Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Предмет:

Линейная алгебра

Файл:

ЛинАлгебра

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

465.58 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

7.	Найти обратную матрицу для матрицы									A .	Сделать проверку.
		1		2	− 3			3		2	1

	7.1.	A =	3	2	− 4	.	7.2.	A = 2		3	1 .
			2	− 1	0				2 1
			2	− 1	0				2 1		3
		1	2	3						5	3	1
											− 3
	7.3.	A = 4	5	6 .			7.4.	A =		1	− 3	− 2 .
									− 5		2
		7 8		9					− 5		2	1

8.Найти общее решение и фундаментальную систему решений однородной СЛАУ.

8.1.2x1 − x2 = 0,− 4x1 + 2x2 = 0.

3x1 + 2x2 + x3 = 0,

8.2.2x1 + 5x2 + 3x3 = 0,3x1 + 4x2 + 2x3 = 0.

x − 2x

− 3x

= 0,

− 4x

+ 5x

+ 3x

= 0,

8.3. 2x1 + 3x2

+ x3 = 0,

8.4. 3x1 − 6x2

+ 4x3 + 2x4 = 0,

− 8x3 = 0.

− 8x2

+ 17x3 + 11x4 = 0.

5x1 − 3x2

4x1

9.Дана СЛАУ. Требуется:

а) решить систему с использованием формул Крамера; б) решить систему с помощью обратной матрицы.

x + 2x

+ 3x

= 2,

2x + x

+ 3x = −5,

3x + 2x

+ x

= 3,

9.1. 2x1 + x2

+ x3

= 5,

9.2.

x1 + 2x2

+ x3

= 2,

9.3.

2x1 + 3x2

+ 5x3 = −1,

+ 2x2

+ x3

= 6.

x1 + 2x2

+ 3x3 = 1.

3x1

3x1 + 6x2 + 2x3 = 9.

x + 3x

+ 2x

= −5,

x + 2x

+ 4x

= −7,

2x + x

+ 4x

= −7,

9.4. 3x1 + x2 + 3x3

= 4,

9.5. 2x1 + x2

+ x3

= −2,

9.6.

x1 + 2x2

+ x3

= −1,

+ x3

= 7.

+ x3 = −1.

+ 2x3 = 3.

2x1 − x2

4x1 + 2x2

4x1 + 9x2

4x + 2x

+ x

= 1,

x + 4x

+ 2x

= −5,

x + 2x

+ 5x

= 2,

9.7. 2x1

+ 4x2 + 7 x3 = −1,

9.8. 4x1 + x2

+ 4x3 = 7,

9.9. 2x1 + x2 + 3x3

= 1,

+ 2x2

+ 4x3 = −2.

− x2 + x3 = 4.

2x1 − 2x2 + x3 = 9.

5x1

10.Решить СЛАУ методом Гаусса.

	2x1 + x2 − x3 = 5,

10.1.	x1 − 2x2 + 3x3 = −3,
		7 x1 + x2 − x3 = 10.
		7 x1 + x2 − x3 = 10.
		x1 + 2 x2 − x3 + x4 = 4,

10.2.	2x1 − x2 + 3x3 − 2x4 = 1,
10.2.		x1 − x3 + 2x4 = 6,
		x1 − x3 + 2x4 = 6,
		3x1 − x2 + x3 − x4 = 0.
		3x1 − x2 + x3 − x4 = 0.

	3x1 −		x2 + x3 + 2 x5						=18,
	2x − 5x + x + x = − 7,
	1		2		4			5

10.3.			x − x			4		+ 2x	5	= 8,
			1
	2x		+ x		+ x			− x	= 10,
		2		3			4	5

			− 3x3 + x4 = 1.
x1 + x2

11.Исследовать СЛАУ. Для совместных систем найти общее и одно частное решения.

4x1 − 3x2 + 2x3 = 9, 11.1. 2x1 + 5x2 − 3x3 = 4,

5x1 + 6x2 − 2x3 = 18.

		2x1 − x2 + 3x3 − 5 x4 = 1,
		x1 − x2 − 5x3							= 2,
11.2.		x1 − x2 − 5x3							= 2,
11.2.		3x1 − 2x2 − 2x3 − 5x4 = 3,
		3x1 − 2x2 − 2x3 − 5x4 = 3,
		7 x1 − 5x2 − 9x3 + 10x4 = 8.
		7 x1 − 5x2 − 9x3 + 10x4 = 8.
	3x1 − x2 + 2x3 = 2,

11.3.	4x1 − 3x2 + 3x3 = 3,
11.3.		x1 + 3x2				= 0,
		x1 + 3x2				= 0,
		5x1 +				3x3 = 3.
		5x1 +				3x3 = 3.
	x − 2x			+ x		− x		+ 3x			= 2,
		1	2		3		4			5
11.4.	2 x1 − 4x2 + 3x3 − 2x4								+ 6x5 = 5,

	3x1 − 6x2 + 4x3 − 3x4 + 9x5 = 7.

ОТВЕТЫ

1.1.	3 4			2 − λ	3			0		0	0	;
1.1.		;	1.2.			;	1.3.					;
	7 16			3	− 2 − λ				0	0	0
	7 16			3	− 2 − λ				0	0	0

− 10				− 13		6															− 4
			24	19							AB =			2	3			− 3			− 4					= (− 1),
1.4.			24	19		− 16 ; 2.1.					AB =				,	BA =						; 2.2. AB				= (− 1),
																				7	10
		− 7												4	5					7	10
		− 7		10		23
			5	− 10		15	0																				− 2
														− 14			11					14			2		− 2
BA =	− 3			6		− 9 0								− 14			11					− 9		− 15
BA =									;	2.3. AB =								,		BA =		− 9		− 15			3 ;
		− 4		8		− 12 0									10
		− 4		8		− 12 0									10		8
																						17		23			− 5
				− 2																		17		23			− 5
			1	− 2		3	0
				2		− 9	14							− 18			− 2			16
				5		− 22											− 13							13			− 8	;
2.4. AB =				5		− 22	− 11 ,					BA = − 13					− 13		− 5 ;			3.1.						;
																								− 13			8
				− 18			− 32										− 9		−					− 13			8
				− 18		19	− 32							− 18			− 9		−	21
																	33										1
1			3																		1 2
1			3							−	68		38);		3.4.		− 18		;	4.1.	1 2			4.2.			− 2	;
3.2.				; 3.3. (3 − 17						−	68		38);		3.4.				;	4.1.			;	4.2.				;

2			5														− 31				3 5						3

																	32										0
1				− 1							1			3 − 4

4.3.			2	3 ;			4.4. − 2							5	1 ;				5.1. 2, 4, − 10, − 17,								− 10 ;
			0	− 2							0 − 7
			0	− 2							0 − 7				2
5.2. 16, − 150,					6 ;		5.3. 78, 30, − 21 ;										6.1. 2 ;				6.2. 3 ;					6.3. 3 ;
− 4				3		− 2					2 3 − 5 12 − 1 12

7.1. − 8				6		− 5 ;	7.2.				− 1 3			7 12		− 1 12 ; 7.3. A−1 не существует;

	− 7			5							− 1 3			1 12			5 12
	− 7			5		− 4					− 1 3			1 12			5 12
			1 19			− 1 19		− 3 19
														8.1. (t; 2t ); (1;2);						8.2. (0; 0; 0); фундамен-
7.4.			9 19			10 19		11 19 ;						8.1. (t; 2t ); (1;2);						8.2. (0; 0; 0); фундамен-

	− 13 19				− 25 19		− 18 19
	− 13 19				− 25 19		− 18 19
тальной					системы					решений						нет;				8.3. (t; − t; t ); (1; − 1; 1);
8.4. (2t + 2s; t; − 5s; 7s ); {(2; 1; 0;0); (2; 0; − 5; 7)};9.1. (3; − 2; 1);
9.2. (1; 2; − 3);					9.3. (− 2; 6; − 3);							9.4. (3; − 2; − 1); 9.5. (− 1; 3; − 3);
9.6. (5; − 1; − 4);						9.7. (− 2; 6; − 3);							9.8. (5; − 1; − 3);					9.9. (− 1; − 6; 3);
10.1. (1; 5; 2); 10.2. (1; 2; 3; 4);											10.3. (5; 4; 1; 2);							11.1. Совместная,							опреде-
ленная: о.р=ч.р. (2; 3; 5);										11.2. Несовместна; 11.3. Совместная,															неопреде-

ленная: о.р. (− 3t; t; 5t + 1);	ч.р. (0; 0; 1); 11.4. Совместная, неопределенная:
о.р. (1 + 2t + s − 3r;t; 1; s; r );	ч.р. (1;0; 1; 0; 0) .

Список рекомендованной литературы

Баранова Е.С., Васильева Н.В., Федотов В.П.. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты: Учебное пособие. СПб.: Питер, 2009.

Данко П. Е. , Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. В 2 ч.: Высшая математика в уп-

ражнениях и задачах: Учеб. пособие для вузов. М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2003.

Демидович В.П., Кудрявцев В.А., Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие. М.: Астрель, 2005.

Лунгу К. Н.,Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – 3-е изд., испр. и доп. М.: Айрис-пресс, 2004.

Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие. М.: Физ.-

мат. лит., 2006.

Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. Дмитрий Письменный. – 8-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2009.

Щипачев В. С. Высшая математика: Учебник для немат. спец. вузов / Под ред. акад. А. Н. Тихонова. М.: Высшая школа, 1985.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете Линейная алгебра

#
09.06.2015233.64 Кб22Algebra2.pdf
#
09.06.2015604.94 Кб34алгебра 2 семестр.pdf
#
09.06.2015465.58 Кб21ЛинАлгебра.pdf
#
29.03.2016261.08 Кб28Линейное векторное пространство.pdf