Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4631 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

РГР по рядам для экономических специальностей

.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
572.51 Кб
Скачать
☆

ВАРИАНТ 31

1.Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

n 1

 

 

n ln 1

 

 

1 4n

 

.

2. Найти сумму ряда:

n 2

9n

2

 

212n

.

5

3.Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):

а)

в)

n 1

n 1

n!

 

,

 

n

 

 

n

 

 

 

 

 

3 n

 

 

 

nsin

2

n

 

n

3

5

 

 

 

 

 

,

б) n1

г)

n 1

1

 

n ln

2n

1

n

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

1

 

n

 

 

2n 3

 

 

 

 

.

4. Найти область сходимости степенных рядов:

а) x 2 ,

б)

 

 

 

n

 

 

n

 

n

 

 

1

 

1 x

 

 

 

 

 

 

 

n 1 3n 2

n1

 

 

2n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

.

5.Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням

а) f x xcos x ; a 0 ,

б)

f x e

3x

; a 1.

 

x

a

:

31

ВАРИАНТ 32

1.Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

 

nsin

1

 

 

 

 

 

 

 

2n

.

2

 

n 1

 

 

 

2. Найти сумму ряда:

 

 

 

2

n 1 9n

 

36n

.

8

3.Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

n

 

 

 

 

 

e

n

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

n 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2

 

1

 

 

1

 

 

ln n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

 

 

 

 

 

,

г)

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n 1

 

2n

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Найти область сходимости степенных рядов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

3

n

 

 

 

 

 

 

( 1)

n

(x

2)

n

а)

 

 

 

 

,

 

б)

 

 

 

2

n

n 1

 

 

 

n

2

1

 

 

 

 

n 1

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням

а)

f x

x arctg(3x) ; a 0 ,

б)

y x

4

; a 1.

 

x

a

:

32

ВАРИАНТ 33

1.Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

 

 

 

 

1

n 1

 

 

1 2n

 

.

2. Найти сумму ряда:

n 1

 

 

1

 

 

n

9n

2

21n

 

.

8

3.Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):

а)

в)

 

n!

 

 

2

n 1 2n

 

 

n

 

n 1

 

 

,

2

 

 

n

 

n

2

 

 

 

3n 5

 

 

 

 

 

 

 

,

б)

г)

n 1

n 1

1

sin

1

,

n

2n

 

 

1 n

n 3 ln n 3 .

4.

Найти область сходимости степенных рядов:

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3

n

 

 

 

 

 

( 1)

n

x

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

б)

 

 

 

 

 

n

2n 1

 

(2

n

2

)

 

 

 

 

 

 

 

n 1 3

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням

 

а)

f

x

x cos

2

x

; a 0

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

б) f x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

; a 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

.

x

a

:

33

ВАРИАНТ 34

1.Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

 

 

 

 

 

1

 

n

 

 

 

 

 

cos

1

 

.

 

 

 

n 1

 

 

 

 

2n

 

2. Найти сумму ряда:

 

 

3

 

 

2

8n 3

.

n 0 4n

 

 

 

3. Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):

 

 

 

 

 

2n 1 !

 

1

 

 

 

 

 

cos

2

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

,

б)

 

 

 

 

 

,

 

 

 

3n

2

 

2

n

n

2

4n 3

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

2

 

 

 

 

 

2n 1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

1

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

 

,

 

 

 

г)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n 1

 

 

 

 

 

 

3

n

2

 

1

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Найти область сходимости степенных рядов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n x 1

n

 

 

 

 

( 1)n (x 2)n .

 

а)

 

 

,

 

 

б)

 

 

n 1

 

 

n 1

 

 

 

 

 

n 0

 

 

 

n2 1

 

5.

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x a :

 

а)

f x x

2 3x

;

a 0

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) f x x ; a 2 .

34

ВАРИАНТ 35

1.Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

 

n 6

 

n

 

 

 

 

.

n 1

 

n

 

 

2. Найти сумму ряда:

 

 

5

 

2

28n 45

n 1 49n

 

.

3.Исследовать сходимость числовых рядов (в случае знакопеременного ряда – дополнительно выяснить абсолютно или условно он сходится):

а)

в)

n 1

n 1

n 3

sin

 

n!

 

 

 

 

2n 1

 

 

3n 1

 

 

 

1

,

4

n

 

 

 

n

n 2

 

 

 

3

,

б)

г)

n 1

n 1

arctg n

n

3

2

1

n

2

 

 

 

 

 

n

2

n

 

 

 

 

,

n

2

 

 

2

1

.

4.

Найти область сходимости степенных рядов:

 

 

 

 

2x 3

n

 

 

 

 

а)

 

3

 

n 2

,

б) n 2

(x

 

 

n 1

n

 

n 1 n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням

 

а)

f x

x

3

8

x ; a 0

,

 

 

 

 

1)n

x a

.

:

б)

f

x

cos x

;

a

3

.

35

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности