3823

что вследствие квадратичности вольт-амперной характеристики диода, входящего в волноводную детекторную секцию, показания вольтметра уже пропорциональны уровню мощности электромагнитной волны, принимаемой рупором.

При интегрировании функций в формуле (4.3) используются следующие численные методы (по указанию преподавателя):

а) метод прямоугольников; б) метод трапеций;

в) метод парабол (формула Симпсона); г) интегрирование по методу П.Л. Чебышева.

Задание

(Выполняется в лаборатории)

1.Изучить дифракцию электромагнитных волн на круглом отверстии и на краю плоского полубесконечного экрана.

2.Снять диаграммы направленности PE0 ( ) и PH 0 ( ) приемной ан-

тенны без директора и построить их в декартовой системе координат.

3.Рассчитать расстояние ZP от приемной антенны до директора.

4.Установить директор и снять диаграммы направленности PE ( )

иPH ( ) с директором.

5.Рассчитать величину выигрыша g по формуле (4.5).

Контрольные вопросы

1.В чем отличие дифракции Френеля и Фраунгофера?

2.Что такое зона Френеля и как ее построить?

3.Как определить напряженность поля дифракции с помощью векторной диаграммы?

4.В чем заключается принцип действия директора?

5.Вывести расчетную формулу численного интегрирования, использованную при расчетах.

6.Исходя из уравнений Максвелла теоретически обосновать возможность излучения электромагнитной энергии изменяющимися во времени токами проводимости и/или смещения.

31

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ С Т-ВОЛНОЙ

Цели работы

1.Знакомство с методами моделирования двумерных потенциальных электрических полей на резистивных слоях.

2.Изучение структуры электромагнитного поля в коаксиальной и полосковой линиях.

3.Отработка навыков решения электродинамических задач применительно к линиям передачи с Т-волной (волной TEM).

4.Экспериментальное исследование распределения потенциала и погонной емкости в коаксиальной и полосковой линиях.

Введение

В электродинамике для определения структуры сложных при расчете электромагнитных полей используют различные экспериментальные методы. Весьма распространен метод моделирования электрического поля в диэлектрических средах полем в слабопроводящих средах (электролиты, проводящая бумага, металлические резистивные слои и т. д.) с высоким объемным поверхностным сопротивлением.

Возможность такого моделирования обусловлена тем, что потенциальное электрическое поле и в диэлектриках, и в проводящих средах

на границах раздела сред металл–диэлектрик, так и на границах ме- талл–слабый проводник одинаковы. В обоих случаях поверхности металлических электродов являются эквипотенциальными, так что на них (точнее, в непосредственной близости к ним) существует лишь нормальная составляющая электрического поля. Общим является также соотношение E grad , связывающее потенциал поля и его на-

пряженность E . Различие состоит лишь в том, что вместо уравнения состояния D H в диэлектрике в проводящей среде действует закон Ома j E . Однако для задачи моделирования это различие несуще-

ственно.

Важнейшими условиями для получения требуемого соответствия между моделируемым и моделирующим полями являются:

32

– подобие граничных поверхностей электродов для исследуемого

В данной работе моделируются двумерные потенциальные электрические поля в поперечном сечении линии с Т-волной (рис. 5.1). Исследуются коаксиальная линия (рис. 5.1,а) и несколько типов полосковых линий с однородным диэлектрическим заполнением: одиночная несимметричная (рис. 5.1, б), симметричная (рис. 5.1, в), связанные линии при синфазном (рис. 5.1, г) и противофазном (рис. 5.1, д) режимах возбуждения полосок.

в

а

г

Рис. 5.1. Линии с Т-волной

Основным элементом модели для каждой линии передачи служит керамическая пластинка, на поверхность которой методом вакуумного

33

напыления нанесены тонкий однородный резистивный слой хрома (удельное поверхностное сопротивление Rs 50 Oм ) и два медных

электрода ( Rs 0 Oм ). Больший электрод имитирует «землю» (пло-

скую наружную металлическую поверхность полосковой линии или внешний проводник коаксиальной), а другой соответствует внутренним полоскам или цилиндрической «жиле» коаксиальной линии.

Поперечное сечение полосковых линий имеет одну плоскость симметрии, а коаксиальная линия – две. Соответствующей симметрией (для линии, приведенной на рис. 5.1, д, – антисимметрией) обладают также и поля. Это позволяет использовать усеченные модели линий. Они показаны на рис. 5.1 штриховой линией и представляют лишь часть поперечного сечения, отсекаемую штриховыми линиями (плоскостями симметрии).

Чтобы не нарушалась структура поля, для связанных линий с противофазным возбуждением полосок (рис. 5.1, д) в плоскости рассечения, где Er 0 и 0 , с помощью бокового медного электрода соз-

дан режим короткого замыкания. В отдельных случаях в плоскости рассечения En 0 , и здесь нужен режим холостого хода (простой об-

рыв резистивного слоя).

Схема моделирующей установки показана на рис. 5.2. Для создания в резистивном слое электрического поля к электродам подводится напряжение от звукового генератора. Возникающее поле имеет структуру (x, y, z) и E(x, y, z) , подобную структуре поля в соответствующей

части сечения моделируемой линии. На установке с помощью зонда

Рис. 5.2. Схема моделирующей установки

34

и милливольтметра переменного тока непосредственно измеряется поле (x, y, z) (относительно земли). Напряженность поля E и характе-

ристики моделируемой линии рассчитываются.

Методические указания

Нормированное распределение потенциала в линии равно

Перед проведением измерений необходимо проверить заземление корпусов генератора и милливольтметра. Подключают исследуемую модель линии к генератору и задают его выходное напряжение так, чтобы стрелка милливольтметра при установке зонда на полоске (внутреннем проводнике коаксиала) отклонялась на полную шкалу.

Значения потенциала на модели измеряют через все отверстия трафарета с координатной сеткой. Для отображения поля используют лист бумаги с аналогичной координатной сеткой. Величины измеренных потенциалов записывают рядом с соответствующим узлом сетки.

Из граничных условий следует, что вблизи границ электродов эквипотенциальные линии должны быть касательны к ним, а силовые линии электрического поля E – перпендикулярны. Вблизи границ обрыва резистивного слоя (т. е. там, где резистивный слой не контактирует с электродами) картина должна быть противоположной. В точках, удаленных от границ, поле потенциала должно удовлетворять уравне-

35

нию Лапласа. При дискретной его формулировке следует помнить правило: потенциал в любой точке среды равен среднему арифметическому для потенциалов всех окружающих точек.

Для моделей полосковых линий следует использовать дискретную

единице длины одного проводника линии; u – напряжение между проводниками. Отсюда следует (рис. 5.3, а)

Здесь s – поверхностная плотность заряда на полоске (согласно гра-

ности поля в ближайших к полоске верхних, нижних и боковых точках; k – разность потенциалов между этими точками и полоской.

Правая часть выражения (5.6) получается, если принять, что h1 h2 h1 и h2 – расстояния между точками и краями полоски).

36

а

б

Рис. 5.3. К определению погонной емкости линии

Заметим, что для исследования несимметричной и симметричной линий используется модель с полоской, ширина которой в два раза

меньше, чем в моделируемой линии. Поэтому величину C0 , найден-

ную из моделей этих линий, нужно затем удвоить.

Для сравнения с теорией можно использовать следующие формулы. Для несимметричной линии с воздушным диэлектриком

для симметричной с тем же диэлектриком

37

Задание

(Выполняется при подготовке к работе)

1.Ознакомиться по литературе с основными особенностями потенциальных электрических полей, граничными условиями на поверхности проводников, коаксиальной и полосковыми линиями.

2.Рассчитать и построить графики нормированных распределений для потенциала и напряженности электрического поля в коаксиальной

линии с радиусом внутреннего R1 10 мм и наружного (оплетки)

3 4 В. Найти потенциал в четвертой вершине, а также в центре

квадрата и направление поля E . Решение обосновать и пояснить рисунком.

(Выполняется в лаборатории)

1.Снять распределение потенциала для нескольких моделей линий (по указанию преподавателя). Построить сетку трафарета, а затем семейства эквипотенциалей и силовых линий поля E .

2.Оценить качество полученных картин поля на границах и в двухтрех внутренних точках. Сделать выводы.

3.Определить наибольшее и наименьшее значения напряженности поля вблизи нижней границы полоски. Найти отношение величин и сделать выводы.

4.Для одной полосковой линии (по указанию преподавателя) определить погонную емкость. Считать, что диэлектриком линии является воздух.

38

Контрольные вопросы

1.Напишите основные уравнения электростатики и поясните их смысл.

2.Напишите основные уравнения для электрического поля в проводящей среде и поясните их смысл.

3.Напишите и поясните уравнения, выражающие условия потенциальности электрического поля, в дифференциальной и интегральной форме.

4.Напишите и поясните граничные условия для электрического поля на поверхности идеального проводника.

5.Нарисуйте и поясните картину эквипотенциалей и силовых линий поля E в коаксиальной и полосковых линиях.

6.Поясните вывод формулы, по которой в лабораторной работе определяется емкость полосковой линии.

7.Как и почему погонная емкость линии передачи с T-волной зависит от величины диэлектрической проницаемости в ней?

8.Решить уравнение Гельмгольца для TEM-волн.

9.Вывести формулы фазовой и групповой скоростей для TEMволн в коаксиальных кабелях и полосковых линиях.

10.Вывести формулу скорости переноса энергии в кабелях: из уравнений для мгновенных значений полей;

из уравнений для комплексных амплитуд.

11.Вывести формулы для волнового сопротивления и погонного затухания в кабелях.

12.Охарактеризуйте четыре первых высших типа волн в коаксиальных кабелях. Решить соответствующие уравнения Гельмгольца для комплексных амплитуд. Пояснить структуру полей и соответствующих им токов проводимости и смещения.

39

Литература

1.Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распро-

странение радиоволн. – М.: Наука, 1989. – 544 с.

2.Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая элек-

тродинамика. – М.: Радио и связь, 2000. – 536 с.

3.Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. –

М.: Высш. шк., 1992. – 416 с.

4.Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007. – 558 с.

5.Электродинамика и распространение радиоволн / В.А. Неганов, О.В. Осипов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой. – М.: Радио и связь, 2005. – 648 с.

6.Постников Е.Б. Электромагнетизм. – М.: Приор-издат, 2005. –

144 с.

7.Морозов А.В., Нырцов А.Н., Шмаков Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Радиотехника, 2007. – 408 с.

8.Нефедов Е.И. Техническая электродинамика. – М.: Издат. центр

«Академия», 2008. – 410 с.

40