Планирование эксперимента - лекция11
.pdf
Критерий Романовского
Табличные значения:
|
|
|
Уровень |
|
bтабл |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
значимости |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0,01 |
|
|
0,837∙ln(nцр) + 0,642 |
|
|
|
|
||||
|
|
0,05 |
|
|
0,651∙ln(nцр) + 0,883 |
|
|
|
|
||||
|
|
0,1 |
|
|
0,571∙ln(nцр) + 0,951 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
bтабл |
|
|
|
|
|
|
|
nцр = 4 |
|
nцр = 6 |
|
|
nцр = 8 |
nцр = 10 |
|
nцр = 12 |
|
nцр = 15 |
nцр = 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
1,73 |
|
2,16 |
|
|
2,43 |
2,62 |
|
22,75 |
|
2,90 |
3,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05 |
1,71 |
|
2,10 |
|
|
2,27 |
2,41 |
|
2,52 |
|
2,64 |
2,78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
1,69 |
|
2,00 |
|
|
2,17 |
2,29 |
|
2,39 |
|
2,49 |
2,62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nцр – количество измерений помимо сомнительного
Правило «трех сигм»
При числе результатов наблюдений от 20 до 50, распределенных по нормальному распределению, можно воспользоваться критерием «трех сигм»:
Если |Хi - <Х>| > 3σ, то такой результат наблюдения можно считать промахом и его следует отбросить (а лучше – перемерять).
Для большего числа результатов наблюдений применение критерия «трех сигм» может быть некорректным. Например, среднесуточная температура в Москве в 2010 году выходила за 6σ.
Критерий Смирнова
При известной генеральной дисперсии σ2:
t X c 
X 
При t > tα подтверждается гипотеза о промахе.
|
n |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
50 |
100 |
250 |
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α=0,1 |
1,5 |
1,7 |
1,84 |
1,94 |
2,02 |
2,2 |
2,38 |
2,5 |
2,7 |
2,7 |
2,86 |
3,08 |
3,34 |
3,53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tα |
|
α=0,05 |
1,74 |
1,94 |
2,08 |
2,18 |
2,27 |
2,44 |
2,62 |
2,73 |
2,93 |
3,02 |
3,08 |
3,29 |
3,53 |
3,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α=0,01 |
1,22 |
2,43 |
2,57 |
2,68 |
2,76 |
2,93 |
3,1 |
3,21 |
3,4 |
3,48 |
3,54 |
3,72 |
3,95 |
4,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Систематическая погрешность
Систематической погрешностью называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.
Виды:
Погрешность метода (теоретическая или модельная погрешность)
Инструментальная погрешность
Неправильные установка или расположение средств измерения
Личные погрешности наблюдателя
Систематическая погрешность
По характеру:
Постоянные систематические погрешности - возникают, например, при неправильной установке начала отсчета, неправильной градуировке и юстировке средств измерения и остаются постоянными при всех повторных наблюдениях.
Переменные систематические погрешности
-Прогрессивная - систематический сдвиг начала отсчета и монотонное изменение показаний прибора
-Периодическая - присуща измерительным приборам с круговой шкалой, если ось вращения указателя не совпадает с осью шкалы
Систематическая погрешность
Примеры:
При определении плотности вещества по измерениям массы и объема некоторой пробы возникает систематическая погрешность, если проба содержала некоторое количество примесей.
Влияние измерительной аппаратуры на измеряемые свойства объекта (регистрация быстропротекающих процессов недостаточно быстродействующей аппаратурой, измерение температуры жидкостными и газовыми термометрами).
Влияние внешних температурных, гравитационных, радиационных и других полей.
Нестабильность источников питания.
Систематическая погрешность
При наличии систематических погрешностей математическое ожидание для наблюдений отличается от истинного значения измеряемой величины.
Для их исключения необходимо ввести поправки:
Постоянное смещение
Отдельные смещения для каждого измерения
Сравнение с известной мерой (эталоном)
Цель исследователя – проанализировать и устранить систематические погрешности
Систематическая погрешность
Лабораторная работа «Теплота испарения воды»
8,0 |
|
7,0 |
|
6,0 |
|
5,0 |
|
|
y = -4371,6x + 18,24 |
|
R² = 0,9939 |
4,0 |
|
3,0 |
|
|
y = -5202,8x + 20,61 |
2,0 |
R² = 0,9999 |
|
|
1,0 |
|
0,0 |
|
0,0025 0,0030 0,0035 0,0040
Приборная погрешность
В паспорте прибора принято указывать предел допустимой погрешности θ, означающий максимально возможную погрешность при рекомендованных условиях работы прибора.
Если бы приборная погрешность была распределена по нормальному закону, то из такого определения θ следовало бы, что распределение характеризуется средним квадратичным отклонением:
device 
3
Приборная погрешность
Класс точности – максимально возможная погрешность прибора, выраженная в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора.
Пример:
Диапазон измерений вольтметра - 0–30 В
Класс точности – 1,0
Погрешность: θ = 0,3 В
Среднеквадратичное отклонение: σ = 0,1 В