Praktikum_Nachertatelnaya_geometria
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70
Продолжение табл. 7.1 Тема. Поверхности: комбинированное геометрическое тело
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71
Продолжение табл. 7.1 Тема. Поверхности: комбинированное геометрическое тело
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-на
о
ю
л
а
>s
о
к
"й"
&
«
S
ж
U
X
ч
о
с
3
и
й
а
ю
О
WI (>
о
Сц
"/4
Занятие 8
Тема 6. Пересечение поверхностей. Частные случаи пересечения поверхностей.
Вопросы:
1. Что такое линия пересечения поверхностей?
2. |
По каким линиям пересекаются гранные поверхности? |
|||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
По каким линиям пересекаются поверхности вращения? |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
Какой порядок имеет кривая линия пересечения поверхностей вра- |
||||||||||||||
щения? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Как строится линия пересечения, если обе поверхности |
|||||||||||||
проецирующие (1-ый частный случай)? |
Б |
|
|
|||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Как строится линия пересечения, если одна поверхность |
||||||||||||||
проецирующая (2-ый частный случай)? |
|
Н |
|
|||||||||||
6. |
Какая линия пересечения |
|
й |
|
|
|
||||||||
получается, если поверхности |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
вращения соосны? Какие поверхности на- |
|||||||||
|
|
|
|
|
зываются |
|
соосными |
(3-ий частный слу- |
||||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
чай)? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
верхносте |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
7. В каком случае пересечения по- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
й вращения 2-ого порядка мож- |
||||||
|
|
|
|
|
н |
применить теорему Г. Монжа? Форму- |
||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
лировка теоремы Г. Монжа (4-ый частный |
||||||||||
|
|
|
тслучай)? |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Задачи: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.1. Построить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
профильную проек- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
цию комбинированно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
го геометрического |
|
Рис. 8.2. Построить горизонтальную про- |
||||||||||||
тела (1-й частный |
|
|
екцию комбинированного геометриче- |
|||||||||||
|
случай) |
|
|
|
|
ского тела (1-й частный случай) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
75
§1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
S |
<-> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
0J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соК |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оО. л |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р5 |
8 |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о <s |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
с |
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
5 |
§ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
£ |
ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vi |
§ |
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
I I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
К |
У |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Он а |
8 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
к |
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Su |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||
И |
|
|
ч, |
|
|
о |
л |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
т |
to |
|
|
|
|
|
||||
Г"к V |
|
|
\ |
|
р |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
| |
и |
|
|
/ |
/I |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'Я |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ § |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
£ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l=t О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ао |
Н. |
У |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0* И |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
! |
| |
|
|
Т |
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
| |
Н |
|
||
f |
|
|
/ |
|
|
ГЧ \у |
1 |
|
|||||
! |
|
|
|
|
|
и |
Б |
|
|
||||
1 |
|
|
|
r/1 |
|
|
р |
й/ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
| |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
о |
|
|
|
|
|
1 i |
|
|
|
|
|
|
1S |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
1 |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
!, ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
! |
тt , 0 1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
N Ч |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
||
! |
|
j 1 |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t |
|
|
|
|
Со |
|
/\ |
0Q |
|
|
|||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
[ |
|
е |
|
|
|
|
|
/'V |
|
|
|
|
|
1 |
|
ч, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
! |
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
л |
|
|
|
/ |
|
|
; |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
i i |
|
|
|
|
1 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
77
|
.1 |
! |
Т» 1М |
|
|
|
/ " |
i |
!: |
|
; 1 |
В " |
|
/\ |
|
|
|
\ |
/() |
•Ti |
|
|
- |
f |
|
\ |
|
|
\ |
|
|
У |
||
|
|
1 |
/ |
)\ |
||
|
/к |
|
|
|||
|
\ |
|
|
|
|
/дписсЫоЯ
|
сферси |
! |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Т |
||
|
|
\ |
|
|
|
|
Н |
||||||
|
J i 1 |
i М |
|
! |
i |
|
|
|
|
||||
Рис. 8.9. Построить фронтальную |
|
|
|||||||||||
проекцию линии пересечения ци- |
|
|
|||||||||||
линдров, описанных вокруг сферы |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проекцию шара с цилиндриче- |
|||
|
(4-й частный случай: |
|
|
|
й |
|
|||||||
|
теорема |
Г. Монжа) |
|
|
скими отверстиями (3-й и 4-й ча- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
стные случаи) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.11. Построить фронтальную проекцию линии пересечения цилиндра и конуса, описанных вокруг сферы (определить точки двойного соприкосновения: применить теорему Г, Монжа, 4-й частный случай)
78
— i |
|
|
|
I S |
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
5" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
\ |
|
|
N\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
1 |
|
—о- |
|
|
|
|
/ |
|
\ |
\ |
|
\ |
|||
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Н |
|
|
|
|
1 чггюнПЯ- |
|
У |
|
|
\ |
|
|
\ |
|||
— |
|
|
|
S' |
! 1 |
cbeoa . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
— |
|
|
|
|
1 |
f |
|
|
|
|
Б |
5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
- |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.13. Построить гори- |
|
|||||
Рис. 8.12. Построить фронтальную и |
|
зонтальную и профильную |
|
|||||||||||||
горизонтальную проекции линиир |
|
проекции линии пересече- |
|
|||||||||||||
пересечения поверхностей |
|
- |
|
|
|
ния цилиндра и конуса, |
|
|||||||||
4-й частный случай:применить тео- |
|
4-й случай: применить тео- |
|
|||||||||||||
рических тел, описанных |
геометвокру |
|
|
|
описанных вокруг сферы |
|
||||||||||
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
(двойное соприкосновение, |
|
||||||
сферы (двойное соприкосновение,т |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
рему Г. Монжа) |
|
|||||
|
рему Г. Монжа) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
упражнение |
М4 (задача |
3). |
|
|
|
|
|
|||||||
Выдать |
|
|
|
|
|
Упражнение выполнить на формате A3 белой бумаги и оформить по образцу (рис. 8.14).
79