Reologia_Fizika_Metodichka

доля гладких мышечных волокон; в артериолах они являются основной составляющей сосудистой ткани. Значит, крупные сосуды обладают упругими и вязкими свойствами.

Характерным для всех кровеносных сосудов является свойство криволинейной ортотропии, которое заключается в том, что механические свойства сосудов в радиальном, осевом, кольцевом направлениеях различны.

2.4 Механические свойства легких.

Структурными элементами легких являются альвеолы. Стенки альвеол обладают упругостью, за счет содержания в них белка эластина и коллагена. Внутренняя поверхность альвеол покрыта пленкой вещества толщиной 20 100 нм с низким поверхностным натяжением, называемой сурфактантом. Сурфактант обладает замечательным свойством: уменьшение размеров альвеол сопровождается снижением поверхностного натяжения. Это обуславливает стабилизацию состояния альвеол.

Значение упругости легочной ткани и поверхностного натяжения в альвеолах для функционирования легких было обнаружено при исследовании зависимости объема легких V от давления P. Если через вставленную в трахею спавшихся легких трубку, повышать давление, легкие почти не изменяют своего объема, а затем объем резко возрастает при сравнительно небольшом изменении давления Р (рис.2.5). Если понижать постепенно давление, то объем легких при тех же величинах давления окажется большим. Таким образом, цикл растяжения спавшихся легких и последующего их сжатия характеризуется сильным гистерезисом. Это объясняется наличием сурфактанта и упругостью стенок альвеол.

Количественно упругие свойства легких выражают растяжимостью G:

где ∆V – изменение объема при изменении давления на величину ∆P.

В норме растяжимость легких составляет G=2·10-5м3/Па. Растяжимость легких уменьшается при некоторых заболеваниях, например, фиброзе легких и грудной клетки, легочном застое.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что понимают под биореологией? Каковы особенности строения и физические свойства костной ткани? Какие виды деформации являются наиболее опасными для костной ткани? Каково влияние видов деформации на генез костей?

2.Какими механическими свойствами обладают мышцы? Как изменяется содержание компонентов сосудистой ткани по ходу кровеносной системы? Какие основные модели сокращения мышц Вы знаете? Что понимают под абсолютной мышечной силой?

3.Каково строение и механические свойства кровеносных сосудов? Что понимают под криволинейной ортотропией кровеносных сосудов?

4.Каково строение и механические свойства легких? Что понимают под гистерезисом легких?

III. Некоторые вопросы реологии жидкости и ее

приложение к крови. Физические основы гемодинамики.

Жидкие среды составляют наибольшую часть организма. Их движение, в частности крови, обеспечивает нормальную жизнедеятельность организма. Механические свойства крови зависят от ее состава, характеристик и особенностей составляющих компонентов крови, плотности крови, ее вязкости и т.д. Малые изменения многих отдельных компонентов крови или параметров могут привести к существенному изменению ее механических свойств.

Вопросами движения крови и ее взаимодействие при этом со стенками сосудов занимается гемодинамика.

3.1 Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Вязкость жидкости (или внутреннее трение) – это динамическое свойство жидкости, обусловленное силами межмолекулярного взаимодействия. Вязкость жидкости проявляется либо при движении самой жидкости, либо при движении тела в покоящейся жидкости. Мы будем рассматривать только движение самой жидкости.

Пусть вязкая жидкость движется между двумя твердыми пластинками, из которых нижняя пластинка неподвижна, а верхняя движется со скоростью υ7. Движение жидкости можно представить в виде параллельных слоев, движущихся с определенными скоростями. Причем, слой, непосредственно соприкасающийся с нижней пластинкой за

xжидкости, при этом υ1<υ2<υ3<υ4<υ5<υ6

Ньютон установил, что между двумя слоями жидкости возникает сила внутреннего трения Fтр которая зависит от природы жидкости, прямо пропорциональна площади соприкасающихся слоев S и градиенту скорости dυdZ между ними:

где η - коэффициент вязкости (или просто вязкость жидкости).

Сила внутреннего трения Fтр действует касательно к поверхности соприкасающихся слоев жидкости и направлена так, что ускоряет более медленно движущийся слой и замедляет более быстро движущийся слой.

Градиент скорости dυdZ (скорость сдвига) характеризует быстроту изменения скорости при переходе от слоя к слою. Единицей измерения градиента скорости является

[с-1].

Из уравнения Ньютона можно получить коэффициент вязкости:

dZ

Физический смысл коэффициента вязкости заключается в том, что он численно равен силе внутреннего трения Fтр, возникающей при течении между двумя слоями жидкости, соприкасающимися на площади, равной единице, при градиенте скорости между ними, равном единице. Единицей измерения коэффициента вязкости является Па

с.

Внесистемной единицей измерения вязкости является Пуаз (П), причем 1Па·с=10П.

На практике пользуются также понятием относительной вязкости ηотн которая равна:

где ηжид – вязкость данной жидкости, ηэт – вязкость эталонной жидкости. Относительная вязкость – величина безразмерная. В качестве эталона жидкости чаще всего выбирают воду т.к. вязкость воды при комнатной температуре равна 1сП.

Жидкости, коэффициент вязкости которых зависит от температуры и ее природы, называются ньютоновскими. К ним относят вода, низкомолекулярные органические соединения, расплавленные металлы и их соли.

Жидкости, вязкость которых зависит не только от температуры и природы, но и от давления и градиента скорости называются неньютоновскими. К ним относятся преимущественно растворы высокомолекулярных соединений (коллоидные, полимерные растворы, эмульсии, суспензии). Для неньютоновских жидкостей характерно то, что они состоят из сложных и крупных молекул. На реологические свойства таких жидкостей влияют собственные свойства структурных элементов: деформируемость (в частности, способность к упругой деформации), прочность, способность объединяться в агрегаты. Также важны особенности движения структурных элементов (вращение и ориентация в потоке, возможность их флуктуационного движения). Вязкость неньютоновских жидкостей при прочих равных условиях много больше, чем у ньютоновских жидкостей. Для неньютоновских жидкостей уравнение Ньютона не соблюдается. Вязкость неньютоновских жидкостей характеризуется условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (давление, скорость).

3.2 Реологические свойства крови.

Кровь по своей природе является неньютоновской жидкостью, т.к. она представляет собой суспензию форменных элементов в белковом растворе плазмы. Реологическое поведение крови определяют концентрация и механические свойства только эритроцитов т.к. их содержание в крови составляет более 90%, а суммарный объем в 50 раз превышает объем лейкоцитов и тромбоцитов.

При течении крови по сосудам эритроциты концентрируются в центральной части потока крови, где вязкость соответственно увеличивается. Но поскольку вязкость крови невелика, этими явлениями пренебрегают, и коэффициент вязкости считают постоянной величиной. В норме относительная вязкость крови составляет: для мужчин 4.3 5.3 и для женщин 3.9 4.9.

Главным фактором, определяющим вязкость крови, является объемная концентрация эритроцитов, которая определяется по показателю гематокри:

Vпл

где Vф - объем форменных элементов, Vпл – объем плазмы крови. В норме показатель гематокрита составляет 40% (или просто 0.4).

Кроме того, эритроциты в крови имеют способность агрегировать т.е. слипаться, образуя так называемые “монетные столбики” при небольших скоростях течения крови. Поэтому необходимо приложить некоторое напряжение сдвига σс, чтобы кровь сдвинуть с места; при этом «монетные столбики» разрушаются: чем больше скорость крови, тем больше одиночных эритроцитов. Движущаяся кровь содержит как одиночные эритроциты, так и агрегаты. Это наблюдается при любых показателях гематокрита Н. В связи с этим, для определения вязкости крови используют, в отличие от ньютоновской жидкости, эмпирическое уравнение Кессона:

dZ

где σп - сonst (предел текучести крови), σс – напряжение сдвига: кровь приходит в движение лишь при σс>σп. Уравнение Кессона справедливо при скорости сдвига dυdZ

<100 [с-1].

При условии σс>>σп уравнение Кессона превращается в уравнение Ньютона, где

η=К2. График зависимости коэффициента вязкости η от градиента скорости dυdZ

представлен на рис.3.2. Как видно из графика, при увеличении градиента скорости вязкость крови уменьшается до некоторого постоянного значения. Это связано с тем, что увеличение градиента скорости приводит к разрушению «монетных столбиков» и, соответственно, уменьшению вязкости крови до значения равного вязкости крови человека в норме.

На реологические свойства крови оказывает также влияние содержание белков в плазме: альбумина, глобулина, фибриногена. Из них, наименьшая вязкость у альбумина, наибольшая у фибриногена; так вязкость плазмы крови за счет содержания в ней фибриногена на 20% выше, чем вязкость сыворотки крови.

Относительная вязкость плазмы крови в норме: ηпл=1.5÷1.8, сыворотки крови

ηсыв=1.4÷1.7. И плазма, и сыворотка крови являются ньютоновскими жидкостями. Несмотря на то, что по своей природе кровь является неньютоновской жидкостью, тем ни

менее в первом приближении ее относят к ньютоновским жидкостям за счет небольшого

коэффициента вязкости. При патологии относительная вязкость крови изменяется в

пределах от 1.7 до 22.9.

3.3 Стационарное течение вязкой жидкости по горизонтальной трубе.

Течение жидкости называется стационарным, если в каждой точке данного объема, скорость ее частиц не изменяется. Движение жидкости изображают с помощью линий тока – это линии, касательные к которым совпадают с направлением скорости частиц. При стационарном течении жидкости, ее частицы движутся вдоль линий тока, сохраняя свое положение в пространстве неизменным. Часть потока жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. При течении жидкости по трубе, трубкой тока являются стенки трубы. Объем жидкости V, протекающий в единицу времени через любое перпендикулярное сечение S трубки, называется объемной скоростью движения жидкости и обозначается Q:

Учитывая, что V= S l , а lt =υср, выражение (3.11) можно переписать:

Величина Q измеряется в [м3/с].

Для стационарного течения объемная скорость движения жидкости остается

которого следует, что чем уже труба, тем больше скорость движения жидкости и, наоборот.

3.4 Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса.

стационарных течений при данной геометрии трубы. Так, при течении жидкости в круглой трубе постоянного сечения критическое число Рейнольдса Reкрит≈2000.

Течение крови по большинству сосудов кровеносной системы в норме является ламинарным. Турбулентность возможна лишь в начале аорты, в местах разветвления крупных сосудов, а также при их стенозировании. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован при диагностике заболеваний.

3.5 Течение вязкой жидкости по трубе. Закон Гагена-Пуазейля и его использование в гемодинамике.

При течении по горизонтальной трубе реальной жидкости потенциальная энергия ее частиц расходуется на работу по преодолению внутреннего трения, поэтому статическое давление вдоль трубы постепенно падает. Для того, чтобы обеспечить течение жидкости, необходимо в начале трубы создать давление, несколько превышающее падение давления вдоль всей трубы, т.е. для течения жидкости по трубе необходимо создать разность давлений (Р1-Р2) на концах трубы.

Гаген и Пуазейль сначала эмпирически, а затем теоретически установили, что средняя скорость υср ламинарного течения ньютоновской жидкости по горизонтальной, круглой трубе постоянного сечения прямо пропорциональна разности давлений (P1-P2) на концах трубы, квадрату радиуса трубы R2 и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости η жидкости и длине трубы l (закон Гагена-Пуазейля):

Эта формула выражает аналитически закон Гагена-Пуазейля для средней линейной скорости жидкости.

Подставляя в уравнение (3.7) выражение (3.10) и, учитывая, что S=πR2, получим:

Уравнение (3.11) выражает закон Гагена-Пуазейля для объемной скорости течения жидкости.

Напомним, что кровь по своей природе является неньютоновской жидкостью. Однако, учитывая, ее небольшую вязкость, кровь в первом приближении относят к

ньютоновским жидкостям. В связи с этим, закон Гагена-Пуазейля применим для описания

движения крови. В этом случае υср называют средней линейной скоростью кровотока, а Q

– объемной скоростью кровотока.

быть постоянной. Согласно условию стационарного течения, она зависит от поперечного

сечения S: чем больше S, тем меньше υср. Учитывая суммарное поперечное сечение,

самым широким местом в сосудистой системе является отдел капилляров: суммарное

поперечное сечение капилляров в 500-600 раз больше поперечного сечения аорты.

Поэтому кровь в капиллярах двигается в 500-600 раз медленнее, чем в аорте. С этой точки

зрения, аорта является самым узким местом в сосудистой системе и, соответственно,

Рис. 3.4