Н61_БНТУ_АТФ_2-ой_матем+физика+термех_вар46
.pdfК |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
на |
|
|
|
|
|
+375 нтр |
|
|
|
|
|
+375 экз |
|
|
|
|
|
оль |
|
|
|
||
а |
|
|
|
|
|
ме |
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
ные |
|
|
|||
н |
|
|
|
|
|
ах |
р |
|
|
||
257400053 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
6343564 |
|
а |
|
|
|
и |
|
|
|||
боты |
|||||
|
|
||||
з |
|
|
|||
а |
|
|
|||
че |
|
|
|||
( |
|
|
, |
||
М |
т |
||||
|
|
п |
|||
|
|
|
|||
(Life) |
|
ах |
|
||
ТС |
|
о |
|||
|
|
|
|
||
|
) |
|
мощ |
||
|
|
|
|||
Н |
|
|
|
|
|
ас |
|
|
|
ь |
|
|
|
|
|
||
тя |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
на |
|
|
|
|
|
+375 нтр |
|
|
|
|
|
+375 экз |
|
|
|
|
|
оль |
|
|
|
||
а |
|
|
|
|
|
ме |
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
ные |
|
|
|||
н |
|
|
|
|
|
ах |
р |
|
|
||
257400053 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
6343564 |
|
а |
|
|
|
и |
|
|
|||
боты |
|||||
|
|
||||
з |
|
|
|||
а |
|
|
|||
че |
|
|
|||
( |
|
|
, |
||
М |
т |
||||
|
|
п |
|||
|
|
|
|||
(Life) |
|
ах |
|
||
ТС |
|
о |
|||
|
|
|
|
||
|
) |
|
мощ |
||
|
|
|
|||
Н |
|
|
|
|
|
ас |
|
|
|
ь |
|
|
|
|
|
||
тя |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
на |
|
|
|
|
|
+375 нтр |
|
|
|
|
|
+375 экз |
|
|
|
|
|
оль |
|
|
|
||
а |
|
|
|
|
|
ме |
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
ные |
|
|
|||
н |
|
|
|
|
|
ах |
р |
|
|
||
257400053 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
6343564 |
|
а |
|
|
|
и |
|
|
|||
боты |
|||||
|
|
||||
з |
|
|
|||
а |
|
|
|||
че |
|
|
|||
( |
|
|
, |
||
М |
т |
||||
|
|
п |
|||
|
|
|
|||
(Life) |
|
ах |
|
||
ТС |
|
о |
|||
|
|
|
|
||
|
) |
|
мощ |
||
|
|
|
|||
Н |
|
|
|
|
|
ас |
|
|
|
ь |
|
|
|
|
|
||
тя |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
на |
|
|
|
|
|
+375 нтр |
|
|
|
|
|
+375 экз |
|
|
|
|
|
оль |
|
|
|
||
а |
|
|
|
|
|
ме |
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
ные |
|
|
|||
н |
|
|
|
|
|
ах |
р |
|
|
||
257400053 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
6343564 |
|
а |
|
|
|
и |
|
|
|||
боты |
|||||
|
|
||||
з |
|
|
|||
а |
|
|
|||
че |
|
|
|||
( |
|
|
, |
||
М |
т |
||||
|
|
п |
|||
|
|
|
|||
(Life) |
|
ах |
|
||
ТС |
|
о |
|||
|
|
|
|
||
|
) |
|
мощ |
||
|
|
|
|||
Н |
|
|
|
|
|
ас |
|
|
|
ь |
|
|
|
|
|
||
тя |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
на |
|
|
|
|
|
+375 нтр |
|
|
|
|
|
+375 экз |
|
|
|
|
|
оль |
|
|
|
||
а |
|
|
|
|
|
ме |
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
ные |
|
|
|||
н |
|
|
|
|
|
ах |
р |
|
|
||
257400053 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
6343564 |
|
а |
|
|
|
и |
|
|
|||
боты |
|||||
|
|
||||
з |
|
|
|||
а |
|
|
|||
че |
|
|
|||
( |
|
|
, |
||
М |
т |
||||
|
|
п |
|||
|
|
|
|||
(Life) |
|
ах |
|
||
ТС |
|
о |
|||
|
|
|
|
||
|
) |
|
мощ |
||
|
|
|
|||
Н |
|
|
|
|
|
ас |
|
|
|
ь |
|
|
|
|
|
||
тя |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
B |
|
|
YВ |
||
|
|
|
||||
ЗАДАНИЕ С2-46 |
|
|
|
|
XВ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Дано: М=60 кНм, q=20 кН/м, а=0,2 м, |
F1 =10 кН, |
|
|
|
|
|
60о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
F3 =30 кН. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
2а |
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
он |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|||||||||||||||||||||||
РЕШЕНИЕ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3а |
|
|
q |
5а |
|
о |
|||||||||||||||||||||
Найти: Найти реакциинсвязей в т. А, В,С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Для определенияаре кций расчле им сис ему и рас- |
|
|
F3 |
4а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
смотрим вначале равновесие стерж я ВС. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
L |
|
М |
E |
|
|
|||||||||
На стержень действуют сила |
F |
, |
реакция опоры В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
+375 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
( XВ, YВ) и составляющие |
|
XC , |
YC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YA |
5а |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
реакции шарнира |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кза |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
+375 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XA |
|||||||||||
Для полученной плоской системы сил с став яем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
B |
|
|
|
C |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
льнC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
уравнения равновесия: |
|
|
|
− F cos75 = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
ΣF |
|
= 0; |
X |
C |
+ X |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YВ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
kx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
||||||||||||
|
X |
|
|
= −X |
|
+ F cos75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XВ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
− X |
|
+ 30 0,259 = − X |
+ 7,77 |
; |
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
ΣFky = 0; |
YB −YC + F sin 75 |
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60о |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
0 |
, |
|
|
|
|
|
ые |
|
|
|
|
|
|
2а |
K |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
YB =YC − F3 sin |
5 |
|
=YC − |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
75о |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 0,259 =YC |
− 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ΣmC (Fk ) |
= 0 ; |
|
|
F3 cos 45 |
a |
|
4a |
− XB sin 60 |
a |
6a −YB cos60 |
a |
6a = 0 , |
с |
|
F3 |
4а |
C |
XС |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
учетом (1) и (2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
р |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
257400053 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 . Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2F |
3 |
cos 45 + |
(X |
C |
− |
|
|
|
,77)sin 60 |
− |
(Y |
− |
29) cos60 = |
|
|
|
|
|
|
|
YС |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
30 |
|
0,7076343564( X 7,77)0,866 (Y 29)0,5 0 |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
C |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
C |
− |
|
и= |
|
|
Y/С |
|
3а |
|
|
|
5а |
|
|
F1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
42,4 + 2,6XC − 20,2 −1,5YC + 43, |
= 0 и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
за |
|
|
|
|
|
|
|
|
60о |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
YC = 43,8 +1,73XC . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
аб/ о |
|
М |
E |
|
|
||||||||||||||||||||||||
Теперь рассмотрим равновесие угольника АЕС. На него |
X |
С |
|
|
|
C |
|
L |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
действует сила |
|
F1 , |
равномерно распределенная нагрузка, |
ко- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
торую заменим силой |
|
|
Q , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
YA |
5а |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
приложенной в середине участка |
|
|
|
|
ты |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
( |
|
ет |
, |
|
XA |
|||||||||||||||||||
LC (Q = q 3a = 12 кН),пара сил с моментом М, составляю- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
щие реакции шарнира С X |
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
, |
|
(направлены противополож- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
но X , Y и численно X′ |
|
|
= X , |
Y′ |
=Y ) и реакция опоры А ( X |
|
, |
Y ). |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
C |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
C |
|
C |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ах |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т A |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Life) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Для этой плоской системы сил тоже составим уравнения равновесия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ΣmA(Fk ) = 0 ; |
|
|
M +Q 6,5a − F1 cos60 |
a |
|
|
С′ ′ |
|
5a = 0 . |
|
В |
|
численном |
виде: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5a −YC |
8a |
+ |
XC |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
+ |
′ |
= 0. |
|
|
м |
|
|||||||||
60 +12 1,3 −10 0,5 1 −1,6YC |
+ XC = 0 , или |
70,6 −1,6YC |
XC |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
С учетом (3) |
|
|
|
|
|
70,6 −1,6(43,8 +1,73XC ) + XC = 0 |
, отсюда |
|
XC = –0,29 (кН). о |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тогда из (3), (1) и (2) получим: |
|
|
|
|
|
YC |
= 43,8 −1,73 0,29 = 43,3 (кН), |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На |
|
|
|
|
|
|
|
|
YВ = 43,3 − 29 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
ΣFkx = 0; |
|
|
|
|
|
|
XВ = 0,29 + 7,77 = |
8,06 |
(кН), |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 14,3 (кН). |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
XA − XC + F1 cos60 |
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щь |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
− F1 cos60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
XA = XC |
|
= − 0,29 −10 0,5= |
–5,29 (кН) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΣFky = 0; YA +YC′ −Q − F1 sin 60 = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
YA = −YC′ +Q + F1 sin 60 |
|
|
|
тя |
|
|
|
|
|
|||||
|
= − 43,3 +12 +10 0,866 |
= –22,64 (кН) |
|
|
|
|||||||||
|
ХА |
|
|
YA |
|
ХВ |
. |
|
ХC |
|
YC |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
YВ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
–5,29 |
|
–22,64 |
|
8,06 |
|
|
14,3 |
|
–0,29 |
|
43,3 |
|
ЗАДАНИЕ С4–46 |
z |
|
Дано: Р1 |
|
|
|
К |
|
|
|
2а |
|
|
|
|
|
|||
=5 кН, Р2=3 кН, М=4 кНм, а=0,6 м, F2=8 кН, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
F3=10 кН. |
н |
онт |
|
|
|
М |
|
K |
|
|||||||
|
|
|
|
|
F2 |
|
30 |
F3 |
|
|||||||
Найти: реакции связей А,В и стерж я. |
|
|
|
|
|
|
|
N |
3а |
|||||||
|
|
а |
|
|
|
|
|
H Р1 |
D |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
||
РЕШЕНИЕ: |
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Р2 |
|
ZА |
|
|
|
|
|||
+375 |
угольника. На него дей- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Рассмотрим |
равновесие |
|
|
|
YА |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ро |
E |
|
|
|
|
|
|
||
ствуют силы тяжести Р 1, Р2, силы F 1, F3 |
, па а сил с |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
кза |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
моментом М и реакции связей А (ХА, YА, ZА) и В (YВ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
+375 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ХА |
|
|
|
|
y |
||
ZВ) и стержня N (считаем растянутым). |
|
ZВ |
|
A |
|
|
|
|||||||||
x |
k |
33 |
|
льнx |
B |
|
|
|
|
|
|
|||||
Составляем уравнения равновесия пространствен- |
|
|
|
4а |
|
|
|
|
||||||||
ной системы сил: |
|
|
|
м |
|
|
|
YВ |
|
|
|
|
||||
Σm (F ) = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
− N 4a − P |
a − F |
3 |
cos |
0 a − F |
sin 30a 4a = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
е3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
(3cos30 |
+ 4sin 30 ) + 2P |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
10(3 0,866 + 4 0,5) + 2 5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
N = − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= |
− |
|
|
|
ые |
|
= –14 (кН) – стержень сжат; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Σm |
(F ) = 0 ; |
|
|
(P |
|
+ P ) a − Z |
B |
2aх− F 3a + F |
3 |
sin 30a |
2a = 0 , |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
y |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
257400053 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
63435642 3 и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
Z = |
P1 + P |
− |
|
F |
+ F |
sin 30 |
|
= |
5 + |
− |
3 |
|
8 +10 0,5= –3 (кН) – действительное направление |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
або |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
противоположно принятому на рисунке; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos30a 2a +Y 2a = 0 . |
||||||||||||||||||||||||||
|
Σm (F ) = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M + F |
|
2a + F |
|
||||||||||||||||||
|
|
z |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з4а |
|
|
|
3 |
|
|
B |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
YB = −F3 cos30 − F2 |
− |
2a |
= |
−10 0,866 −8 − |
1,2 |
= |
|
–20 (кН) – дейс вительное направление |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
противоположно принятому на рисунке; |
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
ты |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ΣFkx = 0; |
XA − F2 = 0 , XA = F2 = 8 |
|
|
ет |
, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
кН) ); |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
ΣFky = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
YA +YB + F3 cos30 = 0 , YA = −YB − F3 cos30 = 20 −10 0,866 = 11 34 (кН); |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ΣF |
|
= 0 ; |
|
− N − P − P(Life)+ Z + Z − F sin 30 = 0 , |
|
|
|
|
|
ах |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
kz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
A |
|
|
|
B |
|
3 |
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ZA = P1 + P2 + N − ZB + F3 sin 30 = 5 + 3 −14 + 3С+10 0,5= 2 (кН); |
|
|
мо |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кН |
|
) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XA |
|
|
|
YA |
|
|
|
|
|
|
ZA |
|
|
|
|
YB |
|
|
|
|
|
ZВ |
|
|
N |
|
8 |
11,34 |
2 |
|
–20 |
–3 |
–14 |
|
На |
|
|
|
||
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
тя |
|
|
||
|
|
. |
|
|
щь
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ К3-46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Дано: α =90°, β =150°, γ = |
120°, |
ϕ =90°, θ =30°, ω1=3 с-1 , АД=ВД, |
1 |
=0,4 м, |
2 |
=1,2 м, |
3 |
=1,4 м, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 =0,6 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О2 |
|
|
|
|
|
|||||
Найти: скорости |
но |
aB и εAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
vВ , |
vE |
, ωDE , уск ре ия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
РЕШЕНИЕ: |
|
|
|
ан |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Скорость т.А vA =ω1 1 |
= 3 0,4 =1,2 (м/с), |
|
vA . О1 |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
в сторону вращения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vB |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
||||||||||||||||||
Определение |
v . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и v |
|
|
(пер- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Зная направления v |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
+375В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
пендикулярно кривошипам О1А и О2 |
В) найдем п ложе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ние МЦС звена АВ (т.С3). Тогда |
|
|
|
ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
+375 |
|
|
vA |
|
|
|
vB |
|
|
vD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ωAB |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vD |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
C A |
=кза= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
о |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
C B |
|
C3D |
|
|
ль |
|
|
|
|
|
|
|
vA |
|
|
|
|
|
ωАВ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
33C В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
и отсюда vВ = vA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
В. Из по- |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
C3 A |
. Определим С3А и С3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
строения МЦС следует, |
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
что ∆АВС3 |
– прямоуголь ый с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A vE |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
углами в 30 |
о |
|
о |
|
С3B = 3 cos30 |
, |
|
|
|
О1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ωDE |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
и 60 |
|
|
C3 A |
= |
AD |
|
= |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ые |
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
vB = 2vA cos30 = 2 1,2 0,866 =2,08 (м/с). |
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Определение vE . Прежде определим скорость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
что ∆АДС3 |
- равносторон- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
vD . Из пост оения следует, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
257400053 |
= 1,2 (м/с). Вектор скорости v |
направлен в соответ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ний. Т.е., а |
C |
A=C D . Следовательно |
v |
|
|
|
= v |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 6343564D хиA |
аб |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ствии с угловой скоростью вращения звена АВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Точки Д и Е принадлежат одному звену ДЕ. Восполь уемся теорем й |
|
проекциях скоростей двух то- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
чек тела на прямую, |
соединяющую эти точки (проекции скоростей д лжны иметь одинаковые знаки и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
быть равными), согласно которой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
vE = vD cos60 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
E |
=1,2 0,5 =0,6 (м/с). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определение ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ты |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
DE |
|
. найдем положение МЦС звена DE (т.С2). Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ωDE = |
|
vE |
= |
|
vD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
- |
|
|
|
|
C2 D = |
2 |
|
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из построения следует, |
|
|
что а |
|
∆ЕДС2 |
прямоугольный. |
|
Т.е.. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
C2 E |
|
C2 D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ет |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos30 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
vD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Следовательно |
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(Life)= cos30 = 0,866 = 0,866 (1/с). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DE |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ахпо |
О2 |
|
|
||||||||||||||||||
Определение |
aB |
|
и |
|
εAB . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
Точка В принадлежит звену АВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Чтобы найти aB найдем сначала ускорение т. А: |
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a A = a A |
+a A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мо |
B |
|||||||||||
a A =2 0 (равномерное вращение) и a A = a A =ω1 1= 3 |
|
0,4 = 3,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аBA |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(м/с ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= aτ +a n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аB |
|
|
B |
|
|||||||
Так как т.В движется по окружности, то a |
B |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наn τ n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
B |
|
+a |
B |
= a |
A |
+a |
BA |
+a |
BA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щьа |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BA |
|
||||||||||
Направления |
векторов: |
|
τ |
ВО2 |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
aB |
(пока |
|
|
произвольно), |
|
aB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
2,082 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
от В к О2 (численно aBn = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
вдоль ВО2 |
|
B |
=тя= 7,2 м/с2), a An – |
ω |
1 |
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аA |
|
|
A |
|
|
|
|
||||||||||
вдоль АО1 |
|
от А к О1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
aBA ВА (пока произвольно), |
aBA |
– вдоль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωАВ = |
2vА |
= |
О1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ВА от В к А (численно aBA |
= ωAB 3 ). Из (1) |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1,2 = 1,71 (1/с), тогда |
|
a n |
|
=1,712 1,4 =4,1 (м/с2). Для определения aτB и aτBA спроектируем обе ча- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
BA |
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
сти равенства на оси коорди ат: ось х – вд ль ВА, ось у ВА. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
ось х: |
|
τ |
|
|
|
|
нn |
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
B cos60 |
|
− |
B cos30 |
|
= BA + A cos60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
ось у: |
|
τ |
|
sin 60 |
|
+ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
τ |
|
+ |
n |
sin 60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
аsin 30 = |
BA |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Из первого уравнения найдем aτ |
: |
|
онт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
эn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 24,3 (м/с ). |
|
||||||||||
=+375 |
|
|
|
|
= |
3,6 0,5 + 7,2 0,866 + 4,1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
τ |
|
cos60 |
|
|
|
cos30 |
+ |
BA |
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
A |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
cos60 |
|
|
|
кзаτ n |
0,5 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ро |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
+375Тогда ускорение т.В равно |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
льн |
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||
τ |
τ |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aB = |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
24,3 + 7,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(aB) |
+(aB) |
= |
|
|
|
=25,3 (м/с ). |
|
|||||||||||||||||||||
Из второго уравнения найдем |
τ |
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
aBA: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
BA = ( B − A)sin 60 |
|
|
+ B sin |
|
0 |
|
= (24,3 − 3,6) 0,866 + 7,2 0,5 = 21,5 (м/с ). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Из равенства aτBA = εAB 3 получим |
|
|
е |
|
ые |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
aτBA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εAB |
= |
|
|
|
|
|
а |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
= |
1,4 |
|
= 15,4 (1/с ). |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
р |
|
|||||||||
257400053 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
6343564 |
|
або |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
ет |
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Life) |
|
|
|
|
|
ах |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
мо |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На |
|
|
|
|
|
|
|
щь |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тя |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
Дано: Точка М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ К4–46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
движется |
|
относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
Уравнение |
движения |
тела |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
s = AM = 40(t2 − 3t) |
+ 32 |
|
(см). |
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|||||||
ϕ =5t − 4t |
|
(рад). |
t=1 с; b=12 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
Найти: Для заданного момента време и определить абсолютную скорость |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|||||||
и абсолютное ускорение т.М. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
РЕШЕНИЕ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
онт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Рассматриваем движениеэт.М как сложное, считая ее движение по пря- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
молинейному+375желобу относительным, а в ащение пластины – перенос- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
ным. Тогда абсолютная |
скоростьи абсолютн е ускорение точки найдутся |
|
|
|
|
А |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
+375по формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
v = vот н +vпер |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4b |
|
|
|
|||||||||||||||
a = aот н +aпер +aкор |
|
|
или |
|
|
|
в |
|
развернутом |
|
виде |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
τ |
33м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
o |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
n |
|
τ |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
a = a |
от н |
+a |
от н |
+a |
пер |
+a |
пер |
+a |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
корльн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
O |
|
B |
|
|
|
|
|||||||
Положение т.М: При t=1с |
s = AM = 40(1 − 3) + 32 = –48 (см) – т.М |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
находится в области отрицательных значе ий |
|
отрезке АВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Относительное движение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Относительная скорость |
|
|
= ds = 40(2t − 3) . При t=1с вектор |
v |
|
= 40(2 − 3) = –40 (см/с) - |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
от н |
|
dt |
|
|
|
|
s . |
|
|
р |
от н |
|
|
|
|
|
|
||||||
направлен в сторону отрицательных значений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
257400053 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
6343564 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Модуль относительной скорости |
v |
|
|
= vхи=40 см/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
от н |
|
|
|
от н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
τ |
|
dt |
|
|
d 2s |
=80 |
|
2 |
|
|
Модуль относительного касательного ускорения aот н |
= aотабон , где a т н = dt 2 |
(см/с ). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
за2 |
т |
|
|
|
|
|
|||||
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aот н = |
80 (см/с ). |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
τ |
|
|
|
|
||||
вектор aот н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vот н и aот н разные; следова- |
||||||||||||
направлен в сторону положительных значений s . Знаки |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
ы |
|
|
|
|
||||||||
тельно, относительное движение т.М замедленное. |
2 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мv |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Относительное нормальное ускорение a n |
|
= |
от н = 0 ,еттак как раектория относительного движе- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
от н |
|
ρ |
|
|
|
|
|
поϕ y |
|
|
|||||
ния – прямая линия ( ρ = ∞ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Переносное движение. (Life) |
|
|
|
|
O1 |
|
D |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ах |
|
|
|
|
|
||||
Модуль переносной скорости vпер = R ω |
, |
|
|
С |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
где R=ОМ - радиус |
|
|
ε |
|
|
|
|
60o |
||||||||||||||||||||||||||
окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
мо |
||||||||||||||||||||||||||||||
данный момент т.М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
R = 4b − s cos60 = 4 12 − 48 0,5=24 (см), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
dϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|||||||||||||||||||||||
ω – модуль угловой скорости тела: ω = |
|
d |
= |
=5 −8t . |
|
|
|
L |
|
|
τ |
|||||||||||||||||||||||
ω |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
aотн |
|||||||||||||||||||||||||
При t1 =1 с |
ω =–3 |
1/с; |
|
|
|
На |
|
|
|
|
|
|
R |
|
aперn |
щь |
||||||||||||||||||
|
ω =3 рад/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Модуль |
переносной |
|
скорости: |
|
|
с |
|
|
z |
|
|
|
|
М |
|
a |
кор |
|||||||||||||||||
|
vпер |
= R ω = 24 3 = 72 (см/с). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Вектор vпер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
τ |
|
vпер |
vотн |
|
|
|
|||||||||
направлен по касательной к окружнос и L в сторону |
aпер |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
вращения тела. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
x |
|
|
B |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
Модуль переносного вращательного ускорения.a = R ε , где |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
d 2ϕ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ε = ε - модуль углового ускорения тела: ε |
|
= |
dt 2 |
= −8 |
(1/с ); то есть переносное вращательное движе- |