kurs_rabota

31

Передаточная функция замкнутой CAP для ошибки от возмущающего воздействия

0,0000416 p3 +0,00314 p2 +0,0829 p +1

4 Рассчитаем приближенные показатели качества переходной характеристики. Для этого вначале определим корни характеристического уравнения:

D( p) = 0,0000416 p3 +0,00314 p2 +0,0829 p +1.

Для нахождения используем компьютерную программу MAPLE9.5 :

>restart;

>Digits:=4;

Digits := 4

>D(p):=0.0000416*p^3+0.00314*p^2+0.0829*p+1;

>korni:=solve(D(p),p);

D( p ) := 0.0000416p3 + 0.00314 p2 + 0.0829 p + 1 korni := -41.34, -17.07 − 17.03 I, -17.07 + 17.03 I

> koren1:=korni[1];

koren1 := -41.34

> koren2:=korni[2];

koren2 := -17.07 − 17.03 I

> koren3:=korni[3];

koren3 := -17.07 + 17.03 I

Так как действительные части всех корней отрицательны, то можно сделать вывод, что система устойчива.

Нанесем найденные корни на комплексную плоскость (рисунок А.4).

32

20

Р3

10

Р1

Р2 -10

-20

Re

Рисунок А.4 – Корни характеристического уравнения на комплексной плоскости

Ближайшей к мнимой оси является пара комплексно-сопряженных корней р2-3 = –17,07 ± j·17,03, следовательно, эти корни являются доминирующими. Степень устойчивости САР определяется как расстояние от любого из этих корней до мнимой оси η = 17,07.

Длительность переходного процесса:

Поскольку ближайшей к мнимой оси оказалась пара комплексных

корней, то имеет место колебательная степень устойчивости η. Колебательность САР

Максимальная величина перерегулирования в переходном процессе

5 Проверим правильность полученных результатов моделированием. Расчет переходной характеристики выполним с использованием обратного преобразования Лапласа. Учитываем, что входное воздействие представляет собой единичный ступенчатый сигнал, для которого изображение по

Лапласу L{1(t)}= 1p .

Функцию h(t) найдем, как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции, деленной на символ преобразования Лапласа р:

34

Приложение Б

(рекомендуемое)

Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень вопросов, которые подлежат разработке)

Задание

Введение

1.Анализ исходной системы (без корректирующего устройства)

1.1.Расчет передаточных функций.

1.2.Определение устойчивости. (см. таблицу Б.3)

1.3.Расчет корней по характеристическому уравнению.

1.4.Расчет переходной характеристики.

1.5.Определение показателей качества.

2.Синтез корректирующего устройства

2.1Определение параметров корректирующего устройства

2.2Расчет переходной характеристики скорректированной системы.

2.3Определение показателей качества.

2.4Сравнение показателей качества.

Заключение Список литературы

Пояснения к разделу 1:

1)по последней цифре номера зачетной книжки выбрать номер рисунка структурной схемы системы (рисунки В.1–В.10);

2)определить передаточные функции звеньев САР по передаточным функциям, приведённым в таблице Б.1, путём исключения тех параметров, которые имеют нулевые значения в соответствующем столбце таблицы Б.2. Номер столбца таблицы Б.2 выбирается по предпоследней цифре номера

зачетной книжки. Предварительно принять Wр(p) = 1;

Таблица Б.1 – Передаточные функции звеньев

35

Таблица Б.2 – Значения параметров передаточных функций

3) произвести необходимые структурные преобразования и записать передаточную функцию разомкнутой САР W(p):

W ( р) = YOC ( p) ;

G( p)

передаточные функции замкнутой САР по задающему воздействию Ф(p), по возмущающему воздействию Фf(p), по ошибке от задающего воздействия ΦX(p), по ошибке от возмущающего воздействия ΦXf(p):

Ф(p)= GY ((pp)); Фf (p)= YF ((pp)); ФX (p)= GX ((pp)); ФXf (p)= XF ((pp));

4) оценить устойчивость системы, пользуясь критериями Гурвица, Михайлова или Найквиста в соответствии с таблицей Б.3. Если система окажется неустойчивой, то последовательно уменьшать коэффициент КОС в два раза таким образом, чтобы система стала устойчивой;

Таблица Б.3 – Метод определения устойчивости

36

5) определить корни характеристического уравнения САР, нанести их на комплексную плоскость, определить степень устойчивости САР и время регулирования tрег (см. приложение А);

6) по передаточной функции замкнутой системы от задающего воздействия, используя таблицы обратного преобразования Лапласа или компьютерные программы MAPLE, Mathcad или MATLAB, получить выражение для переходной характеристики САР h(t) при действии на вход единичного ступенчатого сигнала x(t) = 1(t) (см. приложение А);

7)построить полученную переходную характеристику в таком диа-

пазоне времени t, когда её величина h(t) не будет отличаться от hуст более чем на 2–5 %, где hуст – значение выходного сигнала в установившемся режиме;

8)по полученному графику переходной характеристики h(t) определить показатели качества переходного процесса: перерегулирование, время регулирования, время первого максимума.

Пояснения к разделу 2:

1)для определения параметров корректирующего устройства необходимо воспользоваться методикой приведенной ниже (если иного не оговаривается в задании на курсовое проектирование);

2)используя математический пакет Matlab, собрать структурную схему в Simulink с учетом корректирующего устройства. По полученной модели рассчитать переходную характеристику;

3)по полученной переходной характеристике определить основные показатели качества и сравнить их с показателями полученными в исходной (нескорректированной) системе.

Методика синтеза корректирующего устройства.

При синтезе корректирующего устройства необходимо (желательно) избавиться от наибольшей инерционности, которая, в свою очередь определяется по максимальному параметру τ (см. таблицу Б. 2). Для полной компенсации данной инерционности в состав корректирующего устройства необходимо ввести форсирующее звено вида τ p +1. Т.к. корректирующие звено должно быть физически реализуемо, то в корректирующее устройство необходимо добавить инерционное звено с малой постоянной времени. В качестве такого звена можно выбрать наименьшее τ (отличное от нуля). Таким образом, передаточная функция корректирующего устройства будет выглядеть следующим образом:

Wр (p)= τmax p +1 . τmin p +1

37

Пример.

Для структурной схемы приведенной на рисунке А.1: τ1 = 0 с, τ2 = 0,02 с, τ3 = 0, 4 с, τ4 =1,8 с (табл. Б.2) максимальная постоянная времени - τ4 =1,8 с, минимальная постоянная времени - τ2 = 0,02 с, следовательно, передаточная функция корректирующего устройства:

Замечание: если после синтеза регулятора система станет неустойчивой – обязательно получить консультацию у преподавателя (руководителя по курсовому проектированию)!

В математическом пакете Matlab строится структурная схема (рисунок Б.1):

Рисунок Б.1 – Структурная схема САР

В результате моделирования получается переходная характеристика (рисунок Б.2) по которой определяются показатели качества.

Рисунок Б.2 – Переходная характеристика

38

Приложение В

(рекомендуемое)

Структурные схемы к курсовой работе

Рисунок В.1

KОС

Рисунок В.7

KОС

Рисунок В.8

KОС

Рисунок В.9

KОС

Рисунок В.10