Ведение в социально - экономическую статистику. Учебник. Новосибирск, 2004. 739 с
.pdfОглавление
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
I Введение в социально-экономическую статистику |
15 |
||
1. |
Основные понятия |
17 |
|
|
1.1. |
Краткая историческая справка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
17 |
|
1.2. |
Предмет статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
18 |
|
1.3. |
Экономические величины и статистические показатели . . . . . . . |
20 |
|
1.4. |
Вероятностная природа экономических величин . . . . . . . . . . . |
22 |
|
1.5. |
Проблемы измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
24 |
|
1.6. |
Специфика экономических измерений . . . . . . . . . . . . . . . . |
27 |
|
1.7. |
Адекватность экономических измерений . . . . . . . . . . . . . . . |
29 |
|
1.8. |
Типы величин, связи между ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
32 |
|
1.9. |
Статистические совокупности и группировки . . . . . . . . . . . . |
36 |
|
1.10. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
45 |
|
2. |
Описательная статистика |
48 |
|
|
2.1. |
Распределение частот количественного признака . . . . . . . . . . |
48 |
|
2.2. |
Средние величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
53 |
|
2.3. |
Медиана, мода, квантили . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
66 |
3
4 |
Оглавление |
|
2.4. |
Моменты и другие характеристики распределения . . . . . . . . . . |
70 |
2.5. |
Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
83 |
3. Индексный анализ |
89 |
|
3.1. |
Основные проблемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
89 |
3.2. |
Способы построения индексов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
93 |
3.3. |
Факторные представления приростных величин . . . . . . . . . . . |
100 |
3.4. |
Случай, когда относительных факторов более одного . . . . . . . . |
104 |
3.5.Индексы в непрерывном времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.6.Прикладные следствия из анализа индексов
в непрерывном времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.7.Факторные представления приростов в непрерывном времени . . . 123
3.8.Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4. Введение в анализ связей |
129 |
4.1.Совместные распределения частот количественных признаков . . . 129
4.2.Регрессионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.3.Дисперсионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.4.Анализ временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.5.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
II Эконометрия — I:
Регрессионный анализ |
179 |
5. Случайные ошибки |
182 |
5.1.Первичные измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.2.Производные измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.3.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6. Алгебра линейной регрессии |
199 |
|
6.1. |
Линейная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
199 |
6.2. |
Простая регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
201 |
6.3. |
Ортогональная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
205 |
6.4. |
Многообразие оценок регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
210 |
Оглавление |
5 |
6.5. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
216 |
7. Основная модель линейной регрессии |
222 |
7.1. Различные формы уравнения регрессии . . . . . . . . . . . . . . . |
222 |
7.2.Основные гипотезы, свойства оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7.3.Независимые факторы: спецификация модели . . . . . . . . . . . . 234
7.4.Прогнозирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7.5.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
8. Нарушение гипотез основной линейной модели |
257 |
8.1. Обобщенный метод наименьших квадратов |
|
(взвешенная регрессия) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
257 |
8.2.Гетероскедастичность ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8.3.Автокорреляция ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
8.4. |
Ошибки измерения факторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
270 |
8.5. |
Метод инструментальных переменных . . . . . . . . . . . . . . . . |
273 |
8.6. |
Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
278 |
9. Целочисленные переменные в регрессии |
289 |
|
9.1. |
Фиктивные переменные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
289 |
9.2.Модели с биномиальной зависимой переменной . . . . . . . . . . . 295
9.2.1.Линейная модель вероятности, логит и пробит . . . . . . . . 296
9.2.2.Оценивание моделей с биномиальной зависимой переменной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
9.2.3.Интерпретация результатов оценивания моделей
с биномиальной зависимой переменной . . . . . . . . . . . |
302 |
9.3. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
304 |
10. Оценка параметров систем уравнений |
314 |
10.1.Невзаимозависимые системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
10.2.Взаимозависимые или одновременные уравнения . . . . . . . . . . 318
10.3.Оценка параметров отдельного уравнения . . . . . . . . . . . . . . 324
10.4.Оценка параметров системы идентифицированных уравнений . . . 331
10.5.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
6 Оглавление
III Эконометрия — I: |
|
Анализ временных рядов |
345 |
11. Основные понятия в анализе временных рядов |
347 |
11.1.Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
347 |
11.2. Стационарность, автоковариации и автокорреляции . . . . . . . . |
351 |
11.3. Основные описательные статистики для временных рядов . . . . . |
353 |
11.4.Использование линейной регрессии с детерминированными факторами для моделирования временного ряда . . . . . . . . . . . 356
11.4.1. Тренды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
11.4.2.Оценка логистической функции . . . . . . . . . . . . . . . . 358
11.4.3.Сезонные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
11.4.4. Аномальные наблюдения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
11.5.Прогнозы по регрессии с детерминированными факторами . . . . . 361
11.6.Критерии, используемые в анализе временных рядов . . . . . . . . 365 11.6.1. Критерии, основанные на автокорреляционной функции . . 366
11.6.2. Критерий Спирмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
369 |
11.6.3. Сравнение средних . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
370 |
11.6.4. Постоянство дисперсии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
372 |
11.7. Лаговый оператор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
373 |
11.8. Модели регрессии с распределенным лагом . . . . . . . . . . . . . |
375 |
11.9.Условные распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
11.10.Оптимальное в среднеквадратическом смысле прогнозирование: общая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
11.10.1. Условное математическое ожидание как оптимальный прогноз . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
11.10.2.Оптимальное линейное прогнозирование . . . . . . . . . . 380
11.10.3.Линейное прогнозирование стационарного
временного ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
11.10.4.Прогнозирование по полной предыстории.
Разложение Вольда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
11.11.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
12. Сглаживание временного ряда |
391 |
12.1. Метод скользящих средних |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 |
Оглавление |
7 |
12.2. Экспоненциальное сглаживание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
398 |
12.3. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
402 |
13. Спектральный и гармонический анализ |
406 |
13.1.Ортогональность тригонометрических функций и преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
13.2.Теорема Парсеваля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
13.3. Спектральный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
412 |
13.4. Связь выборочного спектра с автоковариационной функцией . . . |
414 |
13.5. Оценка функции спектральной плотности . . . . . . . . . . . . . . |
417 |
13.6. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
422 |
14. Линейные стохастические модели ARIMA |
426 |
14.1. Модель линейного фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
426 |
14.2.Влияние линейной фильтрации на автоковариации и спектральную плотность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
14.3.Процессы авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
14.4. |
Процессы скользящего среднего . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
452 |
14.5. |
Смешанные процессы авторегрессии — скользящего среднего . . |
457 |
14.6.Модель ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
14.7.Оценивание, распознавание и диагностика
модели Бокса—Дженкинса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
466 |
14.8. Прогнозирование по модели Бокса—Дженкинса . . . . . . . . . . |
475 |
14.9. Модели, содержащие стохастический тренд . . . . . . . . . . . . . |
485 |
14.10. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
490 |
15. Динамические модели регрессии |
500 |
15.1. Модель распределенного лага: общие характеристики |
|
и специальные формы структур лага . . . . . . . . . . . . . . . . . |
500 |
15.2. Авторегрессионная модель с распределенным лагом . . . . . . . . |
506 |
15.3.Модели частичного приспособления, адаптивных ожиданий и исправления ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
15.4.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
16. Модели с авторегрессионной условной гетероскедастичностью |
523 |
16.1. Модель ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
524 |
8 |
Оглавление |
16.2.Модель GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
16.3.Прогнозы и доверительные интервалы для модели GARCH . . . . . 531
16.4.Разновидности моделей ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
16.4.1. Функциональная форма динамики условной дисперсии . . . |
535 |
16.4.2. Отказ от нормальности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
536 |
16.4.3. GARCH-M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
537 |
16.4.4. Стохастическая волатильность . . . . . . . . . . . . . . . . |
537 |
16.4.5. ARCH-процессы с долгосрочной памятью . . . . . . . . . . |
538 |
16.4.6. Многомерные модели волатильности . . . . . . . . . . . . . 539
16.5.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
17. Интегрированные процессы, ложная регрессия и коинтеграция |
546 |
17.1. Стационарность и интегрированные процессы . . . . . . . . . . . . |
546 |
17.2. Разложение Бевериджа—Нельсона для процесса I(1) . . . . . . . |
550 |
17.3. Ложная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
551 |
17.4. Проверка на наличие единичных корней . . . . . . . . . . . . . . . |
553 |
17.5.Коинтеграция. Регрессии с интегрированными переменными . . . . 558
17.6.Оценивание коинтеграционной регрессии:
подход Энгла—Грейнджера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
17.7.Коинтеграция и общие тренды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
17.8.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
IV Эконометрия — II |
567 |
18. Классические критерии проверки гипотез |
569 |
18.1. Оценка параметров регрессии при линейных ограничениях . . . . . |
569 |
18.2. Тест на существенность ограничения . . . . . . . . . . . . . . . . . |
572 |
18.2.1. Тест Годфрея (на автокорреляцию ошибок) . . . . . . . . . |
577 |
18.2.2. Тест RESET Рамсея (Ramsey RESET test) |
|
на функциональную форму уравнения . . . . . . . . . . . . |
578 |
18.2.3.Тест Чоу (Chow-test) на постоянство модели . . . . . . . . . 578
18.3.Метод максимального правдоподобия в эконометрии . . . . . . . . 582
18.3.1.Оценки максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . 582
Оглавление |
9 |
18.3.2. Оценки максимального правдоподобия для модели |
|
линейной регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
584 |
18.3.3.Три классических теста для метода максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
18.3.4. Сопоставление классических тестов . . . . . . . . . . . . . |
592 |
18.4. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
593 |
19. Байесовская регрессия |
601 |
19.1. Оценка параметров байесовской регрессии . . . . . . . . . . . . . |
603 |
19.2. Объединение двух выборок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
606 |
19.3. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
607 |
20. Дисперсионный анализ |
611 |
20.1. Дисперсионный анализ без повторений . . . . . . . . . . . . . . . . |
612 |
20.2. Дисперсионный анализ с повторениями . . . . . . . . . . . . . . . |
618 |
20.3. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
621 |
21. Модели с качественными зависимыми переменными |
625 |
21.1.Модель дискретного выбора для двух альтернатив . . . . . . . . . . 625
21.2.Оценивание модели с биномиальной зависимой переменной
методом максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . 627
21.2.1.Регрессия с упорядоченной зависимой переменной . . . . . 630
21.2.2.Мультиномиальный логит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
21.2.3.Моделирование зависимости от посторонних альтернатив в мультиномиальных моделях . . . . . . . . . . 633
21.3.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635
22. Эффективные оценки параметров модели ARMA |
644 |
22.1.Оценки параметров модели AR(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644
22.2.Оценка параметров модели MA(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
22.3. Оценки параметров модели ARMA(p, q) . . . . . . . . . . . . . . . |
651 |
22.4. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
652 |
23. Векторные авторегрессии |
654 |
23.1.Векторная авторегрессия: формулировка и идентификация . . . . . 654
23.2.Стационарность векторной авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . 658
10 |
Оглавление |
23.3. Анализ реакции на импульсы |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660 |
23.4.Прогнозирование с помощью векторной авторегрессии . . . . . . . 662
23.5.Причинность по Грейнджеру . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665
23.6. Коинтеграция в векторной авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . 666
23.7.Метод Йохансена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668
23.8.Коинтеграция и общие тренды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
23.9.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676
A. Вспомогательные сведения из высшей математики |
691 |
||
A.1. |
Матричная алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
691 |
|
|
A.1.1. |
Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
691 |
|
A.1.2. |
Свойства матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
694 |
A.2. Матричное дифференцирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
700 |
||
|
A.2.1. |
Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
700 |
|
A.2.2. |
Свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
701 |
A.3. Сведения из теории вероятностей и математической статистики . . |
703 |
||
|
A.3.1. |
Характеристики случайных величин . . . . . . . . . . . . . |
703 |
|
A.3.2. |
Распределения, связанные с нормальным . . . . . . . . . . |
709 |
|
A.3.3. |
Проверка гипотез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
712 |
A.4. Линейные конечно-разностные уравнения . . . . . . . . . . . . . . |
714 |
||
|
A.4.1. Решение однородного конечно-разностного уравнения . . . |
714 |
|
A.5. |
Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
715 |
|
B. Статистические таблицы |
717 |
Введение
Данный учебник написан на основе курсов, читаемых на экономическом факультете Новосибирского государственного университета. С середины 1980-х годов читался спецкурс, в котором излагались основы классической эконометрии, относящиеся к регрессионному анализу. В это же время в рамках «Общей теории статистики» достаточно развернуто начал изучаться материал анализа временных рядов. На базе этих дисциплин в начале 1990-х годов был создан единый курс «Эконометрия», который, постоянно совершенствуясь, читается как обязательный до настоящего времени. Во второй половине 1990-х годов был разработан и введен в практику преподавания обязательный курс «Эконометрия-II» для магистрантов. В конце 1990-х годов на экономическом факультете был восстановлен — на принципиально новом уровне — курс «Общая теория статистики», дающий начальное представление об эмпирических исследованиях.
Эконометрия (другой вариант термина в русском языке — эконометрика) — это инструментальная наука, позволяющая изучать количественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Дословно этот термин означает «экономическое измерение».
Эконометрия связывает экономическую теорию, прикладные экономические исследования и практику. Благодаря эконометрии осуществляется обмен информацией между этими взаимодополняющими областями, происходит взаимное обогащение и взаимное развитие теории и практики.
Эконометрия дает методы экономических измерений, а также методы оценки параметров моделей микро- и макроэкономики. При этом экономические теории выражаются в виде математических соотношений, а затем проверяются эмпирически статистическими методами. Кроме того, эконометрия активно используется для прогнозирования экономических процессов и позволяет проводить планирование как в масштабах экономики в целом, так и на уровне отдельных предприятий.
Вэкономике (как и в большинстве других научных дисциплин) не существует
ине может существовать абсолютно точных утверждений. Любое эмпирическое утверждение имеет вероятностную природу. В частности, экономические измерения содержат различного рода ошибки. Таким образом, в прикладных экономических исследованиях требуется использовать статистические методы.
Методы эконометрии, позволяющие проводить эмпирическую проверку теоретических утверждений и моделей, выступают мощным инструментом развития самой экономической теории. С их помощью отвергаются одни теоретические концепции и принимаются другие гипотезы. Теоретик, не привлекающий эмпирический материал для проверки своих гипотез и не использующий для этого эконометриче-
12 |
Введение |
ские методы, рискует оказаться в мире своих фантазий. Важно, что эконометрические методы одновременно позволяют оценить ошибки измерений экономических величин и параметров моделей.
Экономист, не владеющий методами эконометрии, не может эффективно работать аналитиком. Менеджер, не понимающий значение этих методов, обречен на принятие ошибочных решений.
Эта книга адресована студентам, магистрантам и аспирантам экономических факультетов классических университетов. Она соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по дисциплине «Эконометрика». Кроме того, издание будет полезно преподавателям эконометрии, исследователям, работающим в области прикладной экономики, специалистам по бизнес-планированию и финансовым аналитикам.
Учебник предполагает определенный уровень базовой математической подготовки читателя, владение им основами линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики в объеме курсов для нематематических специальностей вузов. Некоторые наиболее важные сведения из этих разделов высшей математики приведены в приложении к учебнику.
Необходимость в создании учебника по эконометрии вызвана отсутствием отечественного варианта, который бы охватывал все основополагающие позиции современной эконометрической науки. Появившиеся в последние годы учебные издания лишь частично покрывают программу курса, читаемого на экономическом факультете Новосибирского государственного университета. В частности, эти учебники, посвященные в основном регрессионному анализу, не уделяют достаточного внимания теории временных рядов. При создании настоящего учебника авторы стремились систематизировать и объединить в рамках одного источника различные разделы экономической статистики и эконометрии.
Структура учебника примерно соответствует учебному плану экономического факультета НГУ. Соответственно, он состоит из четырех частей: «Введение в социально-экономическую статистику», «Эконометрия-I: регрессионный анализ», «Эконометрия-I: анализ временных рядов», «Эконометрия-II». Каждая часть покрывает семестровый курс. Соответствующие разделы читаются в качестве обязательной дисциплины во втором, четвертом и пятом семестрах бакалавриата и в первом семестре магистратуры. Полный курс эконометрии на ЭФ НГУ (включая «Введение в социально-экономическую статистику») рассчитан на 152 часа аудиторных занятий (45% лекций, 55% семинарских занятий).
В первой части «Введение в социально-экономическую статистику» представлен материал, который более глубоко раскрывается в других частях учебника. В данной части рассмотрены особенности экономических величин, изложены про-