bmp

233

відповідних кінцях стержня і з’єднуються прямими лініями, тобто будується епюра вузлових моментів Mвуз . У межах стержнів, до яких прикладені зовнішні навантаження, від епюри вузлових моментів відкладаються епюри балкових моментів Mбал , побудовані від зовнішнього навантаження в стержнях як в простих статично визначуваних балках на двох шарнірних опорах.

Епюра поперечних сил будується на базі диференціальної залежності

При застосуванні розгорнутого способу дійсні поперечні сили можуть також бути обчислені за формулами для кінцевих зусиль (див.табл.13.2). Поздовжні сили визначаються з умов рівноваги вузлів або окремих частин рами, до яких прикладаються задані зовнішні навантаження, а в перерізах поперечні сили, що беруться з епюри Qд , і поздовжні сили. Вузли необхідно розглядати в такій послідовності, щоб у кожному з них було не більше двох невідомих поздовжніх сил.

13.2.Розрахунок несиметричної рами в канонічній формі

Виконаємо розрахунок статично невизначуваної рами (рис.13.3,а).

Рис.13.3

Cтворення основної системи методу переміщень

Вихідна рама має два проміжних жорстких вузли, в які необхідно ввести рухомі затиснення. Для визначення кількості незалежних лінійних переміщень створено шарнірну схему рами (рис.13.3,б). Для того щоб вона була геометрично незмінюваною достатньо ввести додатковий опорний стержень C1 , який закріплює ригель 2-5 від можливих горизонтальних переміщень.

Основна система методу переміщень зображена на рис.13.3,в.

234

Основні невідомі

Задана рама має три основні невідомі методу переміщень: два кути повороту в жорстких вузлах 1 і 2 , а також одне незалежне лінійне переміщення . Позначимо ці невідомі стандартним чином:

Z1 1, Z2 2 , Z3 .

Відповідно до нумерації основних невідомих пронумеруємо додаткові з’єднання:

1.рухоме затиснення у вузлі 1;

2.рухоме затиснення у вузлі 2;

3.опорний стержень C1 .

Система канонічних рівнянь

Для випадку трьох основних невідомих система розв’язувальних рівнянь матиме вигляд:

Схеми розташування реакцій в допоміжних станах, зумовлених одиничними переміщеннями додаткових з’єднань, наведені на рис.13.4. На цих рисунках до того ж показано деформовані вісі стержнів.

Рис.13.4

Позначення вантажних реакцій показано на рис.13.5. У всіх випадках напрями реакцій в додаткових з’єднаннях відповідають прийнятим напрямам переміщень цих з’єднань в допоміжних станах.

237

Підставимо знайдені коефіцієнти і вільні членидо системи розв’язувальних рівнянь:

У результаті розв’язання маємо:

238

Для перевірки підставимо обчислені величини основних невідомих у сумарне рівняння:

15,5i0Z1 16,3i0Z2 3,03i0Z3 17 0;

15,5 1,1437 16,3 0,2248 3,03 1,4496 17 21,3915 21,3923 0,0008 0.

Відносна похибка

210,,00083915 100% 0,004%.

Побудова дійсної епюри згинальних моментів

Дійсна епюра згинальних моментів будується накладанням епюр за допомогою формули

Mд M1Z1 M2Z2 M3Z3 MP .

Результати множення одиничних епюр на дійсні величини основних невідомих наведено на рис.13.7.

Рис.13.7

Дійсна епюра згинальних моментів представлена на рис.13.8,а.

Рис.13.8

239

Статична перевірка дійсної епюри згинальних моментів

Статична перевірка полягає в перевірці умов рівноваги вузлів рами. Для її виконання почергово виокремлюються всі проміжні вузли, до яких прикладаються зовнішні вузлові навантаження (якщо вони є), після чого перевіряється чи дорівнює нулю сума моментів у даному вузлі. Виконання перевірки показано на рис.10,8,б і 13.8,в. Так, рівновага вузла 1 очевидна, а для вузла 2 маємо:

7,651 2,639 4 1,012 0.

Кінематична перевірка епюри згинальних моментів

Кінематична перевірка полягає в обчисленні переміщень, які завідомо дорівнюють нулю. Для виконання перевірки необхідно задану статично невизначувану схему (рис.13.3,а) замінити статично визначуваною, тобто перейти до основної системи методу сил, відкинувши "зайві" в’язі. Кількість зайвих в’язей обчислюється за відомою формулою

n 3k Ш ,

де k кількість замкнених контурів, Ш кількість простих шарнірів. У заданій схемі k = 2

(див.рис.13.9,а), Ш = 2. Звідси n 3 2 2 4 . Відкинемо чотири опорні в’язі (рис.13.9,б). На цій же схемі позначено жорсткості стержнів на згин, які обчислені за формулою

EIab iab lab .

Для кінематичної перевірки слід побудувати епюру згинальних моментів у статично визначуваній основній системі від одиничних невідомих. Причому епюру можна будувати або від будь-якого невідомого, або від сукупності будь-яких невідомих методу сил. У будь–якому разі необхідно, щоб епюра M розповсюджувалась на якомога більшу кількість стержнів. У даному прикладі побудована епюра MS від одночасної дії невідомих X1 1 і X 4 1 (рис.13.9,в).

Рис.13.9

240

Обчислимо величину переміщення

Відносна похибка

0,0012,553 100% 0,04% 0.

Обчислення поперечних сил

Обчислимо поперечні сили користуючись диференціальною залежністю між дійсними

поперечними силами Qд і Mд .

Q1 4 14,287 2,850 5,713кН; 3

16,5755 14,287

Q4 1 10,287 кН; 3

Q1 2 Q2 1 2,8504 1,012 0,966 кН;

Дійсна епюра Qд побудована на рис.13.а.

Рис.13.10