Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

КР№3 НАША ПО МАТЕМАТИКЕ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

2.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Для

определения

чисел

получаем

равенство

A( p 1)(p

3) Bp( p

3) Cp( p 1)

11p 2 .

Подставляя в обе части равенства вместо p поочередно числа

–1;

имеем

10,

12C

26,

2 . Отсюда

; C

; A

; T ( p)

1 5

p 2

p 1 6 p 3

Пользуясь таблицей изображений и свойством линейности изо-

бражения, найдем													оригинал						x(t)			T ( p) .		Итак, x(t)					2
																				.
																													3


	5	e	t		13			e3t ,			одна из искомых функций найдена.																Функцию
		e						e3t ,			одна из искомых функций найдена.																Функцию
2					6
y(t)			можно найти аналогично x(t) , предварительно определив ее
изображение S ( p) . Но в данном случае y(t)																							можно найти проще,
выражая из первого уравнения исходной системы ЛДУ
			y(t)					1 dx				x(t)					1	5	e t		13	e3t	2		5	e t	13	e3t
			y(t)				2			dt		x(t)					2	2	e t		2	e3t	3		2	e t	6	e3t
							2			dt							2	2			2		3		2		6
				5	e	t			13		e	3t	1		.	Задача решена.
				2	e					2	e			3	.	Задача решена.
				2						2				3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Задание 1. Исследовать на сходимость числовые ряды, пользуясь известными признаками сходимости.

1.1.

а)

arcsin

б)

n 1

5n) ln 3 (2 5n)

1.2.

а)

б)

n 1

1 n 4n

1.3.

а)

б)

n 1

4n 5

n 1 n 2

1.4.

а)

б)

n 1 (n2

5) ln(n2 5)

1.5.

а)

б)

5n 6

n 1 2n

n 1 7n 2

8n 1

1.6.

а)

1)n / 2

1.7.

а)

1 n 2

1.8.

а)

1 (n

5)10

1.9.

а)

1 (n

1) ln 2 (n 1)

1.10. а)

n 3n2

1.11. а)

1)3

(3n)!

1.12. а)

n 1

1.13. а)

3n2

1.14. а)

n n

1 (n

1)!

1.15. а)

n 1 3n / 2

1.16. а)

n 2 2n

n 1 n 3 2

1.17. а)		n	2
1.17. а)	1 (2n		3) 3n
n	1 (2n		3) 3n
1.18. а)			1

		(2n	1)2 1
n	1	(2n	1)2 1
1.19. а)		3n
1.19. а)		(2n)!
n	1	(2n)!

б)

arcsin

б)

n 1 (n

4)!

б)

1 (ln(n

1))n

б)

1 6n

б)

1 (2n

3)!

б)

1 7n

n 2

б)

n 1

	1.20. а)	1

		(n 1) ln(n 1) ln(ln( n 1))
	n 1	(n 1) ln(n 1) ln(ln( n 1))

1.21. а)

1 n

1.22. а)

n 3

1 (n

1)!

1.23. а)

n4 tg

1.24. а)

n 3

1 3n

1.25. а)

1 (n

1)!

1.26. а)

1 n 2

1.27. а)

1 3n

1.28. а)

1.29. а)

2 n ln 2 n

1.30. а)

n2n

б)

1) sin

б)

1 n 2

б)

n 1 4 n3

б)

n 1 3n4

б)

5) ln 2 (n

б)

1 (

2)n

б)

3 n

б)

(3n

4)3

б)

n 1

б)

1 (n

1) ln 3 (n

Задание 2. Найти область сходимости степенного ряда.

2.1.			(3	x)n		2.2.		(x 3)n
2.1.	n 1 2n (n 3)					2.2.		2n 5
	n 1 2n (n 3)					n 1		2n 5

2.3.			(x	2)n		2.4.			ln 3 (n 1)			(x 1)n
2.3.	n 1 (2n 1) 2n					2.4.			(n 1)			(x 1)n
	n 1 (2n 1) 2n					n 1			(n 1)
2.5.		( 2)n (x 2)n				2.6.	( 1)			n 1 (x 2)n
2.5.						2.6.	( 1)
	n 1				n	n 1					2n	3 n
						63

2.7.				x n
2.7.					2n
n 1				n	2n
2.9.	2n (x					2)n
2.9.			n(n		1)
n 1			n(n		1)
2.11.		10 n (x 1)n

						n
n 1						n

2.13.

n!xn

2.15.

1 n

n+1

2.17.

1)n

1 2n ln(n

2.19.

1)n

3 n 3n

2.21.

1)n

n (2n

2.23.

n 1

2.25.

5n (x 1)n

1)2

n 1 (2n

2.27.

2)n

n 1

2.29.

2)n

ln(n

n 1

2.8.		(x	1)n
	n 1 2n		52n

2.10.

(

1)n (x

4)n

((2n

1)!

n 1

2.12.

(

1)n xn

ln(n 1)

2.14.

1)! (x 3)n

2.16.

n 5n (x

3)n

2.18.

3n2

2)n

n 1

2.20.

x)n 3n 1

n 1

2.22.

2)n

n 1

2.24.

1)n

22n

n 1

2.26.

100 n (x

2)n

n 1

2.28.

1) n tg

2.30.

5)n

n 1

Задание 3.

3.1–3.15. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд вычислить определенный интеграл с точностью до

=0,001.

0,1	e	x	1		0,5
3.1.	e		1	dx	3.2. ln(1 x3 )dx
3.1.				dx	3.2. ln(1 x3 )dx
0			x		0
0					0
					64

	0,2						2 dx						0,5		x 5 sin xdx
3.3.				e		x	2 dx						3.4.		x 5 sin xdx
	0													0
	0,5							x 4					0,5 e				2x2
3.5.				cos						dx			3.6.								dx
3.5.				cos			4			dx			3.6.								dx
	0						4						0,1					x
	0												0,1
	1		sin x										3.8. 1/ 3
3.7.			sin x					dx								1					x 4 dx
3.7.								dx								1					x 4 dx
	0			x										0
	0													0
	1													1	sin x 4 dx
3.9.		cos						xdx					3.10.		sin x 4 dx
	0													0
		1												1
		1		3 1					x2					1
3.11.									x2		dx		3.12.			x			cos x 2dx
3.11.		0					4				dx		3.12.	0		x			cos x 2dx
							4

		0,5						dx						0,5						dx
3.13.								dx					3.14.							dx


		0				5 1 x 2								0		1					x 3
		0				5 1 x 2								0		1					x 3
3.15.		0,5			1			cos x				dx

		0,3						x2
								x2

3.16–3.30. Найти первые четыре (отличные от нуля) члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.


3.16.	y	2cosx			xy2 , y(0)
3.18.	y	esin x		x; y(0)		0
3.20.	y	2x		y2	ex ; y(0)
3.22.	y	xy	ey ; y(0)			0
3.24.	y	3xy		0; y(0)		1
3.26.	y	xy		x2	y2 , y(0)
3.28.	y	1	xy; y(0) 0
3.30.	y	x2 y2			y sin x, y(0)

1		3.17. y	e3x	2xy2; y(0)			1
		3.19. y	xy	y2 , y(0) 0,2
1		3.21. y	2xy	0; y(0)		1
		3.23. y	x sin x		y2 , y(0)		1
		3.25. y	2 y	0; y(0)		1
1		3.27. y	y	x	1; y(0)	1
		3.29. y	x2	e y , y(0)		0
	1
	2

Задание 4. Вычислить с помощью двойного интеграла площадь плоской области D, ограниченной заданными линиями.

4.1. D: y 2	4x, x	8

		y 2 4
		y 2 4

4.2.

4.3.

2x2 ,

4.4.

4.5. D: 4y

4.6.

x2 ,

4.7.

2x,

4x,

4.8.

x2 , x

y 0)

4.9.D: x2 3y, y2 3x

4.10. D:

y2 ,

4.11. D:

4.12. D:

y2 ,

4.13. D: y2

4.14. D:

4.15. D:

4.16. D:

6x2 ,

4.17. D:

x ,

4.18. D: x2

2 y,

4.19. D:

2y2 ,

3y2 ,

4.20. D: y2

4x,

4.21. D: y2

4.22. D:

4.23. D: x2

4(1

x) (вне параболы)

4.24. D: x2

25,

y2 ,

4.25. D:

3x ,

4.26. y

ex ,

e x ,

4.27. D:

4.28. D: x2

y x, y

4.29. y ex , y e2x , x 1

4.30. D: xy 1, x2 y, y 2, x 0

Задание 5.

5.1–5.15. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями.

5.1.

y2 ,

5.2.

z2 ,

5.3.

5.4.

4x,

5.5.

z2 ,

5.6.

2y2 ,

5.7.

y2 ,

5.8.

y2 ,

2x2

2y2 ,

x2 ,

5.9.

x2 ,

5.10.

1 z2 ,

5.11.

2x,

5.12.

4y,

5.13.

2x2

y2 ,

5.14.

5.15.

2x,

5.16–5.30. Вычислить массу тела V, ограниченного задан-

ными поверхностями

(

(x, y, z)

–

плотность в

точке

М (x, y, z)).

5.16.

V : z

y2 ,

5.17. V : x2

5.18.

V : z

y 4, z

y2 ;

2 y

5.19.

V : y

1, y

5.20.

V : z

5.21.

V : z

y2 ,

x 1

5.22.

V : x

y2 ;

5.23.

V : z

y2 ,

z 0;

5.24.

V : z

y ,

5.25. V : 2z

y2 ,

5.26. V : x2

2x,

y2 ,

5.27.

V : z

x2 y2 ;

5.28. V : x2

5.29.

V : x

x2 yz

5.30.

V : z

y 2 ,

Задание 6.

6.1–6.15. Найти массу, где

(x, y, z)

– плотность.

6.1.

верхней

половины

кардиоиды

2(1

cos

если

y2 ;

6.2.

отрезка AB, где A(0;0); B(1;2) , если

;

y 2

6.3.отрезка АВ, где А(1,2); В(2,4), если плотность в каждой его точке равна произведению квадратов координат этой точки;

6.4.	дуги		лемнискаты	сos 2 ,	0		,	если
6.4.	дуги		лемнискаты	сos 2 ,	0	3	,	если

		x2	y2 ;
6.5.	первой арки циклоиды x			2(t sin t);	y 2(1	cost) ,		если
	y2 ;
6.6.	дуги кривой y x2 4 от точки А(0,4) до В(2,8), если плот-
	ность в каждой точке ее равна абсциссе точки;

6.7.дуги окружности x2 y2 9, лежащей в первой четверти, если плотность в каждой ее точке равна абсциссе точки;

6.8. дуги	кривой	x t; y	3t 2	; z t 3; 0 t 1 ,	если


		2
x	z ;
		68

6.9. дуги		синусоиды		y sin x, 0	x	,	если
6.9. дуги		синусоиды		y sin x, 0	x	,	если
					2
	cos2 x		;

1		cos2 x
1		cos2 x
6.10. дуги окружности x				2 cost, y 2sint,	лежащей в первой
четверти, если плотность ее в каждой точке равна произве-
дению абсциссы на квадрат ординаты этой точки;
6.11. отрезка AB, где A(0;0;0); B(1;1;1) , если					2x y	z ;

6.12.дуги кривой y x3 от точки А(1;1) до точки В(2;8), если плотность в каждой точке кривой равна ординате этой точки;

6.13. дуги

тангенсоиды

tg 3x ,

если

cos4 3x ;

6.14. правого лепестка лемнискаты

cos 2

, если

y ;

6.15. одной арки

циклоиды

3(t

sin t),

3(1

cost),

если

плотность ее в каждой точке равна ординате точки.

6.16–6.30. Вычислить работу силового поля

при пере-

мещении материальной точки вдоль пути AB .

6.16. F

k ;

AB : x

sin 2t,

cos 2t,

1;0;

1 ;

В (

1;0;1).

xy2

yz2

x2 z

6.17. F

k ,

AB : отрезок прямой,

А (0;0;0); В (–2;4;5).

cos2 x

t 2 ,

6.18. F

k ;

AB : x

cost,

А (0;1;0); В

;0;

6.19. F

sin y

cosx

AB : x 2t;

3t,

A (0;0;2); В (2

;3 ;

2).

6.20. F

x i

1)k ,

AB : отрезок прямой,

А (1;1;1); В (2;3;4).

6.21. F

y cosz

z k; AB : отрезок прямой,

A(0;1;0);

В (2;7;0).

AB : x

6.22. F

x i

2t,

3t,

A(1;2;3);

В (2;4;6).

6.23. F

2xy i

z2 k , AB :

cost;

sin t,

z 2t,

А (1;0;0); В (1;0;4π).

AB : отрезок прямой,

6.24. F

3(x

y)i

1;3;2); В (1;1;2).

6.25. F

( y

1) j

z2 k; AB : x

3t;

2t,

A(3;2;1);

В (9;6;3).

AB : x

cos 2t;

sin 2t,

6.26. F

А (1;0;0); В (0;1;0).

6.27. F

k ;

AB : отрезок прямой,

A (1;2;

1);

В (1;3;2).

t 2 ,

6.28. F

x2 y i

z k;

AB : x

A (0; 1;0);

В (1;0;1).

6.29. F

k ;

AB : отрезок прямой,

А (2;1;2); В (3;3;3).

AB : x

sin t;

cost,

6.30. F

y i

A(0;1;0); В 1;0; 2 .

Задание 7. Решить уравнение или систему дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями операционным методом.

7.1.	y	y	6 y	6;	y(0)	0;	y (0)	2.
7.2.	y	2y	y	et ;	y(0)	y (0) 0 .
7.3.	y	9 y	2	t; y(0)		0;	y (0)	1.
7.4.	y	y	4y	(10	4t)e2t ;		y(0)	0; y (0) 2.
						70

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.08.20198.02 Mб81Краткий конспект по Промышленным зданием.doc
#
20.11.201866.05 Кб23Кризис. псих.doc
#
31.05.20152.44 Mб169Круглов В.А.весь.doc
#
26.03.201636.97 Mб593КРУПНОЭЛЕМЕНТНОЕ И МОНОЛИТНОЕ ДОМОСТРОЕНИЕ.docx
#
26.09.20192.43 Mб12КРЭА шпорки1-40.docx
#
31.05.20152.37 Mб9КР№3 НАША ПО МАТЕМАТИКЕ.pdf
#
22.11.20191.79 Mб2КС Word.doc
#
10.07.2019261.12 Кб20КТП 12 кл.2010.doc
#
18.11.2018156.16 Кб8КУЛЬТУРА БЕЛАРУСІ XIX - пачатку XX стст..doc
#
18.11.2018144.38 Кб6КУЛЬТУРА БЕЛАРУСІ XIX - пачатку XX стст..doc
#
23.11.20192.12 Mб15Культура Беларусі.rtf