Семестровые задания механика 1 курс

85. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на x=9 см. Каков будет период T колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?

86. Материальная точка массой m=10 г совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x=0,2sin 8t м. Найти возвращающую силу F в момент t=0,1 с, а также полную энергию Е точки.

87. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени t смещение точки x₁=5 см. При увеличении фазы вдвое смещение точки стало x₂=8 см. Найти амплитуду A колебаний.

88. Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость точки _макс=10 см/с, максимальное ускорение a_макс=100 см/с². Найти циклическую частоту  колебаний, их период T и амплитуду A. Написать уравнение колебаний.

89. Точка совершает гармонические колебания по закону синуса. Наибольшее смещение точки A=10 см, наибольшая скорость =20 см/с. Написать уравнение колебаний и найти максимальное ускорение a точки.

90. Точка колеблется гармонически. Амплитуда колебаний A=5 см, круговая частота =2 с^-1, начальная фаза ₀=0. Определить ускорение точки в момент, когда ее скорость =8 см/с.

91. В колбе емкостью V=100 см³ содержится некоторый газ при температуре T=300 K. На сколько понизится давление p газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N=10²⁰ молекул?

92. Колба емкостью V=4 л содержит некоторый газ массой m=0,6 г под давлением p=200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость <_кв> молекул газа.

93. Давление газа p=1 мПа; концентрация молекул n=10¹⁰ молекул/см³. Найти: 1) среднюю кинетическую энергию <_п> поступательного движения одной молекулы; 2) температуру Т газа.

94. Определить среднее значение полной кинетической энергии <> одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре T=400 K.

95. Газ занимает объем V=2 л под давлением p=0,5 МПа. Определить суммарную кинетическую энергию W_п поступательного движения молекул газа.

96. Определить среднюю арифметическую скорость <> молекул газа, если известно, что их средняя квадратичная скорость <_кв>=1 км/с.

97. Определить кинетическую энергию <₁>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота при температуре T=1000 K, а также кинетическую энергию <_п> поступательного движения, <_в> вращательного движения и полную кинетическую энергию <> молекулы.

98. При какой температуре T молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость <_кв>, как молекулы водорода при температуре T₁=100 K?

99. Определить температуру T газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул <_п>=1,6.10^-19 Дж.

100. Найти кинетическую энергию <_п> поступательного движения молекулы водяного пара при температуре T=600 K. Найти полную кинетическую энергию <> этой молекулы, а также кинетическую энергию W всех молекул одного киломоля пара.

101. При какой температуре T средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости ₂=11,2 км/с?

102. Колба емкостью V=4 л содержит некоторый газ массой m=0,6 г под давлением p=200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость <_кв> молекул газа.

103. Баллон содержит азот массой m=2 г при температуре Т=280 K. Определить суммарную кинетическую энергию W_п поступательного движения всех молекул газа.

104. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Какова средняя квадратичная скорость <_кв> пылинки массой m=10^-10 г, если температура воздуха Т=300 K?

105. Баллон содержит водород массой m=10 г при температуре T=280 K. Определить кинетическую энергию W_п поступательного движения и полную кинетическую энергию W всех молекул газа.

106. Найти среднюю длину свободного пробега <l> молекул водорода при давлении p=0,1 Па и температуре Т= 100 K.

107. При каком давлении p средняя длина свободного пробега <l> молекул азота равна 1 м, если температура газа T=300 K?

108. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях <l>=180 нм. Определить коэффициент диффузии D гелия.

109. Определить плотность p разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул <l>=1 см.

110. Баллон емкостью V=10 л содержит водород массой m=1 г. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул.

111. При нормальных условиях динамическая вязкость азота =17 мкПаc. Найти среднюю длину <l> свободного пробега.

112. Коэффициент диффузии кислорода при температуре t=0⁰ C D=0,19 см²/с. Определить длину <l> свободного пробега молекул газа.

113. Найти среднюю длину свободного пробега <l> молекул водорода при давлении p=0,1 Па и температуре Т= 100 K.

114. Можно ли считать вакуум с давлением p=100 мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром d=20 см, содержащей азот при температуре T=280 K?

115. Определить плотность p разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул <l>=1 см.

116. Коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях D=0,91 см²/с. Определить коэффициент теплопроводности  водорода.

117. Найти число N всех соударений, которые происходят в течение 1 c между всеми молекулами, заключенными в 1 мм³ водорода при нормальных условиях.

118. При нормальных условиях динамическая вязкость азота =17 мкПаc. Найти среднюю длину <l> свободного пробега.

119. Найти среднюю продолжительность  свободного пробега молекул кислорода при температуре T=250 K и давлении p=100 Па.

120. При каком давлении p средняя длина свободного пробега <l> молекул азота равна 1 м, если температура газа T=300 K?

121. Азот массой m=5 кг, нагретый на Т=150 K, сохранил неизменный объем V. Найти теплоту Q, сообщенную газу, изменение U внутренней энергии и совершенную газом работу A.

122. Водород занимает объем V₁=10 м³ при давлении p₁=100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления p₂=300 кПа. Определить изменение U внутренней энергии газа, работу A, совершаемую газом, и теплоту Q, сообщенную газу.

123. Кислород был нагрет при неизменном объеме V=50 л. При этом давление газа изменилось на p=0,5 МПа. Найти теплоту Q, сообщенную газу.

124. Баллон емкостью V=20 л содержит водород при температуре Т=300 K под давлением p=0,4 МПа. Каковы будут температура Т₁ и давление p₁ если газу сообщить теплоту Q=6 кДж.

125. Кислород при неизменном давлении p=80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V₁=1 м³ до V₂=3 м³. Определить изменение U внутренней энергии кислорода, работу A, совершенную им при расширении, а также теплоту Q, сообщенную газу.

126. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему была сообщена теплота Q=21 кДж. Какую работу A совершил при этом газ? Каково было изменение U внутренней энергии?

127. Кислород массой m=2 кг занимает объем V₁= 1 м³ и находится под давлением p₁ =0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V₂=3 м³, а затем при постоянном объеме до давления p₂=0,5 МПа. Найти изменение U внутренней энергии газа, совершенную работу A и теплоту Q, переданную газу, Построить график процесса.

128. Гелий массой m=1 г был нагрет на Т=100 K при постоянном давлении p. Определить теплоту Q, переданную газу, работу A расширения и приращение U внутренней энергии газа.

129. Водород массой m=4 г был нагрет на Т=10 K при постоянном давлении p. Определить работу расширения газа A.

130. Газ, занимавший объем V=12 л под давлением p=100 кПа, был изобарически нагрет от T₁=300 K до T₂=400 K. Определить работу A расширения газа.

131. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу расширения, если пару передана теплота Q=4 кДж.

132. Азот массой m=200 г расширяется изотермически при температуре T=280 K, причем объем газа увеличился в два раза. Найти: 1) изменение U внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу A; 3) теплоту Q, полученную газом.

133. При изотермическом расширении водорода массой m=1 г, имевшего температуру Т=280 K, объем газа увеличился в три раза. Определить работу A расширения газа.

134. При адиабатическом сжатии кислорода массой m=20 г его внутренняя энергия U увеличилась на 8 кДж и температура повысилась до T₂=900 К. Найти: 1) повышение температуры T; 2) конечное давление газа p₂ если начальное давление p₁=200 кПа.

135. Воздух, занимавший объем V₁=10 л при давлении p₁=100 кПа, был адиабатически сжат до объема V₂=1 л. Под каким давлением p₂ находится воздух после сжатия?

136. В результате кругового процесса газ совершил работу A=1 Дж и передал охладителю теплоту Q₂=4,2 Дж. Определить термический к. п. д.  цикла.

137. Совершая замкнутый цикл, газ получил от нагревателя теплоту Q₁=4 кДж. Какую работу A совершил газ в результате протекания всего цикла, если термический к. п. д. цикла =0,1?

138. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить термический к. п. д. цикла .

139. Газ, совершающий цикл Карно, 2/3 теплоты Q₁ полученной от нагревателя, отдает охладителю. Температура охладителя T₂=280 K. Определить температуру T₁ нагревателя.

140. Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя T₂=290 K. Во сколько раз увеличится к. п. д. цикла, если температура нагревателя повысится от T₁'=400 K до T₁''=600 K.

141. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура Т₁ нагревателя в три раза выше, чем температура Т₂ охладителя. Нагреватель передал газу теплоту Q₁=42 кДж. Какую работу A совершал газ?

142. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя T₁=470 K, температура охладителя T₂=280 K. При изотермическом расширении газ совершает работу A=100 Дж. Определить термический к. п. д.  цикла, а также теплоту Q₂, которую газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

143. Газ, совершающий цикл Карно, за счет каждой килокалории теплоты, полученной от нагревателя, совершает работу A=598 Дж. Каков к. п. д.  этого цикла? Во сколько раз абсолютная температура T₁ нагревателя больше абсолютной температуры T₂ охладителя?

144. Газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения газа A₁=5 Дж. Определить работу A₂ изотермического сжатия, если термический к. п. д. цикла =0,2.

145. В результате кругового процесса газ совершил работу A=1 Дж и передал охладителю теплоту Q₂=4,2 Дж. Определить термический к. п. д.  цикла.

146. Совершая замкнутый цикл, газ получил от нагревателя теплоту Q₁=4 кДж. Какую работу A совершил газ в результате протекания всего цикла, если термический к. п. д. цикла =0,1?

147. Один моль идеального двухатомного газа, находящийся под давлением p­₁=0,1 МПа при температуре T₁=300 K, нагревают при постоянном объеме до давления p₂=0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарически был сжат до начального объема V₁. Начертить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и его термический к. п. д.

148. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить термический к. п. д. цикла .

149. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура Т₁ нагревателя в три раза выше, чем температура Т₂ охладителя. Нагреватель передал газу теплоту Q₁=42 кДж. Какую работу A совершал газ?

150. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя T₁=470 K, температура охладителя T₂=280 K. При изотермическом расширении газ совершает работу A=100 Дж. Определить термический к. п. д.  цикла, а также теплоту Q₂, которую газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.