поверхностей плоскостью Г (условно кривые заменены отрезками прямых).

У

15.1.2. Пересечение прямой линии с плоскостью или поверхностью

Т

Построение точек пересечения прямой линии с плоскостью или поверхно-

стью в проекциях с числовыми отметками аналогично решению такой же зада-

чи в других методах проецирования, а именно:

Н

1) прямая заключается

во вспомогательную секущую плоскость-

посредник;

Б

2) строится линия пересечения плоскости посредника с заданной плоско-

стью (поверхностью);

й

3) отмечается точка (точки) пересечения построенной линии с заданной

прямой.

пеесечения

прямой АВ с плоскостью Г

Задача 15.6. Определить

Рассмотрим решение задач на примерах. Отметим, что в качестве посред-

ника можно использовать вертикальную плоскость (метод профилей) или плос-

(рис. 15.9).

горизонталей

).

кость общего положения (метод

точку

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 15.9

Задача 15.7. Определить точку пересечения прямой АВ

У

с плоскостью Г

(рис. 15.10).

Т

Н

Б

й

и

р

т

Рис. 15.10

и

Решение.

Через прямуюоАВ проводится произвольная

вспомогательная

плоскость общего положен я ∆i, заданная горизонталями (h9, h5).

Горизонтали вспомогательной плоскости проводятся через точки А и В так,

точка

чтобы они в пределах чертежа пересекали горизонтали, имеющие те же отметки

заданной пл ск сти Гi.

п

Затем стр итсязлиния пересечения вспомогательной плоскости ∆i с плос-

костью Г – рямая МN. Точка K – точка пересечения прямой АВ и линии MN –

искомая

пересечения прямой с плоскостью Г. Отметка точки K опре-

д ля тся о масштабу уклона плоскости Г.

Р

У

Т

прямой

Н

Рис. 15. 11

Б

и

с топографической по-

Задача 15.9. Построить точки пересечен я

верхностью (рис. 15.12, 15.13).

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 15.12

У

Т

Н

Б

/

/

й

/

плоскости

Рис. 15.13

р

Решение. Через прямую АВ (см.

.15.12) проводится горизонтально про-

ецирующая плоскость ∆ и строится п оф ль этого сечения топографической

поверхности. А/B/ –

профиль

прямой

Σ. Точка пересечения проек-

в

ции АB c профилем топографическ й п ве хности определяет проекцию М –

т

точки пересечения заданной прям й с т пографической поверхностью. Проведя

линию проекционной связи, пределяют горизонтальную проекцию этой точки.

и

Если на чертеже задана проградуированная проекцияпрямой, то для решения

задачи рационально

спользова ь плоскость-посредник общего положения, как

показано на рис. 15.13. Для определения точки пересечения прямойАВ с топогра-

фической

поверхностью

через прямую

АВ проведена плоскость общего положе-

ния ∑. Всп м гательная плоскость задана на чертеже с помощью горизонталей,

пр

которые

веденызтак, чтобы в пределах чертежаони пересекали горизонтали с

одинаковыми тметками топографической поверхности. Затем построено сечение

Ре

топографической поверхности плоскостью-посредником и отмечена точка пересе-

ч ния

остроенной линии и заданной прямой АВ,

точка K – есть искомая точка

площадку) (рис.15.14). Укл ны

тк с в насыпи ίн = 2:3, уклоны откосов выем-

пологий

ки iв

=

т

1:1, уклон аппарели ia = 1:3.

Решение

1.

Предварительно вычерчиваем график масштаба уклонов и графически

определяем велич ны

н ервалов для откосов выемки и насыпи.

2.

Определяем

нулевых работ (точка нулевых работ – точка, в кото-

площадки

пересекается с профилем местности, и, следовательно, в

рой профиль

этом месте никакихточкиемляных работ производить не требуется). Горизонталь 50

пересекает

к нтур площадки с отметкой 50 в точках А

и В по линии

склона

з

50

50

нулевых раб . Выше нее будет выемка, ниже – насыпь.

3.

Строим масштабы уклонов для откосов насыпей и выемок горизонталь-

ной

лощадки, роведя их перпендикулярно к сторонам строительной площад-

Р

ки. Строим горизонтали откосов.

4.

Строим горизонтали откосов аппарели. С геометрической точки зрения

этаезадача сводится к построению плоскости заданного уклона через наклонную

прямую. Аппарель пересекает плоскость склона по линии K48М45, которая помо-

гает определить точки нулевых работ на аппарели (точкиN и L).

5.

Строим линии пересечения соседних откосов, построив точки пересече-

ния горизонталей откосов с одинаковыми отметками.

6.

Строим границы земляных работ, определив точки пересечения гори-

зонталей откосов и склона с одинаковыми отметками.

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

ПЕРСПЕКТИВА

Центральное проецирование. Аппарат линейной перспективы.

Перспектива прямой. Построение перспективы прямой, принадлежащей

У

предметной плоскости. Построение перспективы точки, принадлежащей

предметной плоскости. Построение перспективы отрезка прямой,

принадлежащей предметной плоскости

Т

16.1. Центральное проецирование

Н

Чтобы получить центральную проекцию геометрической фигуры на плос-

кости проекций K (рис. 16.1), необходимо:

Б

1) через точки фигуры провести проецирующие лучи так, чтобы они прохо-

дили через центр проекции – точку S;

й

2) определить точки пересечения проецирующих лучей с плоскостью проек-

ций K.

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Рис. 16.1

РСвойства центрального проецирования (см. рис. 16.1).

Перспектива, построенная на плоскости, называется линейной, на цилин-

дрической поверхности – панорамной,

У

на сферической поверхности – куполь-

ной.

Т

16.2. Аппарат линейной перспективы

Н

В архитектуре и строительстве находит применение линейная перспектива.

Аппарат линейной перспективы изображен на рис. 16.2.

Б

й

и

р

о

т

и

1

о

з

Рис. 16.2

П

– горизонтальная плоскость, на которой располагается объект проеци-

рования, называется предметной плоскостью.

Р

Kп– плоскость, перпендикулярная предметной плоскости, на которую осу-

щ ствля тся проецирование, называется картинной плоскостью или карти-

нойе, K П1 .

S

– центр проецирования, т. е. точка, в которой располагается глаз наблю-

нейтральной плоскостью);

– мнимое

пространство

III (расположенное по

другую сторону от

нейтральной плоскости);

Н – горизонтальная плоскость, проходящая через точку зрения, называется

плоскостью горизонта, Н || П1.

У

hh = H ∩ K – линия горизонта;

tt = П1 ∩ K – основание картины (линия Земли);

hh || tt.

Т

Н

SР – перпендикуляр, опущенный из точки зрения S на картинную плос-

кость K, называется главным лучом (SР К).

Б

Р = SР ∩ K – главная точка картины;

PP1 – главная линия картины, PP1 tt и PP1 hh.

Ортогональные проекции точек на предметную плоскость П1, называются

SS1 – расстояние от точки зрения до

предметной

плоскости, называемое

основаниями этих точек:

А1

– основание точки А, расположенной в предметном пространстве;

Р1

тины

– основание главной точки картины,

S1

– основание точки зрения или точка стоян я.

высотой точки зрения (высотой го изонта) |SS1| = |PP1|.

PS – расстояние от точки зрения до ка

, называемое главным или ди-

станционным расстоянием.

т

А′

= АS ∩ K – перспек ива

чкирА.

А1′ = А1S ∩ K – перспек ива

сн вания или вторичная проекция точки А.

′ ′

проекция

к чертежу,

является его обрати-

Одним из требован й, предъявляемыхо

з

мого чертежа при проецировании на одну плос-

мость. Для получен я обра

кость проекций необход ма вторичная проекция. Таким образом, перспектива

основных элементов перспективного аппарата, принадлежащих картине. Вна-

точки и ее вторичная

однозначно определяют положение точки в про-

странстве. АА1

– линия связи между перспективой точки и ее вторичной

п

′

′

hh; А1

′

′

проекцией. АА1

А

|| РР1.

Постр ение перспективного изображения (рис. 16.3) начинают с задания

стояние

чале задают горизонтально расположенные линии земли tt и горизонта hh, рас-

Р

м жду которыми равно высоте точки зрения SS1. В произвольном месте

(обычно по центру) задают главную линию картины, проводя РР1 перпендику-

лярно линии горизонта.

Иногда на

перспективном изображении показывают дистанционную

У

Т

Н

Б

й

и

Если А1′

Рис. 16.3

р

(см. рис. 16.3) находится между л н ями hh и tt, то точка А нахо-

дится в предметном пространстве.

Если М1′

то

расположена ниже

tt,

точка

М находится в промежуточном

пространстве.

лежит

′

Если L1′

расположена выше линии hh, то точка L находится в мнимом про-

странстве.

и

Если В1′

расположена на л нии tt, то точка

В принадлежит картине.

з

Если R′≡ R1′ , то точка R

на плоскости П1.

Если F1

расположена на л нии hh, то точка F находится в бесконечности,

о

однако на чертеже это показать невозможно.

п

е

Р