Марковские цепи

Фирма занимается разработкой программного обеспечения. В начале каждого года руководству приходится выбирать одну из двух альтернатив:

• Модернизировать производство (для повешения качества и объема продукции);

• Отказаться от модернизации (не эффективно вкладывать на данный момент средства);

Предприятие может находиться в одном из четырех состояний: очень хорошее, хорошее, удовлетворительное, плохое.

Задача: Осуществить планирование предприятия на трехлетний период и вывести итог возможности модернизации производства, для повышения качества и объема продукции.

В результате заданы матрицы:

• Матрица переходной вероятности без модернизации (P1);

• Матрица переходной вероятности с модернизацией (P2);

• Матрица доходов без модернизации (R1);

• Матрица доходов с модернизацией (R2);

Вариант 1

О-х Х У П О-х Х У П

0,3 0,4 0,2 0,1 О-х 12 10 5 3 О-х

0 0,5 0,3 0,2 Х 0 8 4 2 Х

P1=R1=

0 0 0,6 0,4 У 0 0 2 1 У

0 0 0 1 П 0 0 0 -2 П

О-х Х У П О-х Х У П

0,6 0,2 0,15 0,05 О-х 11 9 4 2 О-х

0,1 0,5 0,2 0,2 Х 8 6 3 0 Х

P2=R2=

0,2 0,4 0,3 0,1 У 5 3 1 -3 У

0,05 0,1 0,4 0,45 П 1 -1 -3 -7 П

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

О Х У П

0,30 0,20 0,50 0,00 О

Р¹= 0,10 0,40 0,20 0,30 Х

0,00 0,00 0,00 1,00 У

0,20 0,70 0,10 0,00 П

О Х У П

6,00 2,00 0,00 0,00 О

R¹= 5,00 3,00 2,00 1,00 Х

7,00 3,00 0,00 -1,00 У

8,00 1,00 0,00 -2,00 П

О Х У П

0,40 0,35 0,25 0,00 О

Р²= 0,10 0,40 0,30 0,20 Х

0,00 0,15 0,25 0,60 У

0,55 0,05 0,30 0,10 П

О Х У П

5,00 6,00 0,00 0,00 О

R²= 6,00 4,00 3,00 -1,00 Х

8,00 3,00 -1,00 0,00 У

5,00 2,00 -2,00 -1,00 П

Вариант 5

о.х х у п

0,6 0,3 0,1 0 в очень хорошее

P¹= 0,3 0,5 0,1 0,1 в хорошее

0,1 0,3 0,4 0,2 в удовлетворительное

0 0,2 0,3 0,6 в плохое

10 9 5 2 в очень хорошее

R¹= 0 8 4 1 в хорошее

0 4 3 0 в удовлетворительное

0 0 1 0 в плохое

0,7 0,3 0 0 в очень хорошее

P²= 0,1 0,4 0,5 0 в хорошее

0 0,2 0,6 0,2 в удовлетворительное

0 0,1 0,3 0,6 в плохое

9 4 0 -2 в очень хорошее

R²= 5 3 1 0 в хорошее

6 4 3 2 в удовлетворительное

3 0 -1 -4 в плохое

Вариант 6

ОХ Х У П

0,30 0,20 0,10 0,40 ОХ

Р¹= 0,50 0,40 0,10 0,00 Х

0,10 0,10 0,50 0,30 У

0,00 0,00 0,10 0,90 П

ОХ Х У П

8,00 7,00 5,00 3,00 ОХ

R¹= 10,00 6,00 2,00 0,00 Х

4,00 4,00 -2,00 1,00 У

0,00 0,00 -1,00 -1,00 П

ОХ Х У П

0,50 0,30 0,00 0,10 ОХ

Р²= 0,50 0,20 0,30 0,00 Х

0,05 0,45 0,30 0,20 У

0,00 0,20 0,10 0,70 П

ОХ Х У П

10,00 8,00 0,00 1,00 ОХ

R²= 10,00 3,00 6,00 0,00 Х

2,00 1,00 -3,00 0,00 У

0,00 2,00 0,00 0,00 П