лин с пр частью
.pdfИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью
______________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ №10
1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:
1.1. k |
= 2, k |
3 |
=1, k |
4 |
= 0, f (x) = e−2 x +e2 x |
||
|
1,2 |
|
|
|
|
||
1.2. k |
=0, |
k |
|
=±i, |
f (x) =Sinx + x3 |
||
|
1,2 |
|
3,4 |
|
|
|
|
1.3. |
k |
=2, |
k |
|
=2 ±i, |
|
f (x) =e2xSinx |
|
1,2 |
|
3,4 |
|
|
|
|
2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
2.1. y |
′′ |
+4 y = e |
−2 x |
′ |
= 0 |
|
|
, y(0) = y (0) |
2.2.y′′+4 y = e−2 x Sinx
2.3.y′′+4 y = Sin2x −3Cosx
2.4.y′′+4 y = x2 −5x
2.5.y′′−4 y = 4e−2 x ,
′′ |
2 x |
′ |
|
2.6. y −4 y = e |
Cosx, y(0)=1, y (0)= 2 |
||
|
2.7.y′′−4 y = x3 −2e2 x
2.8.y′′−4 y = x2e−x
2.9.y′′+12 y′+36 y = Cos6x −3Sin6x
2.10.y′′+12 y′+36 y = e6 x x2
2.11.y′′+12 y′+36 y = e−6 x x2
2.12.y′′+12 y′+36 y = e−6 x +3x
ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью
______________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ №11
1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:
1.1. k1 |
=1, k2,3 =±2i, f (x) =Sinx−2Cos2x |
||||
1.2. k |
2 |
= 0, k |
3,4 |
= ±2, |
f (x) = x3 +e2 x |
1, |
|
|
|
||
1.3. k |
|
=1±i, k |
=±1, |
f (x) =exSinx+e2xx |
|
1,2 |
|
3,4 |
|
|
|
2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
2.1. |
y |
′′ |
− y |
′ |
= x |
3 |
, |
y(0) = 0, |
′ |
=1 |
|
|
|
y (0) |
2.2.y′′− y′ = x2e−x
2.3.y′′− y′ = ex (Sin2x −3Cos2x)
2.4. |
y |
′′ |
− y |
′ |
= Sinx +Cosx, |
′ |
= 0 |
|
|
y(0) = y (0) |
2.5.y′′+ y = e−x
2.6.y′′+ y = x2e x
2.7.y′′+ y = e x (Sinx −2Cosx)
2.8.y′′+ y = 3Cosx
2.9.y′′−12 y′+36 y = e6 x x2
2.10.y′′−12 y′+36 y = e−6 x Sin6x
2.11.y′′−12 y′+36 y = (x +1)e−6 x
2.12.y′′−12 y′+36 y = (x −1)e6 x
ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью
______________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ №12
1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:
1.1. k |
= ±4, |
k |
3,4 |
= ±4i, |
f (x) = e−4 x |
|||||
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.2. k =0, k |
2 |
=3, |
k |
=1±3i, |
f (x) = x −ex |
|||||
1 |
|
|
|
|
3,4 |
|
|
|
|
|
1.3. k |
=1±i, k |
3 |
=1, |
k |
4 |
=0, |
f (x) =ex Sinx |
|||
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
2.1. y |
′′ |
−3y |
′ |
+2 y = Sin2x, |
′ |
= 0 |
|
|
y(0) = y (0) |
2.2.y′′−3y′+2 y = e−xCos2x
2.3.y′′−3y′+2 y = x2e−2 x
2.4.y′′−3y′+2 y = 5 −e−x
2.5.y′′+4 y =8,
2.6.y′′+4 y = 2x +e−2 x
2.7. y |
′′ |
+4 y = e |
2 x |
′ |
=1 |
|
|
Sin2x, y(0) = 0, y (0) |
2.8.y′′+4 y = Cos2x −3Sin2x
2.9.y′′+14 y′+49 y = 5x2 −3x
2.10.y′′+14 y′+49 y = e7 x x
2.11.y′′+14 y′+49 y =e−7 x +Cos7x
2.12.y′′+14 y′+49 y = x2e−8x
ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью
______________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ №13
1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:
1.1. k =k |
2 |
=k |
3 |
=2, k |
4 |
=0, f (x) = xe2x |
||
1 |
|
|
|
|
|
|||
1.2. k |
= ±2i, |
k |
3,4 |
= ±1, f (x) = exCos2x |
||||
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3. k1,2 |
= 0, k3,4 |
= ±i, |
|
f (x) = Sinx −2 |
||||
2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
2.1.y′′+2 y′+ y =ex
2.2.y′′+2 y′+ y = x3e−x
2.3.y′′+2 y′+ y =e−x Sin2x
2.4.y′′+2 y′+ y =Cosx + Sinx
2.5.y′′−4 y =8,
2.6.y′′−4 y =x2 x Sin2x
2.7.y′′−4 y = x2e−2 x
2.8. y |
′′ |
−4 y = Cos5x, |
y(0) =1, |
′ |
= 0 |
|
y (0) |
2.9.y′′+14 y′+50 y = e−7 x
2.10.y′′+14 y′+50 y = x2 +Sinx
2.11.y′′+14 y′+50 y = e−7 xCosx
2.12.y′′+14 y′+50 y = 25x
ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью
______________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ №14
1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:
1.1. k |
= k |
2 |
= k |
3 |
=3,k |
4,5 |
=±3i, f (x) =e−3x |
1 |
|
|
|
|
|||
1.2. k1 |
=1, k2 ,3 |
=1 ±i, |
|
f (x) = ex Sinx |
|||
1.3. k1 |
= 0, k2 ,3 |
= ±1, |
|
f (x) = −x + Cosx |
|||
2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
2.1. y |
′′ |
+4 y = 4Sinx, |
y(0) |
′ |
= 4 |
|
= 0, y (0) |
2.2.y′′+4 y =8Sin2x
2.3.y′′+4 y = e−2 x (x2 −3)
2.4.y′′+4 y =16
2.5. y |
′′ |
−5 y |
′ |
+4 y = x |
3 |
e |
x |
, |
′ |
= 0 |
|
|
|
|
y(0) = y (0) |
2.6.y′′−5 y′+4 y = e4 xCos4x
2.7.y′′−5 y′+4 y = e x + x3
2.8.y′′−5 y′+4 y =12
2.9.y′′+14 y′+49 y = −xe7 x
2.10.y′′+14 y′+49 y = e−7 xCosx
2.11.y′′+14 y′+49 y = x2e−7 x −3
2.12.y′′+14 y′+49 y = Sin7x −3Cos7x
ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью
______________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ №15
1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:
1.1. k |
=±1, k |
=0, |
f (x) =3ex −1 |
|
1,2 |
2,4 |
|
|
|
1.2. k1,2 |
= ±i, k3,4 = 0, |
f (x) = Sinx −Cosx |
||
1.3. k |
=3 ±2i, |
k |
=3, |
f (x) =e3xCos2x |
1,2 |
|
3,4 |
|
|
2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
2.1. y |
′′ |
+ y |
′ |
= 4e |
2 x |
′ |
= 0 |
|
|
|
, y(0) = y (0) |
2.2.y′′+ y′ = e−x Sin2x
2.3.y′′+ y′ = x3 −5x
2.4.y′′+ y′ = xe−x
2.5.y′′−5 y′+ 6 y = 2e x
2.6.y′′−5 y′+ 6 y = 4e2 x
2.7.y′′−5 y′+ 6 y = e−2 x Cosx
2.8.y′′−5 y′+ 6 y = e3 x Sin 2 x
2.9. y |
′′ |
−4 y |
′ |
+13y = 26x +5, |
′ |
|
|
y(0)=1, y (0)= 0 |
2.10.y′′−4 y′+13y = e2xCos3x
2.11.y′′−4 y′+13y = x2e2x
2.12.y′′−4 y′+13y = Sin3x
ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью
______________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ №16
1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:
1.1. k1,2 |
= 0, |
k3,4 |
= ±i, |
f (x) = 2Sinx −Cos2x |
|||
1.2. k |
= 4, |
k |
3,4 |
= 0, |
f (x) = e4 x −e−4 x |
||
1,2 |
|
|
|
|
|
||
1.3. k |
=1±i, |
k |
3,4 |
= ±1, f (x) = 2exCosx |
|||
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
2.1.y′′+ y′ = e−x , y(0) = y′(0) = 0
2.2.y′′+ y′ = 2Cosx −3Sinx
2.3.y′′+ y′ = ex x3
2.4.y′′+ y′ = ex Sinx
2.5. y |
′′ |
+4 y |
′ |
−12 y =8Sin2x, |
′ |
|
|
y(0)= y (0)=1 |
2.6.y′′+4 y′−12 y = x2 −2x +3
2.7.y′′+4 y′−12 y =3e2 x
2.8.y′′+4 y′−12 y =e−6 x Sin2x
2.9.y′′− 4 y′+ 29 y = x 2 e 2 x
2.10. y′′− 4 y′+ 29 y = Cos 5x −3Sin 5 x
2.11. y′′− 4 y′+ 29 y = 5e5 x
2.12. y′′− 4 y′+ 29 y = 7e 2 x Sin 5x
ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью
______________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ №17
1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:
1.1. k = 5, k |
2,3 |
= ±1, |
f (x) = e5 x +Sinx |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
1.2. k |
=−1±2i, k |
=2, f (x) =e−xCos2x |
||||
|
1,2 |
|
|
3,4 |
|
|
1.3. |
k |
= ±1, k |
3,4 |
= 0, |
f (x) = xex − x3 |
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
2.1. y′′−3 y′− 4 y = e −x , y(0) =1, y′(0) = 0
2.2.y′′−3 y′− 4 y = e −x Sin 4 x
2.3.y′′−3 y′− 4 y = e 4 x ( x 2 − 2 x + 3)
2.4.y′′−3 y′− 4 y = 7 − e 2 x
2.5.y′′−
2.6.y′′−
2.7.y′′−
2.8.y′′−
′ |
+9y =x |
2 |
−x +3, y(0) = |
4 |
, |
′ |
= |
1 |
|
3 |
27 |
||||||
6y |
|
y (0) |
||||||
′ |
−3x |
|
|
|
|
|
||
6y |
+9y =e |
|
|
|
|
|
|
|
′ |
3x |
Sin3x |
|
|
|
|
|
|
6y |
+9y =e |
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
2 |
3x |
|
|
|
|
|
6y |
+9y =x e |
|
|
|
|
|
||
2.9. y ′′−8 y ′+17 y = e 4 x Sin 2 x
2.10. y ′′−8 y ′+17 y = 3e 4 x
2.11. y ′′−8 y ′+17 y = e 2 x x 3
2.12. y ′′−8 y ′+17 y = 2e 4 x Sinx
ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью
______________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ №18
1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:
1.1. k |
=±4, |
k |
|
=0, f (x) =e−4x +x2 −3x |
|
1,2 |
|
3,4 |
|
|
|
1.2. k1,2 |
= ±3, |
k3,4 = ±3i, |
f (x) = 5Sin5x |
||
1.3. k |
=2, k |
|
=2 ±3i, |
f (x) =e2xCos3x |
|
1,2 |
3,4 |
|
|
|
|
2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
2.1. y ′′ + y = 2 (1 − 3 x ), y (0) = 0, y ′(0) = 1
2 |
.2 |
. y ′′ + |
y |
|
= e − x Sinx |
|
||
2.3. y ′′ + y = e x x 2 |
|
|||||||
2 |
.4. y ′′ + |
y = 12 Cosx |
|
|||||
2.5. y |
′′ |
+5y |
′ |
′ |
=3 |
|||
|
|
+6 y =12Cos2x, y(0) =1, y (0) |
||||||
2.6.y′′+5y′+6 y = x2e−2x
2.7.y′′+5y′+6 y = e−3xSin2x
2.8.y′′+5y′+6 y =12x
2.9.y′′− 2 y′+ y = x 2 − e x
2.10. y′′− 2 y′+ y = e x Sinx
2.11. y′′− 2 y′+ y = Cos 2 x − 3Sin 2 x
2.12. y′′− 2 y′+ y = 7
ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» 9.3.10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью
______________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ №19
1. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, если известны корни его характеристического уравнения и правая часть f(x). Восстановить вид дифференциального уравнения:
1.1. |
k = −3, |
k |
2,3 |
=0, f (x) =e−3x |
+ x2 |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
1.2. k |
=7, |
k |
3,4 |
=±7i, f (x) = x3 |
+Sin7x |
|||||
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|||
1.3. k |
=1±2i, |
k |
3,4 |
=±1, f (x) =e−xCos2x |
||||||
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
2.1. y′′ + 3 y′ = 6, y(0) = 0, y′(0) =1
2.2.y′′ + 3 y′ = xe 3 x
2.3.y′′ + 3 y′ = e −3 x Cosx
2.4.y′′ + 3 y′ = x 3 e −7 x
2.5.y′′ + 9 y = e −3 x Cosx
2.6.y′′ + 9 y = x 2 e3 x
2.7.y′′ + 9 y = Cos 3x − 3Sin 3x
2.8.y′′ + 9 y =1
2.9.y′′+9y = x3 −5x
2.10. y |
′′ |
+9y = e |
−x |
′ |
=0 |
|
|
(x +3), y(0) =1, y (0) |
2.11.y′′+9y = e−x Sinx
2.12.y′′+9y =Cos3x