ЛР ВФКТ
.pdf
|
|
|
1,5UВИХ,B |
|
|
|
U(t),В |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
UВХ |
|
UВИХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UВХ,B |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
t,mc |
2,0 |
-1,5 |
1,0 |
-0,5 |
0 |
0.5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2 |
||||
|
|
|
-0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,0 |
|
|
|
|
|
-0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,5 |
|
|
|
|
|
-1,0 |
|
|
|
|
Рисунок 7.3 – Передаточна |
Рисунок 7.4 – Осцилограми вхідної |
характеристика нелінійності типу |
U ВХ та вихідної U ВИХ напруги |
«зона нечутливості 2» |
при моделюванні нелінійності |
|
типу «зона нечутливості 2» |
1.4 Описати нелінійність типу «насичення». Побудувати передаточну характеристику (див. рис. 7.5), підключити на вхід гармонійний сигнал, побудувати осцилограми вхідної та вихідної напруги (див. рис. 7.6).
|
|
|
15 |
UВИХ, В |
|
|
|
U(t), B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
10 |
UВИХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
UВХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
-2 |
-1 |
|
0 |
1 |
2 |
UВХ, В |
0 |
|
0,5 |
1,0 |
t, mc |
-5 |
3 |
|
1,5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-10 |
|
|
|
|
-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-15 |
|
|
|
|
-15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 7.5 – Передаточна |
Рисунок 7.6 – Осцилограми вхідної |
характеристика нелінійності типу |
U ВХ та вихідної U ВИХ напруги |
«насичення» |
при моделюванні нелінійності |
|
типу «насичення» |
Зміст звіту |
|
–мета роботи;
–індивідуальне завдання до виконання лабораторної роботи;
–лістинг програми розрахунку вектору f програми-функції, який пови-
нен супроводжуватися відповідними коментаріями;
41
– лістинг програми розрахунку передаточної характеристики передаточної характеристика нелінійності типу«зона нечутливості1» та осцилограми вхідної U ВХ та вихідної U ВИХ напруги;
– лістинг програми розрахунку передаточної характеристики передаточної характеристика нелінійності типу«зона нечутливості2» та осцилограми вхідної U ВХ та вихідної U ВИХ напруги;
– лістинг програми розрахунку передаточної характеристики передаточ-
ної характеристика нелінійності типу «насичення» та осцилограми вхідної U ВХ
та вихідної U ВИХ напруги;
– лістинги усіх програм повинні супроводжуватися відповідними коментаріями.
42
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 8 РОЗВ’ЯЗАННЯДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
Мета роботи: отримати практичні навики роботи при розв’язанні диференційних рівнянь у комп’ютерному математичному пакеті прикладних програм.
Завдання:
1.1 Знайти рішення диференціального рівняння (див. табл. 8.1) на відрізку
[a,b] з |
крокомh та початковим наближеннямy0 за допомогою функції |
odesolve. Побудувати графічне зображення рішення. |
|
1.2 Вирішити диференціальне рівняння (див. табл. 8.1) на відрізку [a,b] з |
|
кроком h |
та початковим наближеннямy0 за допомогою функційrkfixed , |
Rkadapt . Побудувати графічне зображення рішення
1.3 Збільшити крок інтегрування вдвічі (2 × h) та знов знайти рішення за-
дачі на грубішій сітці вузлів. Побудувати графічне зображення рішення.
Таблиця 8.1 – Індивідуальні завдання до виконання лабораторної роботи «Рішення диференціальних рівнянь»
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) |
a |
b |
Dх |
y0 |
||
1 |
|
dy |
= 2 × x + ex 2 -1 |
- e y |
–1 |
1 |
0 |
|
0.25 |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
dy |
= ex + x × (1 - e- x )- x × y |
0 |
4 |
0 |
|
0.5 |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
d 2 y |
+ x2 × |
dy |
- x × y = ln(x ) |
–1 |
1 |
е-1 |
0.25 |
|||||||||||||
|
dx2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
|
dy |
= 3 ×(x -1)- |
|
|
|
0 |
2 |
1 |
|
0.25 |
|||||||||||
|
|
y |
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
dy |
= |
y |
- |
|
4 |
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
0.25 |
||||||
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
dx |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6 |
|
d 2 y |
- |
4 |
|
× y2 = 2 × ex |
1 |
5 |
0.16 |
0.5 |
||||||||||||
|
dx2 |
x2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7 |
|
dy |
= 2 × cos(x )+ e2×sin (x ) - e- y |
p / 4 |
p |
|
|
|
p /16 |
|||||||||||||
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) |
a |
b |
Dх |
y0 |
||||||||
8 |
|
dy |
= sin 2 (x )- y 2 + cos(x ) |
0 |
p / 2 |
0 |
p /16 |
|||||||||||||||||||||||||
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9 |
|
dy |
= 2 × (x -1)+ e(x -1)2 |
- e- y |
–1 |
1 |
4 |
0.25 |
||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
dy |
= 0.5 × (cos2 (x )- y 2 )- sin(x ) |
0 |
p / 2 |
1 |
p /16 |
|||||||||||||||||||||||||
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
11 |
|
dy |
= -x × y - 0.5 ×ex (x +1) |
0 |
2 |
–0.5 |
0.25 |
|||||||||||||||||||||||||
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12 |
|
d 2 y |
|
+ x2 × |
dy |
- x × y = tg(x ) |
0 |
2 |
–2 |
0.25 |
||||||||||||||||||||||
|
dx2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
13 |
|
dy |
= |
|
|
|
+1.5 × x2 - |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0.5 |
0.125 |
||||||||||||||
|
|
|
y |
0.5 × x3 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14 |
|
d 2 y |
|
- |
2 |
× y = |
|
ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
–2 |
0 |
4 |
0.25 |
||||||||||||
|
dx2 |
|
|
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
15 |
|
dy |
= (x +1)×(cos(x )- y)- sin(x ) |
p / 2 |
2 ×p |
0 |
p / 8 |
|||||||||||||||||||||||||
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
16 |
|
dy |
= ln(2 )× (x + 2x )- ln(y ) |
0 |
2 |
1 |
0.25 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17 |
|
dy |
= e- x × (e- x -1)- y2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
0.25 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18 |
|
dy |
= 2 × (x - 2)+ x ×(x - 2)2 - x × y |
2 |
4 |
0 |
0.25 |
|||||||||||||||||||||||||
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
19 |
|
dy |
= 2 × (x -1)- y2 + (x -1) |
0 |
1 |
2 |
0.125 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
dy |
|
|
|
|
|
|
æ |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
20 |
|
|
|
= |
0.5 × |
ç y |
|
|
+ |
|
|
|
|
- x ÷ |
0 |
4 |
0.5 |
0.5 |
||||||||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
21 |
|
dy |
= x - ln(y )+ ln(0.5 × x2 +1) |
0 |
2 |
1 |
0.25 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
22 |
|
dy |
= cos(x -1)- 3 × y2 |
+ 3 ×sin 2 (x -1) |
1 |
3 |
0 |
0.25 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23 |
|
d 2 y |
|
- |
2 |
× y = |
ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
0.25 |
||||||||||||
|
dx2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
24 |
|
dy |
= 0.5 × cos(x -1)- |
|
|
× y + |
|
|
0 |
p / 2 |
1 |
p /16 |
||||||||||||||||||||
|
|
2 |
sin(x )+ 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44
№ |
|
|
|
|
f (x) |
a |
b |
Dх |
y0 |
|||
25 |
|
dy |
= |
|
+ 0.25 × (ex - 2 × |
|
) |
0 |
1 |
0.25 |
0.125 |
|
y |
e |
|||||||||||
|
||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
Зміст звіту
–мета роботи;
–індивідуальне завдання до виконання лабораторної роботи;
–лістинг програми розрахунку диференціального рівняння за допомогою функції odesolve, побудувати графічне зображення рішення;
–лістинг програми розрахунку диференціального рівняння за допомогою функцій rkfixed , Rkadapt , побудувати графічне зображення рішення;
–збільшити крок інтегрування вдвічі (2 × h) та знов знайти рішення задачі на грубішій сітці вузлів, побудувати графічне зображення рішення.
–лістинги усіх програм повинні супроводжуватися відповідними коментаріями.
45
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА АПРОКСИМАЦІЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ ФУНКЦІОНАЛЬНИМИ ЗАЛЕЖНОСТЯМ
Мета роботи: отримати практичні навики при апроксимації експериментальних даних функціональними залежностями за допомогою методунай менших квадратів.
Завдання:
В результаті експерименту було визначено деякі експериментальні данні. Необхідно:
–за допомогою методу найменших квадратів виконати апроксимацію даних багаточленом (статечним поліномом), розрахувати коефіцієнти статечного поліному;
–визначити значення похибки апроксимування,
–побудувати графік залежності сумарної похибки апроксимування від степені апроксимуючого поліному.
У тих випадках, коли значення функції yi визначено неточно (наприклад,
із результатів), доцільно функцію апроксимації знаходити за критерієм, який передбачає мінімізацію: суми квадратів відхилень, суми модулів відхилень або максимального відхилення. На практиці зазвичай застосовується середньоквадратичне наближення функції алгебраїчними багаточленами наступного вигляду:
m
y(x )= a0 + a1 × x + a2 × x2 + am × xm = åak × xk ,
k =0
де ak – коефіцієнти багаточлену (статечний поліном); m – ступінь статечного поліному. Коли функцію задано у вигляді таблиці, бажано, щоб число точок xk
( k = 0,1,2,..., n ) було більше ступеня багаточлену m хоча б у (1,5 – 2) рази.
Коефіцієнти багаточлену знаходяться методом найменших квадратів з умови мінімізації найкращого середньоквадратичного наближення:
|
n |
[y |
-y(x |
|
2 |
n |
éy |
- m |
a |
|
|
e 2 = |
|
)] = |
|
||||||||
|
å |
i |
|
i |
|
åê |
i |
å |
|
k |
|
|
i=0 |
|
|
|
|
i=0 |
ë |
|
k =0 |
|
|
2
×(x )k ù =e 2 (a , a ,..., a )®min.
ú
i û 0 1 m
46
При мінімізації похибки апроксимації, часткові похідні прирівнюються до нуля:
¶ |
e = |
n é2 × |
éy - m |
a |
|
×(x |
|
)k ù ×[- (x |
|
)j ]= 0ù, |
||
|
k |
i |
i |
|||||||||
¶а j |
åê |
ê |
i |
å |
|
|
ú |
ú |
||||
i=0 ë |
|
k =0 |
|
|
|
|
|
û |
||||
ë |
|
|
|
|
|
û |
|
в результаті отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь m +1-го порядку щодо невідомих a0 , a1 , a2 ,..., am :
m |
n-1 |
n-1 |
)j × yi . |
åak ×å(xi |
)k + j = å(xi |
||
k =0 |
i=0 |
i=0 |
|
Система приводиться до матричної форми
A × AX = YX .
При m = 3
|
æa |
|
ö |
|
|
æ |
å(xi )0+0 |
å(xi )1+0 |
å(xi )2+0 |
å(xi |
)3+0 ö |
|
æ |
å yi ×(xi |
)0 ö |
|||||
|
|
|
|
ç |
i |
|
i |
|
i |
|
i |
|
÷ |
|
ç |
i |
|
÷ |
||
|
ç |
0 |
÷ |
|
|
ç |
å(xi |
)0+1 |
å(xi |
)1+1 |
å(xi |
)2+1 |
å(xi |
)3+1 ÷ |
|
ç |
å yi ×(xi |
)1 ÷ |
||
A = |
ç a1 |
÷ |
AX |
= |
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
YX = |
ç |
|
|
÷ |
|
ça2 |
; |
ç |
i |
0+2 |
i |
1+2 |
i |
2+2 |
i |
3+2 |
; |
ç |
i |
2 . |
||||||
|
÷ |
|
|
å(xi ) |
å(xi ) |
å(xi ) |
å(xi |
) |
÷ |
|
å yi ×(xi |
) |
÷ |
|||||||
|
ç |
|
÷ |
|
|
ç |
i |
|
i |
|
i |
|
i |
|
÷ |
|
ç |
i |
|
÷ |
|
ça |
|
÷ |
|
|
ç |
|
0+3 |
|
1+3 |
|
2+3 |
å(xi |
3+3 |
÷ |
|
ç |
å yi ×(xi |
3 |
÷ |
|
è |
3 |
ø |
|
|
ç |
å(xi ) |
å(xi ) |
å(xi ) |
) |
÷ |
|
ç |
) |
÷ |
|||||
|
|
|
|
|
|
è |
i |
|
i |
|
i |
|
i |
|
ø |
|
è |
i |
|
ø |
Рішення системи шукається у вигляді:
A = YX × AX -1.
Таблиця 9.1 – Індивідуальні |
завдання |
до |
виконання |
розрахунково- |
графічної роботи «Апроксимація |
експериментальних |
даних функціональними |
||
залежностям» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p = а |
0 |
+ а × s + а |
2 |
× s 2 |
+ ... + а |
m |
× s m |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
0 |
1 |
1.5 |
|
|
|
2 |
|
|
2.5 |
|
|
|
|
3 |
|
|
3.5 |
|
4 |
|
4.5 |
|
5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
12 |
10.1 |
11.58 |
|
17.4 |
|
30.68 |
|
53.6 |
|
87.78 |
|
136.9 |
202.5 |
|
287 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
g = |
a |
0 |
+ a |
× s + а |
2 |
× |
s 2 |
+... + |
а |
m |
× s m |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
s |
0.5 |
|
1.5 |
|
2 |
|
|
|
2.5 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3.5 |
|
|
4 |
|
4.5 |
|
5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
3.99 |
|
5.65 |
|
6.41 |
|
|
6.71 |
|
7.215 |
|
7.611 |
|
7.83 |
|
8.19 |
|
8.3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
|
|
|
|
|
|
|
k = а |
0 |
|
|
+ а × s + а |
2 |
|
× s 2 |
+ ... + а |
m |
× s m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s |
0 |
|
0.5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2.5 |
|
|
|
3.5 |
3.5 |
|
|
4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k |
2.31 |
|
2.899 |
|
3.534 |
|
|
|
|
|
|
4.412 |
|
5.578 |
|
6.92 |
|
|
8.699 |
10.69 |
|
13.39 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
v = а |
0 |
|
|
+ а × s + |
а |
2 |
|
× s 2 |
+ |
... + а |
m |
× s |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s |
0.2 |
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
|
1.7 |
|
|
|
|
|
2.2 |
|
|
|
2.7 |
|
|
3.2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
v |
2.3198 |
|
2.8569 |
|
|
3.5999 |
|
4.4357 |
|
|
5.5781 |
|
|
6.9459 |
|
8.6621 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
w |
= а |
0 |
|
+ а × s |
+ а |
2 |
|
× s 2 |
+ ... + а |
m |
× s m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s |
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|||||||
|
w |
0.529 |
|
0.298 |
|
0.267 |
|
|
|
|
|
|
0.171 |
|
0.156 |
|
0.124 |
|
0.1 |
0.078 |
|
0.075 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
q = а |
0 |
|
|
+ а × s + |
а |
2 |
|
× s 2 |
+ |
... + а |
m |
× s |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
s |
1 |
|
1.25 |
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.75 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2.25 |
|
|
2.5 |
2.75 |
|
|
3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
q |
5.21 |
|
4.196 |
|
3.759 |
|
|
|
|
|
|
3.672 |
|
4.592 |
|
4.621 |
|
5.758 |
7.173 |
|
9.269 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y = а |
0 |
|
+ а × x + |
а |
2 |
|
× x 2 |
+ |
... + а |
m |
× xm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x |
3 |
|
3.1 |
3.2 |
|
|
|
|
|
3.3 |
|
|
3.4 |
|
|
|
|
|
3.5 |
|
|
|
|
3.6 |
|
3.7 |
|
3.8 |
|
|
3.9 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
0.61 |
|
0.6 |
0.592 |
|
|
|
0.58 |
|
0.585 |
|
0.583 |
|
0.582 |
|
0.57 |
|
0.572 |
|
0.571 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
v = а |
0 |
|
+ а ×u + а |
2 |
×u 2 |
+... + а |
m |
×u m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
u |
2 |
|
2.5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4.5 |
|
|
5 |
5.5 |
|
|
6 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
v |
5.197 |
|
7.78 |
|
11.14 |
|
|
|
|
|
|
15.09 |
|
19.24 |
23.11 |
|
26.25 |
28.6 |
|
30.3 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r = а |
0 |
|
+ а ×t + |
а |
2 |
|
×t 2 |
+ |
... + а |
m |
×t m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
t |
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
8 |
|
9 |
|
|
10 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
r |
2.11 |
|
5.2 |
11.15 |
|
|
19.27 |
|
26.2 |
|
|
30.37 |
|
|
32.0 |
|
33.0 |
|
33.22 |
|
33.2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r = а |
0 |
|
+ а ×t + а |
2 |
|
×t 2 |
+ ... + а |
m |
×t m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
t |
0.66 |
|
0.9 |
|
1.17 |
|
|
|
|
|
|
|
1.47 |
|
1.7 |
|
|
1.74 |
|
|
2.08 |
2.63 |
|
|
3.12 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
z |
38.9 |
|
68.8 |
|
64.4 |
|
|
|
|
|
|
|
66.5 |
|
64.95 |
|
59.36 |
|
82.6 |
90.63 |
|
113.5 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r = а |
0 |
|
+ а × h + |
а |
2 |
× h2 |
+ |
... + а |
m |
×h |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
h |
2 |
|
4 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
12 |
|
|
14 |
16 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
r |
0.035 |
|
0.09 |
|
0.147 |
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
0.24 |
|
0.28 |
|
|
0.31 |
0.34 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
g = а |
0 |
+ а ×l + а |
2 |
|
×l 2 |
+ ... + а |
m |
×l m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
l |
0 |
|
0.5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2.5 |
|
|
3 |
3.5 |
|
|
4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
2 |
|
2.39 |
|
2.81 |
|
|
|
|
|
|
3.25 |
|
|
|
3.75 |
|
4.11 |
|
|
4.45 |
4.85 |
|
5.25 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y = а |
0 |
|
+ а × x + |
а |
2 |
|
× x 2 |
+ |
... + а |
m |
× xm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x |
1.2 |
|
1.4 |
1.6 |
|
|
|
|
|
1.8 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2.2 |
|
|
|
|
2.4 |
|
2.6 |
|
2.8 |
|
|
3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
1.5 |
|
2.7 |
3.9 |
|
|
|
|
|
5.5 |
|
|
7.1 |
|
|
|
|
|
9.1 |
|
|
|
11.1 |
|
12.9 |
|
15.5 |
|
|
17.9 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = а |
0 |
|
+ а × x + а |
2 |
× x 2 |
+... + а |
m |
× xm |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
1.6 |
|
|
|
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
1.2 |
|
|
|
|
|
2.2 |
|
|
|
|
|
|
3.0 |
|
|
|
|
|
|
|
6.0 |
|
|
|
|
7.7 |
|
|
|
|
13.6 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = а |
0 |
+ а × h + а |
2 |
× |
h2 |
+... + а |
m |
×h |
m |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
h |
0.29 |
|
|
0.57 |
|
0.86 |
|
|
0.14 |
|
|
|
|
|
1.43 |
|
|
|
1.71 |
|
1.82 |
|
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
r |
3.33 |
|
|
6.67 |
|
|
7.5 |
|
|
|
13.33 |
|
16.67 |
|
|
|
23.33 |
|
27.8 |
|
33.35 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = а |
0 |
+ |
а ×t + а |
|
2 |
× |
t 2 |
+ ... + а |
m |
×t m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
t |
1 |
|
1.14 |
|
|
1.29 |
|
|
|
|
1.43 |
|
|
|
|
1.57 |
|
|
1.71 |
|
|
1.86 |
|
1.92 |
|
2 |
|||||||||||||||||
|
z |
6.2 |
|
7.2 |
|
|
9.6 |
|
|
|
|
|
12.5 |
|
|
|
|
17.1 |
|
|
22.2 |
|
|
28.3 |
|
35.3 |
|
36.5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = а |
0 |
+ а ×t + |
а |
|
2 |
×t 2 |
+ ... + а |
m |
×t m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
t |
2 |
|
2.13 |
|
|
2.25 |
|
|
|
|
2.38 |
|
|
|
|
2.5 |
|
|
2.63 |
|
|
2.75 |
|
2.88 |
|
3 |
|||||||||||||||||
|
z |
12.57 |
|
16.43 |
|
19 |
|
|
|
|
|
22.86 |
|
26.71 |
|
31.86 |
|
37.0 |
|
43.43 |
|
49.86 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = а |
0 |
+ а ×t + |
а |
|
2 |
×t 2 |
+ ... + а |
m |
×t m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
t |
3 |
|
3.13 |
|
|
3.25 |
|
|
|
|
3.38 |
|
|
|
|
3.5 |
|
|
3.63 |
|
|
3.75 |
|
3.88 |
|
4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
z |
57.14 |
|
64.0 |
|
|
74.29 |
|
|
|
|
81.14 |
|
91.43 |
|
105.1 |
|
115.4 |
129.1 |
|
142.9 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = а |
0 |
+ а ×t + а |
|
2 |
×t 2 |
+ ... + а |
m |
×t m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
t |
0.88 |
|
0.9 |
|
|
0.91 |
|
|
|
|
0.93 |
|
|
|
|
0.94 |
|
|
0.96 |
|
|
0.97 |
|
0.99 |
|
1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
z |
0.029 |
|
0.086 |
|
0.17 |
|
|
|
|
0.31 |
|
|
|
|
0.43 |
|
|
0.57 |
|
|
0.71 |
|
0.86 |
|
0.97 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = а |
0 |
|
+ а × x + |
а |
2 |
× x 2 |
+ |
... + а |
m |
× xm |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
x |
0 |
|
0.2 |
|
|
0.4 |
|
0.6 |
|
0.8 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1.2 |
|
|
1.4 |
|
1.6 |
|
|
1.8 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
y |
0.072 |
|
0.073 |
|
0.075 |
|
0.096 |
0.12 |
|
|
|
0.16 |
|
0.24 |
|
0.35 |
|
0.42 |
|
|
0.47 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = а |
0 |
+ а ×t + а |
2 |
×t 2 |
+ ... + а |
m |
×t m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
t |
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
8 |
|
9 |
|
|
10 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
r |
2.11 |
|
5.2 |
|
11.15 |
|
19.27 |
26.2 |
|
30.37 |
|
32.0 |
|
33.0 |
|
33.22 |
|
33.2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w = |
а |
0 |
+ а × s + а |
2 |
× s 2 |
+ ... + а |
m |
× s m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
s |
2 |
|
2.38 |
|
|
2.75 |
|
|
|
|
|
|
3.13 |
|
|
3.5 |
|
|
|
3.88 |
|
|
|
4.25 |
|
4.63 |
|
5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
w |
3.5 |
|
2.29 |
|
|
2.29 |
|
|
|
|
|
|
1.99 |
|
|
1.71 |
|
|
1.5 |
|
|
|
|
1.35 |
|
1.21 |
|
1.14 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v = а |
0 |
+ а × s + |
а |
2 |
× s 2 |
+ |
... + а |
m |
× s |
m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
s |
1 |
|
2.5 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
7.5 |
|
|
10 |
|
|
|
12.5 |
|
|
|
15 |
|
17.5 |
|
20 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
v |
1.11 |
|
1.57 |
|
|
2.26 |
|
|
|
|
|
|
2.84 |
|
|
3.25 |
|
|
3.75 |
|
|
|
4.05 |
|
4.45 |
|
4.75 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = а |
0 |
|
+ а × x + |
а |
2 |
× x 2 |
+ |
... + а |
m |
× xm |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x |
1 |
|
1.5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2.5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3.5 |
|
|
4 |
|
4.5 |
|
5 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
y |
0.2140 |
|
0.2210 |
|
0.2237 |
|
|
|
|
0.2258 |
|
0.2262 |
|
0.2268 |
|
0.2275 |
0.2283 |
|
0.2288 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v = а |
0 |
+ а × s + а |
2 |
× s 2 |
+ ... + а |
m |
× s m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
7 |
8 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
v |
43.75 |
32.25 |
|
|
17.83 |
8.76 |
|
|
|
4.0 |
|
|
1.77 |
|
|
|
0.76 |
0.32 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Приклад. Виконати апроксимацію експериментальних даних статечним |
||||||||||||||||||||||||||||||||
поліномом вигляду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
y(x )= åm |
аk × xk |
= а0 |
+ а1 × x + а2 × x2 |
|
+ ... + аm × xm . |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
0 |
ö |
|
|
|
|
æ |
|
|
7.34 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
1 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
7.72 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
1.5 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
8.11 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
2 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
8.49 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
2.5 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
8.88 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X := ç |
|
3 |
÷ |
|
|
|
|
Y := ç |
|
|
9.26 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
3.5 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
9.65 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
4 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
10.03 ÷ |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
4.5 |
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
10.42 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
5 |
ø |
|
|
|
|
è |
|
|
11.19 ø |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Графік залежності Y від X наведено на рисунку 9.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
0.5 |
1 |
|
|
1.5 |
|
2 |
2.5 |
|
3 |
|
|
3.5 |
4 |
|
4.5 |
5 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рисунок 9.1 – Графік залежності Y від X |
|
|
|
|
|
50