3. Лекция 2. Прямая и плоскость (1 с.) +
.pdf11
3. Подставляя найденное значение параметра t t0 в параметрические уравнения прямой линии, находим координаты точки пересечения.
Координаты проекции точки M 0 x10 ; x02 ; x03 на плоскость H 2 и расстояние от данной точки до плоскости. Пусть требуется найти координаты проекции точки M 0 x10 ; x02 ; x03 на плоскость с уравнением
A x1 B x2 C x3 D 0
и расстояние от точки M 0 до плоскости. Для решения этой задачи поступаем так. 1. Так как проекция точки на плоскость является основанием перпендикуляра M ' x1' , x2' , x3' , опущенного из данной точки на плоскость,
составляем уравнения прямой линии, проходящей через точку M 0 x10 ; x02 ; x03
перпендикулярно данной плоскости. Для этого в качестве направляющего вектора прямой выбираем нормальный вектор плоскости, то есть, полагаем
|
|
|
|
|
a |
N |
A e 1 |
B e 2 |
C e 3 . |
Тогда параметрические уравнения прямой линии принимают вид:
x1x2
x3
x10
x02
x03
A t,
B t,
C t.
2.Подставляя x1 , x2 , x3 в неявное уравнение плоскости и решая
получающееся уравнение относительно параметра t , находим значение параметра t t0 , при котором прямая пересекается с плоскостью.
3.Подставляя найденное значение параметра t t0 в параметрические
уравнения прямой линии, находим координаты проекции |
x1' , x2' , x3' . |
||||||||||||||
4 Находим расстояние от точки M |
0 |
x1 |
; x2 |
; x3 |
до данной плоскости, то |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
есть длину вектора M 0 M ': |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
x1' x1 2 |
x2' x2 2 |
x3' x3 2 . |
|
||||||
|
M |
0 |
M ' |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|