Ред.подг.по отр.зн.тексты лекций

Формулы теории высказываний, которые при любом истинностном значении логических переменных принимают значение « истинно», называются всегда истинными высказываниями. Они называются также логически истинными высказываниями. Замечательное свойство этих формул (как это и отмечается в их названии) состоит в том, что они всегда выражают истину, что они истинны только благодаря своим структурным особенностям. Если какая-нибудь текстовая конструкция имеет строение, соответствующее такой формуле, то каково бы ни было содержание текста, вся конструкция в целом может быть оценена как истинная. В самом деле, какое бы конкретное по содержанию высказывание мы ни поставили на место переменной р в рассмотренную только что формулу р р, итогом всегда будет истинное сложное высказывание. В этом легко убедиться на следующих примерах: Лето в этом году будет холодным, или лето в этом году не будет холодным, Эта рукопись сдана в набор, или эта рукопись не сдана в набор, На Марсе есть жизнь, или на Марсе нет жизни.

Ясно, что акты мышления, отвечающие структуре всегда истинных высказываний (а, следовательно, и тексты, в которых эти акты получили свое выражение), с логической точки зрения должны быть признаны правильными. Значение всегда истинных высказываний в этом отношении исключительно велико, так как они, в сущности, являются определенными законами, придерживаясь которых мышление всегда будет правильным. Выявление среди многочисленных формул теории высказываний всегда истинных высказываний представляется поэтому задачей чрезвычайно важной, равнозначной выявлению некоторых существенных закономерностей построения мыслей.

Существует ряд более или менее точных и надежных способов получения всегда истинных высказываний, к числу которых относится и уже описанный способ « И — Л», который состоит в подстановке на место переменных символов И и Л, соответствующих значениям « истинно» и « ложно». Мы рекомендуем далее пользоваться этим способом, однако с некоторыми отступлениями. Дело в том, что процедура проверки формул с большим количеством переменных всегда длительна и сложна.

174

Именно поэтому в ряде случаев удобно воспользоваться сокращенным методом проверки формул. Так, чтобы проверить формул [(p→q)^p]→q, не обязательно производить подстановку всех возможных значений истинности, т. е. проделывать четыре отдельные операции, как это было сделано в предыдущем параграфе. Рассматриваемая формула представляет собой импликацию с основанием (p→q^p и следствием q. Импликация может оказаться ложной только в одном случае: если основание истинно, а следствие ложно. Следовательно, для ложности формулы в целом необходимо, чтобы q было ложным. Основание импликации в свою очередь является конъюнкцией двух выражений p→q и р. Известно, что конъюнкция истинна лишь в том случае, если истинны все ее члены. Значит р должно быть истинным. Итак, рассматриваемая формула теоретически может дать в итоге « Л» только тогда, когда р истинно, а q ложно (р — И, q — Л). При всех других значениях р и q формула примет значение « истинно». Проверяем единственную « подозрительную» возможность: [(И→Л)^И]→Л; [Л^И]→Л; Л→Л; И. Проверка показала, что в единственном сомнительном случае формула принимает значение « истинно». Так как три оставшиеся подстановки, как было показано, излишни, следует признать эту формулу всегда истинным высказыванием.

175

ТЕМА 2 (ОКОНЧАНИЕ)

Лекция 23. Характеристика связей на уровне логики имен

План

1.Атрибутивное высказывание.

2.Простые и сложные имена.

3.Имена с неясным значением и нерезким объемом.

Атрибутивное высказывание и его виды Логический анализ текста предполагает не только

исследование смысловых связей между высказываниями, но и выявление внутренней структуры последних. В этом случае текст рассматривается как определенный способ организации имен, входящих в состав одного или нескольких высказываний, т. е. анализируются некоторые закономерности отношений между именами и так называемой атрибутивном высказывании. Атрибутивным (от лат. аttributum — признак, свойство) называется высказывание, в котором два имени соединены

отрицаемого относительно его. Первое имя называется субъектом высказывания, второе — его предикатом. Так, в

Субъект и предикат атрибутивного высказывания обычно называются терминами высказывания. Для обозначения имен до сих пор использовались символы: P, Q, R и т. д. Термины атрибутивного высказывания обозначены символами S (субъект) и P (предикат). Каждый из терминов атрибутивного высказывания представляет собой имя и, следовательно, обладает всеми его особенностями. В частности, термин высказывания что-то значит (имеет значение) и обозначает (имеет объем).

176

В атрибутивном высказывании принято различать его количественную и качественную стороны.

Характеризуя атрибутивное высказывание с количественной его стороны, различают общие и частные высказывания. Если субъект высказывания относится ко всем предметам какого-то класса, то высказывание называется общим. Если же субъект высказывания относится лишь к некоторой части предметов какого-то класса, то высказывание называется частным. Примеры общего и частного высказывания соответственно: Каждый человек нуждается в поддержке. Некоторые люди сильны духом.

Иногда кроме общего и частного высказываний выделяется в качестве особого вида единичное высказывание, т. е. высказывание, субъект которого представляет единичное имя, например: Издательство «Беларусь» специализируется на выпуске национальной литературы.

Характеризуя атрибутивное высказывание с качественной его стороны, различают утвердительные и отрицательные

высказывания. Если свойство, выраженное предикатом, утверждается относительно субъекта (приписывается субъекту), то высказывание называется утвердительным. Приведенные выше примеры общего и частного высказывания являются в то же время и примерами утвердительных высказываний. Если же свойство, выраженное предикатом, отрицается относительно субъекта, то высказывание называется отрицательным. Примеры отрицательных высказываний: Ни один подвиг народа не может быть забыт, Сын не знает о жизни отца, Некоторым героям поставлены памятники. Первые два высказывания, будучи отрицательными, являются в то же время общими, третье, при той же качественной характеристике, представляет собой частное высказывание.

Поскольку количественная и качественная оценки высказывания характеризуют его с разных сторон, очевидно, возможны четыре вида высказываний, в которых одновременно учитываются обе эти оценки.

1.Общеутвердительное высказывание, построенное по схеме « Каждое S есть P» ( Все киты — млекопитающие).

2.Частноутвердительное высказывание, построенное по схеме « Некоторые S есть P» ( Некоторые книги полезны).

177

3.Общеотрицательное высказывание, построенное по схеме « Ни одно S не есть P» ( Ни один ученый не отвергает результатов этого эксперимента).

4.Частноотрицательное высказывание, построенное по схеме « Некоторые S не есть P» ( Некоторые шахматисты нашего кружка незнакомы с этим вариантом ферзевого гамбита).

Чтобы полностью перейти на символический язык, обозначим указанные типы высказываний следующими формулами:

общеутвердительное высказывание, обозначается SaP —

каждое S есть P: Каждый наш день богат подвигами во имя будущего.

частноутвердительное высказывание, обозначается SiP —

некоторое S есть P: Некоторые из них — бывшие ученики ремесленной школы полиграфистов.

общеотрицательное высказывание, обозначается SeP —

ни одно S не есть P: Ни один предрассудок не истребят ни годы, ни моды, ни пожары.

частноотрицательное высказывание, обозначается SоP —

некоторые S не есть P: Некоторые нескошенные луга не требуют обработки и уборки.

Латинские буквы, соединяющие символы субъекта и предиката (S и P), соответственно означают: a — высказывание является одновременно общим и утвердительным; i — частным и утвердительным; е — общим и отрицательным;о — частным и отрицательным. Буквы « a» и « i» выбраны в качестве символов утвердительных высказываний как первые две гласные

высказываний связана с употреблением выражений « каждый»,

с должной точностью, то она всегда может быть четко охарактеризована с количественной и качественной формы, т.е. сведена к одной из четырех формул.

178

Простые и сложные имена

Внекоторых случаях, как уже говорилось, трудно провести границу между простыми и сложными высказываниями. Например, высказывание этот человек — режиссер и актер может рассматриваться как сокращенная форма конъюнкции Этот человек режиссер, и этот человек актер. Однако оно же может быть истолковано и как простое высказывание со сложным именем в роли предиката. Таким образом, возникает необходимость в анализе сложных имен, т. е. в исследовании смысловых операций, посредством которых один, два или более классов преобразуются в новый класс. Это существенно не только для анализа высказываний со сложными именами, но и для изучения свойств самих сложных имен (вне контекста конкретных высказываний).

Из операции такого рода особый интерес представляют логическое сложение и умножение. Как видно из схем, приведенных на с. 175, эти операции существенно отличаются друг от друга. Лишь в случае тождества (равнообъемности) имен результат сложения и умножения совпадает; во всех других случаях классы P+Q и P*Q принципиально различны. Пользуясь символическим языком, т. е. применяя логические постоянные «+» и «*», мы легко улавливаем и точно фиксируем различие между сложением и умножением имен. При построении и анализе сложных имен в текстах естественного языка возникают существенные трудности, связанные прежде всего с многозначностью союзов « или» и « и», которые лишь условно рассматриваются как словесные эквиваленты сложения и умножения.

Вживой речи очень часто пользуются союзом « и» для образования сложного имени, соответствующего не умножению,

асложению некоторых простых имен. Иногда сам контекст, в котором встречаются соответствующие сложные имена, придает им надлежащую точность и определенность. Однако такое положение имеет место далеко не всегда. Рассмотрим, например, следующее высказывание: Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда. Выделенное курсивом сложное имя может быть истолковано как в смысле сложения, так и в смысле логического

179

умножения. В зависимости от этого возможны два варианта истолкования высказывания. Оно может быть понято: 1) как мысль о том, что атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов, занимающихся умственным трудом (логическое умножение), 2) как мысль о том, что атеросклероз чаще всего поражает вообще жителей больших городов ли вообще людей, занимающихся умственным трудом (логическое сложение).

Перекрещивание

P Q P Q

Внеположенность

Сложение и умножение имен

180

Логическое отрицание некоторого Р (символически выражаемое Р) охватывает все денотаты универсального класса 1 за исключением денотатов Р. Это необходимо подчеркнуть, чтобы отличить собственно логическое отрицание от так называемого лексикализованного отрицания, часто встречающегося в выражениях естественного языка, (« несмелый», « безнадежный» и т. п.).

Общая характеристика имени и рассмотренные операции позволяют сформулировать ряд законов, касающихся объемных отношений между именами. Приведем несколько таких законов, которые имеют значение для практического анализа текста:

1.Закон тождества для имен: Р=Р.

2.Закон противоречия для имен: РхР=0

3.Закон исключенного третьего для имен: Р+ Р=1

4.Закон двойного отрицания для имен: Р=Р

5.Коммуникативный закон умножения имен:

PхQ=QхP

6.Коммуникативный закон сложения имен:

P+Q=Q+P

7.Закон тавтологии умножения имен: РхР=Р

8.Закон тавтологии сложения имен: Р+Р=Р

Все эти формулы легко могут быть проверены графическими схемами с привлечением рассмотренных ранее понятий универсального и нулевого классов.

Имена с неясным значением и нерезким объемом. Проблема терминологической строгости

Считается общепризнанным, что язык готовящегося к публикации произведения должен быть ясным и точным. Казалось бы, это требование, вытекающее из репрезентативной и коммуникативной функции текста и содержащееся почти во всех руководствах по редактированию, несомненно. Однако в столь общей форме его трудно совместить с отмеченным в предыдущем параграфе фактом изобилия имен, обладающих неясным значением и нерезким объемом.

Значение имени может считаться ясным, если полностью известен соотносимый с ним набор существенных признаков. Объем имени может считаться резким, если относительно

181

любого предмета однозначно решается вопрос, является ли он денотатом данного имени или нет. Между тем в отношении многих имен ответить на эти вопросы очень трудно или даже принципиально невозможно. Затруднение объясняется тем, что значения большинства имен в языке не декретируется путем терминологической конвенции, а складываются стихийно, в процессе интеллектуально-речевой практики.

Различие между определенными и неопределенными именами легко иллюстрируется путем соотнесения их с некоторым универсальным классом. На схеме (см. с. 175) слева универсальный класс, изображенный прямоугольником (пусть это будет множество людей), делится на две области с резкими границами (допустим, « член профсоюза» — « тот, кто не является членом профсоюза»), На схеме (справа) неопределенность имени (скажем, « высокий человек») делает эти границы размытыми, создает неясную область предметов.

Очень часто эта неопределенность связана с субъективным и поэтому неопределенным характером различных оценок, включая эстетические и этические (« красивый», « хороший» и т. п.). Иногда ее истоком является сложность соответствующих понятий. Трудно, например, указать различие между употребляемыми и искусствоведении именами « художественный стиль» и « художественная манера». Являющиеся главным объектом книговедения понятие « книга» до сих пор, по-видимому, не может получить исчерпывающего определения. В свое время один из книговедов (М. Ф. Яновский) дал более пятидесяти (!) определений книги, каждое из которых раскрывает некоторые существенные черты этого понятия. Однако, как указывают другие исследователи, ни одно из них не дает четкого и полного представления об этом объекте. В данном случае трудности обусловлены сложностью самого явления, обозначаемого именем. Но такие имена, которые на первый взгляд кажутся предельно ясными, при ближайшем рассмотрении подчас обнаруживают размытость своих границ. Например, выражения « молодой специалист», « город» не обладают резким объемом, поскольку их противопоставление таким, скажем, именам, как (соответственно) « опытный специалист», « поселок городского типа», в обыденном употреблении не связано с точно фиксированными признаками.

182

Р

Q ?

Практические затруднения, вытекающие из неопределенности имени, могут быть различными. Как

более художественной) литературе подобные трудности чаще всего ничтожны. В беседе, опубликованной популярным еженедельником, два известных гроссмейстера разошлись во мнении, является Р. Фишер « шахматным гением» или просто « выдающимся шахматистом». В одной заметке так оцениваются результаты лечения сном: Из двухсот пациентов самочувствие значительно улучшилось у 112, просто улучшилось — у 53 и частично — у остальных. Хотя неопределенность использованных здесь имен делает какие-то компоненты информации весьма расплывчатыми, возникающие коммуникативные помехи можно считать практически безвредными.

Однако эта проблема приобретает существенное значение для научной и технической литературы, а также для всех тех текстов, в которых содержатся некоторые практические директивы, — например административно-правовых. Юристы обращают внимание на опасность, вытекающую из неопределенности выражений « нарушение общественного порядка», азартная игра», « громкое пение в общественных местах» и т. п. Проникая в инструкции, создаваемые местными административными органами (и редактируемые соответствующими специалистами), они таят в себе возможность произвольного истолкования применительно к конкретным ситуациям.

183