Проекции с числовыми отметками
.pdf
11
12
1.3. Поверхность в проекциях с числовыми отметками
Поверхность в проекциях с числовыми отметками обычно задаются своими горизонталями. Горизонтали поверхности можно представить как линии сечения этих поверхностей горизонтальными плоскостями, проведенными с постоянным шагом. Построение таких горизонталей является задачей градуировки поверхности. Линия ската применительно к поверхностям обычно рассматривается для конкретной точки и проводится перпендикулярно горизонталям, проходящим через нее.
Задача градуировки является часто встречающейся задачей, решаемой применительно к поверхностям в проекциях с числовыми отметками.
Рассмотрим решения этой задачи для некоторых поверхностей.
а. Коническая поверхность
Коническая поверхность может быть представлена как прямым конусом с вертикальной осью, так и наклонным конусом, рассмотрим вначале прямой конус (рис. 18, а). Сечения конической поверхности горизонтальными плоскостями дадут ряд окружностей. В случае прямого конуса, проецируя их на горизонтальную плоскость, получаем ряд концентрических окружностей (рис. 18, б). Линию наибольшего ската для прямого конуса можно получить, проградуировав образующую конуса. Для выполнения этой операции необходимо знать отметку каких либо двух точек на образующей или отметку одной точки и уклон.
Несколько сложнее дело обстоит в том случае, если конус наклонный. Центры окружностей, получаемых при его рассечении параллельными плоскостями, не лежат на одной вертикальной оси и, следовательно, при проецировании их на горизонтальную плоскость не
13
дадут проекций в виде концентрических окружностей. Для градуирования наклонного конуса (рис. 19) градуируют его самую длинную и самую короткую образующую. Находят на образующих точки с одинаковыми отметками, они отмечают диаметр окружности являющейся горизонталью. Для отыскания центра этой окружности можно воспользоваться делением отрезка (диаметра) на две равные части или, как показано на рисунке 19, провести ось вертикальной проекции конуса, которой эти центры окружностей принадлежат.
б. Цилиндрическая поверхность
Если образующие цилиндра вертикальны, то горизонтальная проекция цилиндра представляет собой окружность, т. е. является вырожденной. В этом случае в проекциях с числовыми отметками указывают на вырожденной проекции отметку верха цилиндра. Особого интереса этот случай не представляет. Если ось цилиндра горизонтальна, то задача градуирования поверхности сводится к отысканию образующих, отметки которых выражены целыми числами. Для этого строим вертикальную проекцию цилиндра или той его части, которую необходимо проградуировать (рис. 20). Проградуировав ее по высоте, проведем вертикальные проекции горизонтальных плоскостей. Отметим точки их пересечения с вертикальной проекцией цилиндра и перенесем на проекцию с числовыми отметками проекции искомых образующих. Линия ската для любой точки такой поверхности представляет собой дугу окружности.
в. Сферическая поверхность
Градуирование сферической поверхности производится по тому же принципу, что и градуирование поверхности цилиндрической (рис. 21). Строится вертикальная проекция сферы, градуируется ее вертикальная ось, находятся точки пересечения вертикальных проекций горизонтальных плоскостей с вертикальной проекцией сферы. Затем на фронтальной проекции сферы отмечают радиусы окружностей, которые отсекают горизонтальные плоскости на поверхности сферы. Этими радиусами проводят искомые окружности являющимися горизонталями сферы на проекции с числовыми отметками. Линия ската для любой точки сферической поверхности представляет собой дугу окружности.
г. Поверхность равного уклона
Если прямой круговой конус за вершину перемещать по произвольной кривой (рис. 22), то полученная при этом перемещении поверхность называется поверхностью равного уклона. Конус является определителем этой поверхности, а кривая служит направляющей. Для любой точки такой поверхности линия ската имеет одинаковый наклон к горизонтальной плоскости. При градуировании поверхности одинакового ската нужно иметь в виду, что уклон поверхности в любой ее точке одинаков и расстояние между смежными горизонталями равно интервалу линии ската. Для градуирования размещаем конусы в точках заданной направляющей кривой и градуируем их поверхности. На практике (рис. 23) это выглядит как проведение из точек кривой концентрических окружностей, радиусы которых отличаются на величину интервала, а высотные отметки на единицу. Проведя кривые линии, соприкасающиеся с этими горизонталями конических поверхностей, имеющих одну и ту же отметку, получим горизонтали поверхности равного уклона.
Контрольные вопросы
1.Чем обычно задаются поверхности в проекциях с числовыми отметками?
2.Что представляют собой горизонтали поверхности?
3.Что значит проградуировать поверхность?
4.Что представляют собой горизонтали конуса?
5.Чем отличается градуирование прямого и наклонного конусов?
6.Что общего между градуированием сферической и цилиндрической поверхности?
7.Что представляют собой горизонтали цилиндрической поверхности?
8.Что представляют собой горизонтали сферической поверхности?
9.Что представляет собой поверхность равного уклона?
14
10.Что является определителем поверхности равного уклона?
11.Что является направляющей поверхности равного уклона?
12.Как градуируют поверхность равного уклона?
Контрольные задания
1.Проградуировать цилиндрическую поверхность (рис. 24).
2.Проградуировать поверхность равного уклона (рис. 25).
15
1.3. Топографическая поверхность
Земная (топографическая) поверхность представляется горизонтальной проекцией каркасной модели, образующейся при рассечении земной поверхности горизонтальными плоскостями. По возрастанию горизонталей можно судить о виде изображаемой поверхности. Так, на рисунке 26, а изображено повышение местности (холм), а на рисунке 26, б ее понижение. В дополнение к высотным отметкам на горизонталях обычно проставляются бергштрихи, показывающие направление понижения местности. Важным допущением в проекциях с числовыми отметками является допущение о линейном характере изменения местности между ее горизонталями. Это предположение позволяет решать следующие задачи:
1. Находить отметки промежуточных точек местности (рис. 26, б).
Например, для определения отметки точки A проведем через нее отрезок произвольного направления. Начало (т. B) и конец (т. C) отрезка находятся на соседних с точкой A горизонталях. Проведя операцию, соответствующую градуировке отрезка (см. п. 1.1), определим отметку точки A (-15,8).
16
2. Производить построение линии ската поверхности (рис. 27).
Например, направление линии наибольшего ската в точке D будет совпадать с направлением перпендикуляра проведенного из этой точки к соседней горизонтали в направлении убывания отметок (показано стрелкой). Определение самой линии наибольшего ската для произвольной точки поверхности (в нашем случае т. A) производится следующим образом:
Опускаем перпендикуляр на соседнюю горизонталь (т. C). Так как поверхность криволинейна, то перпендикуляр, восстановленный из т. C, в обратном направлении с исходной точкой A не совпадет, а окажется в точке E. Биссектриса угла ACE даст направление линии наибольшего ската в ближайших к исходной точке A точках поверхности. Для точки A линию наибольшего ската проведем параллельно биссектрисе угла ACE.
3. Определить линию сечения топографической поверхности проецирующей плоскостью. Такое сечение (рис. 28, а, б) называется профилем поверхности. Секущая плоскость задана своей горизонтальной проекцией γ. Отметив точки пересечения плоскости с горизонталями поверхности, построим профиль поверхности. Для этого выберем базовую горизонталь соответствующую, или несколько ниже, минимальной отметке горизонтали местности, пересекаемой плоскостью γ. Проведя перпендикулярно следу плоскости линии
17
связи, отложим на них отметки соответствующих горизонталей и соединим их плавной кривой. Обычно масштаб, в котором откладываются вертикальные отметки по линиям связи, больше горизонтального масштаба. В этом случае получаемый профиль более выразителен. На профиль наносится сетка горизонталей. Первая горизонталь профиля называется базовой. Профиль может быть наложенным, как показано на рисунке 28,а, или вынесенным (рисунок 28, б). В случае вынесенного профиля он располагается в произвольном месте чертежа с произвольной ориентацией относительно следа секущей плоскости (см. образец выполнения графического задания).
4. Находить пересечение прямой линии с топографической поверхностью (рис. 29). Данная задача разбивается на следующие этапы:
а. Градуируем заданную прямую AB;
б. Заключаем прямую в плоскость общего положения α; в. Находим точки пересечения горизонталей данной плоскости с горизонталями
топографической поверхности (поскольку плоскость в которую заключаем прямую имеет произвольную ориентацию, то горизонтали этой плоскости, оставаясь параллельны между собой, к прямой AB наклонены под произвольным углом);
г. Соединив полученные точки плавной кривой, получим линию пересечения плоскости α и топографической поверхности. В точке пересечения этой линии и заданной прямой находится искомая точка K пересечения топографической поверхности и прямой AB.
Контрольные вопросы
1.Что называется топографической поверхностью?
2.Для чего предназначены бергштрихи?
3.Какое допущение принимается о характере изменения местности между горизонталями?
4.Какая горизонталь носит название базовой при построении профиля местности?
5.В чем отличие построения наложенного профиля местности от вынесенного?
Контрольные задания
1.Определить отметку промежуточной точки A топографической поверхности (рис. 30).
2.Построить линию наибольшего ската поверхности, начиная от точки B (рис. 30).
3.Построить профиль местности по заданному направлению следа секущей плоскости α
(рис. 30).
18
2 УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА
Вычертив рамку чертежа и рамку основной надписи, следует начертить топографический план участка местности, отводимой под строительство. Затем нанести на него план земляного сооружения. Масштаб чертежа следует увеличить в три или четыре раза по сравнению с масштабом задания. Вариант задания берется в приложении. Номер варианта задается преподавателем. На плане сооружения требуется решить следующие задачи:
1.Построить линии пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения между собой.
2.Построить линии пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения с топографической поверхностью.
3.Построить профиль местности и земляного сооружения по направлению А−A.
При оформлении задания необходимо учесть следующие требования:
1.Эпюр выполняется в карандаше на листе чертежной бумаги формата А3.
2.Горизонтали топографической поверхности до границы откосов проводят сплошными тонкими линиями, а в границах земляных работ между откосами − штриховыми линиями. Толщина линий 0,1 … 0,2 мм.
3.Контур земляного сооружения и линии пересечения откосов с топографической поверхностью вычерчивают толщиной линии 0,5 … 0,6 мм.
4.Бергштрихи на откосах выемок и насыпей проводят перпендикулярно горизонталям,
чередующимися между собой |
короткими (толщиной 0,3 … 0,4 мм) и длинами (толщиной |
||
0,1 |
… 0,2 |
мм) штрихами с интервалом 1,5 … 2,5 мм. |
|
|
5. Линии построения (в том |
числе горизонтали откосов) должны иметь толщину |
|
0,1 |
… 0,2 |
мм. |
|
6.Все надписи на чертеже выполняются чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304 − 81.
7.Плоскость, заданная масштабом уклонов, проводится двумя параллельными линиями. Сплошной тонкой линией (толщиной 0,3 … 0,4 мм) и сплошной основной линией (толщиной
0,3 … 0,4 мм).
8. Линия сечения А-А выполняется |
штрихпунктирной тонкой линией толщиной |
0,1 … 0,2 мм. |
|
9. Начальный и конечный штрихи |
выполняются разомкнутой линией длина штриха |
8 − 20 мм, толщина 0,6 … 0,8 мм.
Варианты индивидуальных заданий для самостоятельной работы см. приложение.
19
3.ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЭПЮРА
3.1.Определение интервалов откосов выемки, насыпи и дороги
Приняв уклон откосов выемок iв=1:1, уклон откосов насыпей iн=1:1.5, уклон дороги iд=1:5, строим масштаб уклонов (рис. 31).
На вертикальной и горизонтальной прямой линии, проведенной из одной точки, строим линии уклонов, откладывая необходимое количество клеток по вертикали и горизонтали. Например, для построения уклона дороги откладываем одну клетку по вертикали и пять по
горизонтали. При этом на получившемся масштабе уклонов отмечаем интервалы выемки (ℓв), насыпи (ℓн) и дороги (ℓд).
20
3.2. Построение линии пересечения прямолинейных откосов земляного сооружения
Для построения линии пересечения откосов земляного сооружения (рис. 32) устанавливаем линию нулевых работ, которая пройдет по 30−й горизонтали местности, т.к. площадка земляного сооружения имеет отметку 30. Слева от тридцатой горизонтали местности земляное сооружение будет в выемке, справа на насыпи. Перпендикулярно границам площадки строим масштабы уклона откосов выемки и насыпи. Параллельно кромкам площадки проводим горизонтали откосов с отметками 27, 28, 29 и т. д. для насыпи и 31, 32, 33 и т. д. для выемки. Линия пересечения откосов проходит через точки пересечения горизонталей, имеющих одинаковые отметки.
3.3. Построение линии пересечения прямолинейного и криволинейного откосов
Поверхность откосов, ограничивающих площадку полуокружностью, представляет собой часть конической поверхности, горизонталями которой являются концентрические полуокружности, центр которых совпадает с центром полуокружности, ограничивающей площадку.
Построение линии пересечения откосов (рис. 33) происходит в следующей последовательности:
1.Перпендикулярно прямолинейным границам площадки проводим масштабы уклона. Слева от тридцатой горизонтали топографической поверхности масштаб уклона выемки, справа – насыпи.
2.Проводим масштабы уклонов выемки и насыпи криволинейных откосов, направленных в центр.
3.Проводим проектные горизонтали прямолинейных и криволинейных откосов с отметками 27, 28 и т. д. для насыпи и с отметками 31, 32 и т. д. для выемки. Через точки пересечения прямолинейных и криволинейных горизонталей, имеющих одинаковые отметки, проводим линии пересечения откосов.
3.4. Построение линии пересечения откосов площадки и дороги
Откос площадки с примыкающей к ней дорогой (рис. 36) расположены на насыпи. Горизонтали откоса площадки с отметками 27, 28, 29 построены при определении линии пересечения откосов (рис. 32, 33).
Для построения горизонталей откосов дороги, ось которых прямолинейна, градуируем полотно дороги. От кромки площадки с отметкой 30 откладываем по оси дороги интервалы ℓд и проводим горизонтали дороги.
Из точек пересечения горизонталей дороги с кромкой дороги проводим окружности радиусом, равным интервалу ℓн, которые имеют отметки 28,27, 26 и т. д. Из точек пересечения горизонталей дороги с ее кромкой проводим касательные к окружностям, имеющим одинаковые отметки с точкой. Касательные к окружностям (рис. 34) являются горизонталями откоса дороги. Через точки пересечения однозначных горизонталей откосов площадки и дороги проводим линии пересечения откосов.
Если участок дороги криволинейный, то построения ничем принципиально не отличаются от описанных, но горизонталями откоса дороги будут плавные кривые, касательные к окружностям с одинаковыми отметками.