Лекции Сумин А Н 5

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

таком случае вытеснение нефти из образца пористой среды характеризуется кривой 2 (см. рис.44).

Возьмем два образца пористой среды. В образце 1 процессу вытеснения нефти водой соответствует кривая 1, а в образце 2 - кривая 2 (см. рис.44).

Допустим, что к началу водного периода извлечения нефти в эти образцы было закачано по одному и тому же количеству воды Qвз . Как видно из рис.44, из образца 1 при Qвз Qвз почти не извлекается нефть, а из образца 2 добывается значительное количество нефти. Можно отметить, что для образца 2

существенное значение имеет водный период добычи нефти, в течение которого в пористой среде происходит совместная (двухфазная) фильтрация нефти и воды.

Кривую 1 можно аппроксимировать двумя прямыми - наклонной,

линиями. Этой аппроксимации соответствует определенная модель процесса вытеснения нефти водой из пористых сред - модель поршневого вытеснения нефти водой.

Для описания процессов вытеснения нефти водой из пористых сред,

характеризующихся кривыми типа 2 (см. рис.44), используют модель совместной

(двухфазной) фильтрации нефти и воды.

Обе модели основаны на экспериментальных характеристиках процесса вытеснения нефти водой из пористых сред. При поршневом вытеснении экспериментально определяют коэффициент вытеснения 1 и объем закачанной в пористую среду воды Qвз , равный объему извлеченной из нее нефти. При двухфазной фильтрации используют зависимости фазовых или относительных проницаемостей для нефти и воды от насыщенности пористой среды водой.

98

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

5.2. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ СЛОИСТОГО ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ

Показатели, близкие к реальным, получают в ряде случаев при расчете разработки нефтяных месторождений с помощью модели, состоящей из моделей процесса поршневого вытеснения нефти водой и слоистого пласта.

Прежде всего, рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) толщиной hi и длиной l , пористостью m и проницаемостью k i (рис.45).

Рис.45. Модель прямолинейного пропластка при поршневом вытеснении

нефти водой

Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равно p1 , а давление

соответствии с моделью поршневого вытеснения нефти водой остаточная нефтенасыщенность в заводненной области слоя остается постоянной, равной sност . Согласно рис.45, фронт вытеснения занимает в момент времени t

положение xвi xвi t . Ширина пропластка, измеряемая в направлении,

перпендикулярном к плоскости чертежа (см. рис.45), равная ширине всего пласта,

составляет b . При постоянном перепаде давления на входе в пропласток и на выходе из него расход закачиваемой воды qi будет изменяться со временем.

Предположим, что в заводненной зоне, т.е. при 0 x xвi связанная вода с начальной насыщенностью sсв полностью смешивается с закачиваемой водой, так

99

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

что условно (см. рис.45) заводненная область насыщена остаточной нефтью и этой смесью. Тогда суммарный объем воды Qвзi , вошедший в область пропластка при 0 x xвi , можно определить по формуле:

С другой стороны, можно, согласно обобщенному закону Дарси, т.е. с учетом

того, что фазовые проницаемости для воды и нефти соответственно составляют

где в - вязкость воды.

При рассмотрении процессов вытеснения нефти водой принимают, что нефть

и вода - несжимаемые жидкости. Сжимаемость пород пласта также не учитывают.

Поэтому, аналогично формуле (5.13), можно написать для дебита нефти,

получаемой из того же i-го пропластка, выражение:

100

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Приравнивая (5.12) и (5.15), получим следующее дифференциальное

Решая это квадратное уравнение, получаем окончательные формулы для

определения xвi в пропластке с проницаемостью k в любой момент времени.

Из формулы (5.19) следует, что пропласток с очень большой проницаемостью обводнится в самом начале процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки этого пласта в один «штабель»,

101

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

причем таким образом, чтобы абсолютная проницаемость пропластков изменялась последовательно начиная с наименьшей и кончая самой высокой.

Пусть, например, в нижней части этого «штабеля» расположен пропласток с самой большой проницаемостью, а вверху - с наименьшей проницаемостью.

Согласно вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта,

суммарную толщину h пропластков, проницаемость самого проницаемого которых не ниже, чем некоторое значение, равное k , можно установить в соответствии с формулой закона распределения проницаемости следующим образом:

где h - общая толщина всех пропластков в «штабеле».

Формулу (5.20) можно представить в дифференциальном виде, т.е. через

плотность распределения, следующим образом:

абсолютной проницаемости.

Вытеснение нефти водой из слоистого пласта в целом можно рассматривать и иным образом, считая, что в некоторые слои толщиной h и проницаемостью k поступает вода с расходом q . Тогда из формул (5.17) и (5.18)

Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихся пропластков нефть не извлекается - из них поступает только вода. Обводняются, конечно, в

первую очередь высокопроницаемые пропластки. В используемых в теории разработки нефтяных месторождений моделях пластов могут быть слои с

102

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

бесконечно большой проницаемостью. Таким образом, к моменту времени t t ,

когда обводнятся все слои с проницаемостью k k , можно добывать нефть лишь из слоев с проницаемостью k k . В соответствии со сказанным для дебита нефти из рассматриваемого слоистого пласта на основе (5.23) получим следующее выражение:

Дебит воды qв t можно определить также с учетом указанных соображений по формуле

проницаемости известна, можно определить, проинтегрировав (5.24) и (5.25), qн , qв и q qж qн qв .

Приведенные выкладки и формулы пригодны, как уже было указано, для случаев, когда в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта перепад давления не изменяется. Когда же задано условие постоянства

расхода qвз закачиваемой в слоистый пласт воды, получают несколько иные соотношения для определения дебитов нефти и воды, а также перепада давления,

который в данном случае будет изменяться с течением времени. Если qвз

справедливы формулы (5.15) и (5.16), следует при этом учитывать, что давления p - функция времени, т. е. p p t .

Введем функцию :

103

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Из формулы (5.15), если ее записать относительно дифференциалов расхода q и толщины пласта h , с учетом (5.26) получим:

Как и в случае постоянного перепада давления, при постоянном расходе закачиваемой в слоистый пласт воды к некоторому моменту времени t t часть слоев окажется полностью обводненной и из них будет добываться только вода,

из другой, же части будут добывать безводную нефть. Поэтому полный расход закачиваемой во всю толщу слоистого пласта воды qвз можно определить в результате интегрирования выражения (5.27) и прибавления к правой его части интеграла, учитывающего приток воды из обводнившихся слоев. Имеем

Обучающемуся предлагается следующая процедура последовательного определения p t . Вначале следует задаться значением проницаемости k , по формуле (5.19) определить время обводнения слоя t t , после чего для данного t вычислить . Затем определяют интегралы, входящие в формулу (5.28), и

p t при заданном qвз . Вычислительные операции повторяют при других меньших значениях k для получения зависимости p t .

Дебит нефти находят по формуле

В радиальном случае при поршневом вытеснении нефти водой из отдельного слоя вместо уравнения (5.12) будем иметь

104

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Пусть в некоторый момент времени фронт вытеснения нефти водой в i -м

слое дошел до радиуса r rвi , где пластовое давление равно pвi . Тогда интегрируя (5.31) от радиуса скважины до радиуса rвi , получим

В области rвi r R , т.е. впереди фронта вытеснения, движется нефть с тем же расходом qвi qнi , так что аналогично (5.32) имеем:

Обозначим rв и проинтегрируем (5.36) при pc const. Тогда rc

105

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Из формулы (5.34)

Интегрируя (5.39), как и для прямолинейного случая, при pc const имеем

подставить rв из формулы (5.37). Поэтому в общем случае qн t необходимо определять, по-видимому, численным путем с использованием ЭВМ. Однако, как

вероятностно-статистическим законом распределения абсолютной проницаемости определять qн t и qв t .

5.3. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ

Все известные методики расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей. Поясним ее вначале на примере вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Этот пример соответствует случаю вытеснения нефти водой из элемента

106

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

однорядной схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента,

находящихся на значительном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолинейному.

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в прямолинейном пласте, выделим элемент длиной x , высотой h и шириной b в направлении,

перпендикулярном к плоскости (рис.46).

Рис.46 Схема элемента пласта при непоршневом вытеснении нефти водой

В общем случае слева в элемент пласта поступают, а справа вытекают нефть

Количество накопленной воды в элементе пласта составляет:

bhm st x(vв - скорость фильтрации воды; s - водонасыщенность пласта; t

- время). Согласно закону сохранения массы вещества, разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из него равна скорости накопления объема воды в элементе пласта. Выражая сказанное в математической форме, получим

107