точок z :

1) z −2i > 3,34π < argz ≤ π. 2) z + 4i > z − 3 , Imz < 3.

3) z3 −2z − 4 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

(3n)!−n(3n −1)!

n→∞ (3n −1)!+(3n −2)!

− 4

81n8

−1

2) lim

n→∞ (n + 4

) n2 −5

−

3) lim

(

n + 2

n − 3).

n→∞

5.1) lim

4x2 + 7x −2

. 6.1)lim

arctg2x

3x2 + 8x + 4

tg3x

x→−2

x→0

2)lim

+x −2

. 2) lim

tg(x + 2)

x→1x3 −x2 −x +1

x→−2 x2 − 4

18x2 + 5x

−2

3) lim

3)lim

4 +x

3x −

9x2

3arctgx

x→∞ 8 −

x→0

4) lim

6x2

−5x + 2

4)lim

2x −16

+ 2x −

sinπx

x→∞ 4x3

x→4

5) lim

2x3 − 3x +1

5)lim

e2x −ex

7x + 5

x→−∞

x→0 sin3x − sin5x

− 3

1−x

6)lim

x + 4

6)lim

x→5

x −1 −2

x→1 log

2x −1 3x

7) lim

7)lim(cosx)ln(1+sin x).

(2x

+ 4)

x→∞

x→0

8) lim

3x − 4

x−1

8)lim(sinx)tgx tg3x.

+ 6 )

x→−∞

x→π

		lnx				(ctgπx )tg	πx
7.1) lim				.	3)lim		2 .
		3
x→∞			x		x→1	4
2)lim	arcsin2x −2arcsinx				.4) lim (ctgx )sinx .

x→0				x3	x→+0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = (xln−x1)3 ,β(x) = ex−1 −1,x → 0.

2)α(x) = x − sinx,β(x) = x,x → 0.

3) α(x) = tg(x −2),β(x) = x − 4,x → 4.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f(x) = arctgx x−1.

+ 3,

≤ 0,

2) f(x) =

−x,

< x ≤ 2,

−2,

> 2.

3) f(x) = 8

−1 у точках x

= 2,x

= 3.

x−2

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y =

− 4

e−tg3x

4x2 − 3x +

−

lg3 x

2) y = 5 x3 + sintg 1

sin5x2

3) y = ctg7 x arccos2x

3 +

cth2(x −2)

arccos3x

−x2

4lg(3x + 7)

4) y = 3

arctg2x

−

(x +1)7

5) y = th5 4x arccos3x4 +(ctg7x)x+3.

			5
			5			x +1(x − 3)7
6) y = (ln(5x − 4))arcctgx −									.
6) y = (ln(5x − 4))arcctgx −				(x −2)4(x + 8)3					.
11.1) siny =		7 + 3xy.	2) y2 = 2x siny.
		x
′		x = arcsint,						2
′	= ?	x = arcsint,						= cos t,
yx	= ?						x	= cos t,

12.	: 1)				2)
12.	: 1)				2)
yxx′′	= ?	y =	1−t2.				y = tg2 t.

13.1) y = (x2		+ 3)ln(x − 3),y(5) = ?
2) y = sin2x + cos(x +1),y(n)							= ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1) y =	−2(x8	+ 2)	,x		= 1.
1) y =	3(x4	+1)	,x	0	= 1.
	3(x4	+1)		0
2) x = a sin3 t,y = a cos3 t,t						0	= π.
						0	6

3) x = t3,y = (t +1)2,z = t2 +1,

M0(−8;1;5).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = 2x3 + 9x2 +12x.

	1) y = e4x−x2,[1;3];
16.max	f(x) = ?	4x
min	2) y =		,[−4;2].
[a,b]
		+ x2
	4

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1)y = 63(x −2)2 − 4x.

2)y = 3(x + 6)x2.

3)y = (4 −x)ex−3.

4) y = (sinx − cosx)2 .

5) y = 21−+x2 .

7x 9

6)y = x3 . 9 −x2

7)y = (xx −+11)2 .

8)y = ln(x2 +1).

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫ 5

7)∫

3 −2xdx.

∫

3x2 +

∫

3)∫

xdx

9)∫

2x2 + 9

4)∫e4−3xdx.

10)∫

tgx

5)∫

dx.

11)∫

cos2 x

6)∫

.12)∫

cos2 4x

tg4x

19.1)∫

3x −

dx.

5)∫

4 −x

2)∫

x4 +1

6)∫

dx.

x2 +1

3)∫

. 7)∫

x2 + 4x + 25

4)∫

(x − 3)dx

8)∫

x2 −5x + 4

20.1)∫ tg3 7xdx.

4)∫

2)∫ cos2 2xdx.

5)∫

3)∫ sin4x cos2xdx.

6)∫

dx . 3 −2x

sin(5x − 3)dx.

6x2 +1. dx

(x + 2)3 ln(x + 2) sin2x3cos2xdx.

(1 + x2)arctg7 x. (4x2 + 32x + 52)dx (x2 + 6x + 5)(x + 3).

x+ 2

x3 −2x2 + x dx.

6 −9x

x3 + 8dx.

x4 + x3 −2x + 4dx. x4 −1

cos4 2x sin2 2xdx.

3cos2 x −2.

4cosx + 3sinx.

21.1)∫

5 −x

5)∫

x − 7

dx.

x2 + 2

3x2 −2x +1

. 6)

∫ 2

+ 3x −2x2

∫

(x +1) x2 + x −

(

+ 2)dx

3)∫

. 7)∫

3x +1

+ 23

(x2 −1)3

3x +1

8)∫

dx.

4)∫

x −7

4 x7

22.1)∫ ln(x2 +1)dx. 4)∫

arccosx

dx.

1−x

2)∫ x2 sin2 xdx.

5)∫ (x + 3)sin5xdx.

3)∫ xex+2dx.

6)∫ arcsin5xdx.

23. Обчислити інтеграли:

ln(x +1) 1)∫1 (x +1)2 dx.

10 x2 + 3

2)∫8 x3 −x2 −6x

3)∫6 cosdxx.

2π

4)∫ sin8 x4dx.

0
1			dx
dx. 5)∫			dx		.

	x	2	1+ x	2
1	x		1+ x

3

6)∫1 3x2 −x +1.

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞

arctg2xdx

∫0

. 2)∫1

1 + 4x2

4x −x2 − 4

25. Обчислити площі фігур, обмежених

кривими:

1) y = (x −2)3,y = 4x − 8.

		3
	2cos	3	t,
x = 4	2cos		t,
			x = 2 (x ≥ 2).
2)			x = 2 (x ≥ 2).
y = 2	2sin3 t,

3) ρ = 4cos3ϕ,ρ = 2 (ρ ≥ 2).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y2 = 4 −x,x = 0, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої y2 = 4 + x,x = 2 навколо осі Ox.

Варіант 17

1. Побудувати графіки функцій:

1)y = −3sin(2x + π3). 4) y = tg(13x − π3).

2)y = 21arcsin(x − 13). 5) y = 3x+2.

3) y = 21arcctg(x + 3). 6) y = −lg(3x −2).

2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 + 2z3 −i5;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та (zz21 )10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо:

z1 = −6 − 6i,z2 = 1− 3i,z3 = 6 + 5i.

3. Зобразити множину точок z :

z + 2i

> 4,

π < argz ≤ π.

z − 5i

z + 2

Rez

> 1.

3) z3 + 2z2 + 8z − 32 = 0.

Знайти границі (4—7):

4.1)nlim→∞(1 + 2n++...2 +n − 23).

2) lim

3 n3 −7 + 3 n2 + 4

4 n5 + 5 +

n→∞

3) lim

n(n5 + 9) −

(n4 −1)(n2 + 5)

n→∞

5.1) lim

5x2

+ 4x −1

. 6.1)lim

tg3x − sin3x

3x2

+ x −2

2x2

x→−1

→0

2)lim

4x3 −2x2 + 5x

. 2) lim

sin(x + 2)

3x2 + 7x

x→0

x→−2 x3 +

3) lim

3x4 −6x2 + 2

3)lim

2sin(π(x +1))

x4 +

4x −

ln(1 +

2x)

x→∞

x→0

4) lim

11x3 + 3x +1

4)lim

ln2x − lnπ

2x2 −x −

x→∞

x→π

sin

cosx

10x −7

esin2x

−esinx

5) lim

5)lim

3x4 +

2x3 +1

tgx

x→∞

x→0

−2

73x

− 32x

6)lim

x − 3

6)lim

x→7

x + 2 − 3

x→0 tgx

+ x3

(

2x − 4

−3x .

7) lim

7)lim(2 −ex2 )

ln(1+tg2

π3x)

x→∞

)

x→0

x −

8)lim(2ex−1 −1)

8) lim

x−1

(

3x +10)

x→∞

x→1

7.1) limπ			ln(x − π)ctgx. 3)lim		ax −asinx		.
					x	3
x→	2	+0	2	x→0

2)lim(x1)tgx .				4) lim (sin2x)tgx .
x→0				x→+0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу α(x) відносно β(x) :

1)α(x) = 2x2 −1,β(x) = tgx,x → 0.

2)α(x) = (xln−x1)3 ,β(x) = ex−1 −1,x → 1.

3)α(x) = 4sinx4 −x5,β(x) = ln(1+ x), x → 0.

9.Дослідити функцію на неперервність: x +1

1)f(x) = x −2.

x ≤ 1,

< x ≤ 4,

2) f(x) = (x −2) , 1

x > 4.

3 −x,

= 2,x

= 3.

3) f(x) = 5

3−x

+1 у точках x

Знайти похідні функцій (10—13):

− 3

e−sin4x

10.1) y =

x7 −

(2x −5)4

ln2(x +1)

2) y = 3 ctgsin 1

−x4

cos3x4

3) y = 3cosx arcsin2 3x −

th3

(2x + 2)

arcsin5x

4) y = lnx arccos3x4 +

log

(x2

+1)

5(x −

3)4

5) y = ch2 5x arctgx −(thx)arctg2x.


	(x −1)3 7 (x −2)4
6) y =						+(log2 6x)arcsin2x.
6) y =		(x +1)2(x −6)5				+(log2 6x)arcsin2x.
11.1) tgy = 4y − 5x.					2) sin(x + y) = y2.
x
y′ = ?			x = 3(t		− sint),		x =	t	,
12.	: 1)				2)
12.	: 1)				2)
y′′	= ?		y = 3(1		− cost).		y = lnt.

xx
xx
13.1) y = (1−x −x2)e2x,y(5) = ?
2) y =		x		,y(n) = ?
2) y =		9(4x +		,y(n) = ?
		9(4x +	9)

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

x5 +1

1) y = x4 +1,x0 = 1.

2) x		= a(t sint + cost),y = a(sint −t cost),
t	0	=	π.
			4

3) x = (t + cost)2,y = t,z = sint,M0(1;0;0). 15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y = 12x2 − 8x3 −2.

		1) y =	x5 −8		,[−3;−1].
		1) y =			,[−3;−1].
16.max	f(x) = ?		x4
min		2) y = −x2		+ 8		,[−4;−1].
[a,b]		2) y = −x2		+ 8		,[−4;−1].
		2			x

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y =

33 6(x −5)2

5) y = x2 + 6.

x2 −6x +17

x2 +1

2) y =

2x2 −1

6) y = (x +1)e2x.

x2 −2

3x4 +1

3) y =

(x − 4)(x

2) . 7) y =

4) y = e−sinx−cosx.

8) y = −e−2(x+2) .

2(x + 2)

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)∫ 3xdx+ 5.

2)∫ 41+ 3xdx.

3)∫ 3x2 + 2.

4)∫	5xdx
			.

	3 −5x2
5)	dx	.

∫	5x2 −1

7)∫ sin(5 − 3x)dx.


8)∫		ln4(3x +				1)	dx.
			3x +1
9)∫			e3x		dx.
	e3x −			5
10)∫
			cos3 2x sin2xdx.

11)∫ sin2 3x ctg3 3x.

6)∫e3−5xdx.

12)∫

3 arctg2x

dx.

1 + 4x2

19.1)∫

5x −2

5)∫

(2x2 + 41x − 91)dx

dx.

x2 + 9

(x − 4)(x2 + 2x − 3)

2)∫

x4 −2x2 −1

dx. 6)∫

4x4 + 8x3 −1

dx.

x2 +1

(x2 + x)(x +1)

3)∫

7)∫

(4x −10)dx

2x2 − 8x + 30

(x + 2)(x2 −2x +10)

4)∫

2x −1

dx.8)∫

x3 + 4x − 3

dx.

2x2 + 8x + 6

x4 + 4x2

sin3 x

20.1)∫ tg4

dx.

4)∫

dx.

cos2 x

2)∫ cos4

dx.

5)∫

7cos2 x +16sin2 x

3)∫ sin3x cos2xdx.

6)∫

2 − sinx + 3cosx

dx.

1+ cosx

21.1)∫

1 + 3x

dx. 5)∫

x + 5

dx.

1+ 4x2

3 − 6x −x2

2)∫

. 6)∫

(x +1)

2x2 − 8x +1

1 + x −x2

∫ x

2 x2 −1

∫

3 (2x +1)2 −

2x +1

x +1

4)∫

8)∫

dx.

x −1

x3 x2

22.1)∫

lnx

dx.

4)∫ (x − 4)cos2xdx.

2)∫ arctg2xdx.

5)∫ x2(cos2x + 3)dx.

3)∫ xe−7xdx.

6)∫ ln(x −7)dx.

23. Обчислити інтеграли:

2π

1)∫ arctg(2x − 3)dx. 4)∫ 24 sin6		x		x
			cos2		dx.
		2	cos2	2	dx.
3	0
2

2)∫1 x4 + x2.

3)∫π ctg3 xdx.

5)∫ 1−x2dx.

4		x2dx
6)∫		x2dx
			.
	x2	−6x +10	.
3

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

∞		4dx			π	sinxdx
1)∫				.	2)∫				.
		+	2			7
		+	2			7	cos	2
1	x(1	ln	x)		π		cos	x
1					2
					2

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:


1) y = x	9 −x2,y = 0,x [0;3].

x =		2cost,
				y = 2 (y ≥ 2).
2)				y = 2 (y ≥ 2).
y = 2			2sint,

3) ρ = cos2ϕ.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими x + y = 2,x = 0,y = 0,навколо осі Ox. 27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої y2 = 2x,x = 23 на-

вколо осі Ox.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.11.2019313.86 Кб1RK_MTKM1.doc
#
26.11.2018592.38 Кб12Rozdil_2.doc
#
17.11.2019667.14 Кб3ROZRAH1.doc
#
04.11.201896.77 Кб5Rozrahunkova_2010.doc
#
17.03.2016380.74 Кб17rozrakhunkova_bukhoblik.docx
#
17.03.20161.33 Mб11Rozrakhunkovi_roboti_VM1.pdf
#
12.05.20159.97 Mб21ROZRAKhUNOK_PARAMETRIV_GUChNOMOVTsIV_red.doc
#
17.03.20161.68 Mб4Rozrakh_oper_Chislennya.pdf
#
07.11.2019364.54 Кб1rtf.doc
#
20.11.2019642.05 Кб1R_P_Fin_an.doc
#
25.11.2019401.92 Кб0sb_tez.doc