Mekhanika_ver4
.pdfУгол поворота сечения ℓ1 относительно сечения 0-0
4 |
|
Т |
кр4 1 |
|
|
4,0 |
103 1,5 |
|
0,024 |
рад 1,36 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
G 0,1 d |
4 |
8 10 |
4 |
10 |
6 |
0,1 0,074 |
4 |
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол поворота второго сечения относительно 0-0 будет складываться из углов поворота сечения ℓ1 и сечения ℓ2 относительно 0-0:
|
|
Т |
кр3 |
2 |
|
|
|
2,0 103 1,5 |
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
0,024 0,012 рад 0,68 . |
G 0,1 d |
4 |
8 10 |
4 |
10 |
6 |
0,1 0,074 |
4 |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично получаем значения углов закручивания для остальных
сечений относительно 0-0:
2 |
|
Ткр2 3 |
3 |
|
|
|
|
1,0 103 2 |
|
|
|
0,012 0,0632 |
рад 3,62 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||
G |
4 |
|
8 10 |
4 |
10 |
6 |
0,1 0,047 |
4 |
|||||||||||||
|
|
|
0,1 d2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
Т |
кр1 4 |
2 |
|
|
|
|
0,5 103 2 |
|
|
0,0632 0,0376 |
рад 2,15 . |
|||||||
|
4 |
|
8 10 |
4 |
10 |
6 |
0,1 0,047 |
4 |
|
||||||||||||
|
|
G 0,1 d2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Отложив в принятом масштабе ординаты 1, 2, 3, 4 и соединив со-
седние точки отрезками прямых, получим эпюру угла закручивания сече-
ния (рис. 2.4).
41
Таблица 2.2
Пример для самообучения с ответом
Дано: К стальному ступенчатому валу, имеющее сплошное попереч-
ное сечение, |
приложены |
четыре |
крутящих момента: |
T1 6 кН∙м, |
Т2 3 кН∙м, |
Т3 1,5 кН∙м, |
Т4 0,5 |
кН∙м. Модуль сдвига |
G 8 104 МПа |
Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец – свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца. Длины участков ℓ1=ℓ2=1,5 м, ℓ3=ℓ4=2 м. Требуется:
−Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.
− При значении допускаемого напряжения на кручение [ ] 50 МПа определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность.
−Построить эпюру действительных напряжений по длине вала.
−Построить эпюру углов закручивания.
Ответ: d1=0,074 мм, d2=0,047 мм.
42
Варианты заданий:
43
44
45
46
47
48
49
2.3. Изгиб
Пример № 1. Дано:
Для заданной схемы балки требуется построить эпюру поперечных сил и эпюру изгибающих моментов, найти максимальный изгибающий момент Мmax и по нему подобрать стальную двутавровую балку с указани-
ем ее номера по ГОСТ 8239-72. Допускаемое напряжение на изгиб принять
[ ] 160МПа. Нагрузки и размерные параметры, следующие:
F=12 кН; q=10 кН/м; М=15 кН·м; a=3,5 м; b=3 м; с=2 м; d=2,5 м.
Рис. 2.6. Схема балки
Решение:
Определение реакций опор
Поместим данную балку в плоскую систему координат (рис. 2.7).
Проставим реакции на заданной схеме.
Рис. 2.7. Рассматриваемая балка в системе координат
50