Elementy_teorii_grafov_2
.pdf
|
собность,ропускнуюуменьшаемспособность(временно,остальныхв пределахдуг этого частиïóòè íàI àëãýòîритма)значе |
|||||||||||||||||||||||||
4. |
ние минимальной пропускной способности пути . Переходим к |
|||||||||||||||||||||||||
ï. 2. |
анавливаем исходные пропускные способности дуг и пере- |
|||||||||||||||||||||||||
Ïðè |
Восстх дим к п. 5 (часть II |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
поискскныеочередного |
путалгоритма)з xдписываютсz для каждой дуги исполь- |
|||||||||||||||||||||||||
еализацию этой части |
|
|
|
|
|
ведем в |
аблице 1, в которой |
|||||||||||||||||||
каждой д ги |
|
|
|
енулев й пропускной |
способностью заводится столбец, |
|||||||||||||||||||||
при выпол |
|
|
|
ии алгоритма |
äóã |
отмечаетс |
чертой над ней. Исхдля |
|||||||||||||||||||
íûå |
пропу |
|
|
|
|
|
|
|
способнос |
|
|
|
|
|
|
ïî |
|
|
каждой дуг й. |
|||||||
зуется ее текущая про у кная способность, равная разно ти между |
||||||||||||||||||||||||||
èñ |
äíîé |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ропускной сï ñобн сти и суммой уже имеющихñя потоков |
|||||||||||||||||||||||||
в предыдущих |
строках с учетом |
их знаков). |
|
|
|
строка таблицы |
||||||||||||||||||||
отмечает путь |
отметкой |
знаком + в столбцахКаждаяг пути перед по- |
||||||||||||||||||||||||
током |
êàæ îé äóãå |
пути, равный минимуму |
текущих пропускных |
|||||||||||||||||||||||
способностей äóã ïó . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Описание |
алгоритма пометок: |
|
|
|
|
|
если они имели место. |
|||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
âñå |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Стираем. 6 |
|
|
вершину x |
|
|
пометкиой {+0}вершин,вы |
ëíÿ |
|
с повторени- |
||||||||||||||||
|
|
|
ï. 7, ïîê |
0это возмо |
|
|
. Åñëè |
ïîмечена вершина z, |
||||||||||||||||||
6. |
Помечаемперех дим |
ê |
предыдущие. 8, а иначе перехжнодим к п. 9. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Åñëè äëÿ äóãè |
|
y) вершина x |
|
|
÷åíà, |
а вершина y не поме- |
||||||||||||||||||||
|
способности), |
вершину y |
помечаем пометкой f+xg. |
|||||||||||||||||||||||
|
Еслина ' |
|
|
x;y |
|
|
x;y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
÷åíà |
|
|
' |
|
|
|
|
< |
|
|
(поток по дуге ньше исх дной пропускной |
||||||||||||||
|
для дуги x; y) вершина x |
|
|
помечена, а вершина y помече- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x;y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
пометкой f yg. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Если помечена вершина z, то нах дим маршрут прорыва ( еко- |
||||||||||||||||||||||||||
|
торые дуги могут быть ориентир ваны |
обратном направле ии), |
||||||||||||||||||||||||
|
идущий из x в z по обратным пометкам, начиная от вершины z |
|||||||||||||||||||||||||
|
( = (x |
; x |
ik |
;0: : : ; z), где каждая |
вершина кроме x |
0 |
имеет пометку |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ентировананаправледуге этогоèèïóòè,â îá увеличиваяатномшрута),направленииилиåãîуменьшая1,. Переходимåñëèåãîäóãàíà 1,ориентированакеслип. 5.дуг ориâ- |
|||||||||||||
|
9. Конец алгоритма полученный поток является наибольшим. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
этой части алгоритма ведем в таблице 2 |
|
â òàá- |
||||||||||||
лице 1. В табли 2 |
|
дим ст бец для каждой |
вершины. В к |
|
|
||||||||||||
ñ |
еализациюрок (нумерацию |
стрзавок продолжаем, делая ее общейчастичноаблицаждой1) |
|||||||||||||||
дугаммечаем |
вершинырута прорыва, |
|
в столбец +1,аблицыувеличивает |
||||||||||||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
от помеченных в предыдущей строк . Посл по |
|||||||||
метки |
|
|
z изменяем |
следующей строк |
|
|
1 |
|
ïî |
||||||||
я поток по дуге, или |
|
1, åñëè |
уменьшаетñя потокпотокд ге. |
||||||||||||||
После завершения |
алгоритмазаписываяаблице 1 |
â |
аем результирую |
||||||||||||||
ùóþ ñòð |
, суммирузаписываядля каждой дуги по |
есте с их знака- |
|||||||||||||||
ìè. Ïî |
êó÷åííым значениям этой |
строкизаписыòокиро м |
ма рицу решения |
||||||||||||||
транспортной задачи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
D. Таблиöà |
1 широкаÿ, ïîýòîìó ðàзделиì åå íà ÷àñòè 1À (íà÷àëî) |
|||||||||||||
è 1Â (ïðîдолжение). |
(0; 4) |
(1; 5) |
(1; 6) (1; 7) |
(2; 5) |
Таблица 1А |
||||||||||||
N |
|
(0; 1) |
(0; 2) (0; 3) |
(2; 6) |
(2; 7) |
||||||||||||
|
|
1 |
10 |
9 |
|
|
11 |
8 |
+2 |
+5 |
4 |
|
5 |
2 |
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
+3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
+3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
+5 |
|
|
|
|||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+2 |
|
|
||||
|
|
5 |
|
+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+2 |
||||
|
|
6 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
8 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
+2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
17 |
10 |
9 |
|
|
11 |
+1 |
5 |
|
5 |
2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
8 |
132 |
4 |
|
|
N |
(3; 5) (3; 6) |
(3; 7) (4; 5) |
(4; 6) |
(4; 7) (5; z) |
(6; z) |
(7; z) |
||||||||||||||
1 |
4 |
|
6 |
|
2 |
|
5 |
|
1 |
|
|
|
3 |
|
15 |
12 |
11 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+2 |
+5 |
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+3 |
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+5 |
|
|
|||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+2 |
|
|
|||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+2 |
|||
6 |
+4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+4 |
|
|
|||
7 |
|
+5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+5 |
|
|
|||||
8 |
|
|
+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
9 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
+4 |
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
4 |
|
5 |
|
2 |
|
5 |
|
|
|
+3 |
15 |
|
3 |
||||||
N |
2 |
3 |
|
6 |
0 |
|
z |
12 |
11 |
|||||||||||
1 |
|
4 5 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|||||||
2 |
|
|
|
|
+0 |
+4 |
+4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; x |
; x |
; x |
; x |
; z). |
|||
Маршрут прорыв , огласно таблице 2, = (x |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
5 |
1 |
7 |
|
E. ешение транñпортной задачи выражается следующей матри- |
||||||||||||||||||||
öåé: |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
15 |
12 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
533 |
|
0 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1. |
|
Задача19 |
211 |
|
|||||
2. |
|
915 |
6131212 |
311 |
|||||
|
|
2 |
|
7 |
|
5 |
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
6 |
|
2 |
|
|
|
10 |
2 |
4 |
5 |
4 |
6 |
|||
|
6 |
|
|
|
|
||||
|
13 |
|
4 |
|
2 |
|
2 |
|
4 |
3. |
|
|
6 |
|
|
1 |
|||
9 |
0 |
516 |
1 |
|
319 |
||||
|
|
|
2 |
15 |
|
4 |
|
||
|
12 |
|
1 |
|
2 |
10 |
|
||
|
|
9 |
|
5 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
8 |
|
|
1 |
|
|
||
4. |
|
|
|
4 |
|
6 |
|
2 |
|
|
9 |
13 |
10 |
14 |
|
||||
|
|
|
2 |
|
5 |
|
|||
|
|
|
5 |
|
3 |
|
3 |
|
|
5. |
|
8 |
|
3 |
|
|
|
||
1015 |
613 |
012 |
513 |
||||||
|
6 |
|
2 |
|
5 |
|
4 |
|
6 |
|
11 |
|
5 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|||
|
3 |
|
4 |
|
6 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
2 |
15 |
1 |
3 |
12 |
11 |
14 |
|||
|
|
2 |
2 |
|
5 |
|
6 |
0 |
||
|
3 |
|
9 |
|
|
4 |
|
4 |
6 |
|
7. |
20 |
|
5 |
|
1 |
|
|
2 |
9 |
|
|
|
9 |
19 |
12 |
11 |
|
||||
|
|
|
|
6 |
|
3 |
|
|||
8. |
|
1215 |
7 |
|
5 |
|
411 |
|||
|
413 |
|
||||||||
|
|
|
0 |
4 |
|
6 |
6 |
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
12 |
|
6 |
|||
|
|
|
2 |
|
5 |
|
4 |
|
||
9. |
|
9 |
|
516 |
1 |
|
319 |
1 |
||
13 |
0 |
2 |
|
4 |
||||||
|
|
|
|
2 |
15 |
|
4 |
|
||
|
|
|
9 |
|
5 |
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
10 |
|
|
10. |
|
11 |
|
4 |
|
6 |
|
2 |
|
|
|
10 |
|
6 |
10 |
14 |
|
||||
|
|
|
|
5 |
|
|||||
|
|
|
8 |
13 |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
9 |
|
5 |
|
|
|
||
|
|
10 |
|
235 |
5 |
|
4 |
|
|
|
1 |
15 |
13 |
12 |
13 |
|
||||
|
|
6 |
|
5 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
12. |
|
|
2 |
|
5 |
|
4 |
|
6 |
|
|
13 |
|
413 |
612 |
211 |
114 |
||||||
|
0 |
15 |
11 |
|
5 |
|
2 |
|
9 |
||
|
22 |
|
2 |
|
|
6 |
|
0 |
|||
13. |
3 |
|
9 |
|
2 |
|
4 |
|
4 |
|
6 |
|
|
9 |
12 |
19 |
11 |
|
|
||||
|
|
|
|
6 |
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
6 |
|
7 |
|
2 |
|
|
14. |
|
|
0 |
|
|
4 |
|
|
|
||
|
1212 |
513 |
|
411 |
|
||||||
|
|
6 |
|
3 |
|
2 |
15 |
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
2 |
|
6 |
|
|
15. |
13 |
|
2 |
|
6 |
|
4 |
|
1 |
|
|
|
9 |
8 |
3 |
|
116 |
519 |
|
||||
|
|
|
15 |
|
5 |
|
3 |
|
|
||
|
|
10 |
|
2 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
6 |
|
|
|
|
||
|
|
12 |
|
236 |
1 |
10 |
|
|
|
|
|
9 |
13 |
14 |
10 |
|
|
|||
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
6 |
|
|
|
|
||
17. |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
1015 |
212 |
4 |
|
5 |
|
|
||||
|
|
6 |
|
2 |
|
4 |
13 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||||
18. |
1311 |
5 |
3 |
3 |
|
2 |
|
4 |
|
||
4 |
212 |
6 |
1314 |
||||||||
|
0 |
|
2 |
11 |
|
5 |
15 |
|
9 |
||
|
2 |
|
6 |
|
|
2 |
|
0 |
|||
19. |
23 |
|
4 |
|
2 |
|
4 |
|
9 |
|
6 |
|
|
2 |
12 |
19 |
11 |
|
|
||||
|
|
|
|
5 |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
6 |
|
|
2 |
|
|
|
20. |
|
11 |
|
2 |
|
7 |
|
311 |
|
||
|
3 |
9 |
|
113 |
615 |
|
|||||
|
|
12 |
|
6 |
|
4 |
|
4 |
|
||
|
|
9 |
|
3 |
|
2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|||
|
16 |
|
4 |
|
5 |
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
15 |
16 |
109 |
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
5 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
9 |
|
2 |
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
11 |
|
6 |
|
|
|
|
|||
22. |
|
|
8 |
|
1 |
|
5 |
|
3 |
|
|
|
|
8 |
13 |
14 |
10 |
|
|
||||
|
|
|
9 |
|
5 |
|
3 |
|
3 |
|
|
23. |
|
10 |
|
2 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
612 |
513 |
013 |
|
||||||
|
|
6 |
15 |
|
3 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
24. |
|
3 |
|
4 |
3 |
2 |
|
6 |
|
1 |
|
1114 |
5 |
312 |
111 |
3 |
|
||||||
|
0 |
|
9 |
11 |
|
5 |
|
2 |
15 |
||
|
2 |
|
0 |
|
|
6 |
|
2 |
|||
25. |
23 |
|
6 |
|
2 |
|
4 |
|
4 |
|
9 |
|
|
1 |
12 |
19 |
11 |
|
|
||||
|
|
|
|
7 |
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
9 |
|
6 |
|
6 |
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
12 |
|
538 |
4 |
|
4 |
|
|
|
|
9 |
11 |
13 |
12 |
15 |
|
||||
|
|
6 |
|
6 |
|
5 |
|
4 |
|
2 |
|
27. |
13 |
8 |
1 |
|
6 |
|
2 |
|
4 |
|
|
416 |
219 |
3 |
|
5 |
|
||||||
|
|
|
0 |
|
2 |
|
4 |
15 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
5 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
10 |
|
|
|
||
28. |
|
11 |
|
4 |
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
8 |
10 |
13 |
14 |
|
|
||||
|
|
|
9 |
|
6 |
|
5 |
|
|
||
29. |
|
|
|
3 |
|
5 |
|
3 |
|
|
|
|
11013 |
5 |
|
212 |
4 |
4 |
|
||||
|
|
3 |
|
2 |
15 |
|
3 |
|
|
||
30. |
|
|
6 |
3 |
4 |
|
2 |
13 |
|
||
16 |
|
5 |
214 |
411 |
612 |
||||||
|
0 |
15 |
11 |
|
9 |
|
2 |
|
5 |
||
|
2 |
|
2 |
|
0 |
|
6 |
|
|||
|
23 |
|
9 |
|
239 |
6 |
|
4 |
|
4 |
|
|
09 |
11 |
19 |
|
6 |
|
||
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
||
32. |
|
1 |
|
3 |
|
7 |
12 |
|
|
91212 |
411 |
4 |
|
513 |
|||||
|
6 |
|
3 |
|
4 |
15 |
|
2 |
|
33. |
8 |
4 |
|
6 |
|
2 |
|
5 |
|
13 |
216 |
1 |
|
419 |
6 |
||||
|
|
0 |
|
2 |
15 |
|
4 |
|
|
|
|
9 |
|
5 |
|
6 |
|
3 |
|
|
|
1 |
|
4 |
|
|
2 |
|
|
34. |
12 |
|
1 |
|
2 |
10 |
|
||
|
8 |
13 |
10 |
14 |
|
||||
|
|
9 |
|
5 |
|
3 |
|
3 |
|
35. |
1012 |
6 |
|
0 |
|
5 |
|
||
215 |
513 |
413 |
|||||||
|
6 |
|
4 |
|
2 |
|
5 |
|
6 |
|
11 |
|
3 |
|
5 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|||
|
3 |
|
2 |
|
4 |
|
6 |
|
1 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|