ДПА 2 частина

Варіант 25

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.8. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.2. Скільки цілих розв’язків має нерівність 271 < 32−x ≤ 27?

2.3. Чому дорівнює значення виразу 2log7 4+log7 0,5 ? log718−log7 9

2.7. Знайдіть площу круга, вписаного в трикутник зі сторонами 4 см, 13 см

і 15 см.

2.8.У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом 120°, а з центра верхньої основи — під кутом 60°. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо довжина хорди становить 6 см.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1.Чому дорівнює значення виразу 3 5− 2 6 6 49+ 20 6 ?

3.2.Розв’яжіть рівняння:

2sinx − 3cosx = 2 .

3.3.Через сторону нижньої основи і середину протилежного бічного ребра правильної трикутної призми проведено площину, яка утворює з пло-

щиною основи кут 45°. Площа утвореного перерізу дорівнює 16 6 см2. Знайдіть об’єм призми.

51

Варіант 26

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.8. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Спростіть вираз:

2.6.Катер мав подолати відстань між двома портами, що дорівнює 80 км, за певний час. Оскільки він рухався зі швидкістю на 10 км/год меншою, ніж передбачалось, то запізнився на 24 хв. З якою швидкістю мав рухатися катер?

2.7.Діагоналі трапеції ABCD ( BC||AD) перетинаються в точці O. Знайдіть відношення площ трикутників BOC і AOD, якщо BC = 3 см, AD = 7 см.

2.8.Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює a, а її діагональний переріз — рівносторонній трикутник. Знайдіть об’єм піраміди.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Розв’яжіть рівняння:

logx 9x2 log32 x = 4.

3.2. Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції f (x) = x2x−4 .

3.3. Основа і бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнюють 20 см і 30 см відповідно. Знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини кута при його основі.

53

Варіант 27

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.8. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1.Спростіть вираз tg(π+α)+ctg(π2 +α).

2.2.Розв’яжіть рівняння:

an = 5n −2. Знайдіть суму двадцяти перших членів прогресії.

2.7.Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 30 см, а радіус описаного навколо нього кола — 17 см. Обчисліть площу даного трикутника.

2.8.Точка A знаходиться на відстані 9 см від площини α. Похилі AB і AC утворюють із площиною α кути 45° і 60° відповідно, а кут між проек-

ціями похилих на площину α дорівнює 150°. Знайдіть відстань між точками B і C.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Знайдіть область визначення функції f (x) = logx +4(9−8x − x2) .

3.3.Основа прямої трикутної призми — рівнобедрений трикутник з кутом α при основі. Діагональ бічної грані призми, яка містить бічну сторону рівнобедреного трикутника, дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть об’єм циліндра, описаного навколо призми.

55

Варіант 28

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.8. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

6 57 55

2.1. Чому дорівнює значення виразу 7 25 ?

2.2. Розв’яжіть рівняння:

3x 5x−2 = 0,04 158−3x .

2.6.Теплохід пройшов 27 км за течією річки і 21 км проти течії, витративши на весь шлях 2 год. Яка швидкість теплохода в стоячій воді, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год?

2.7.Сума зовнішніх кутів трикутника ABC, узятих по одному при вершинах A і B, дорівнює 250°. Знайдіть кут ACB.

2.8.Відрізок, який сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру основи.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Знайдіть площу фігури, обмеженої параболою y = 2x − x2 , дотичною, проведеною до даної параболи в точці з абсцисою x0 = 2 , та віссю ординат.

3.2.Знайдіть область визначення функції f (x) = sinx + 4 − x2 .

3.3.Діагоналі трапеції перпендикулярні, одна з них дорівнює 48 см, а середня лінія трапеції — 25 см. Знайдіть висоту трапеції.

57

Варіант 29

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.8. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.2.Розв’яжіть нерівність (54)6x+9−x2 > 1625 .

2.3.Розв’яжіть рівняння:

2.6. Розв’яжіть рівняння:

3sin2x + cos5x − cos9x = 0.

2.7.З точки D, що лежить поза прямою n, проведено до цієї прямої похилі DK і DB, які утворюють із нею кути 45° і 60° відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої DK на пряму n, якщо DB =10 3 см.

2.8.Висота конуса дорівнює 20 см, а відстань від центра його основи до твірної — 12 см. Знайдіть об’єм конуса.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Розв’яжіть рівняння:

3.2. Обчисліть площу трикутника, утвореного осями координат і дотичною

3.3.Основа прямої призми — ромб з гострим кутом α. Діагональний переріз призми, що проходить через більшу діагональ основи, має площу S. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

59