-order-57190-fizika spec

Пример 2.

При пожаре произошёл взрыв газового баллона. Осколок массой m = 2 кг вылетел горизонтально со скоростью V0 = 14 м/с с высоты

Н = 11,7 м и попал в каску пожарного высотой h = 1,7 м. Площадь соприкосновения при ударе осколка S = 4 см2 , продолжительность удара

уд = 0,1 с. Сопротивление воздуха не учитывать. Определить давление на

каску при ударе.

Дано: m = 2 кг; υ0 = 14 м/с; Н = 11,7 м; h = 1,7 м; S = 4 см2; tуд = 0,1 с.

Найти: р = ?

Решение. По определению давление равно:

P FSед

где Fсд – сила давления, т.е. проекция силы, действующей на поверхность, на нормаль к этой поверхности:

Fсд F cos

где φ – угол между вектором скорости осколка и нормалью к поверхности каски.

Из основного закона динамики материальной точки следует:

F p

t уд

где р – изменение импульса осколка в момент удара:

p m

(Считаем, что удар был неупругим)

Скорость υ осколка перед ударом о каску равна:

x2 y2

где υх, υу – проекции вектора скорости на оси координат.

Подставим исходные и справочные данные, получим:

Отсюда φ = 45˚ Изменение импульса осколка будет равно:

83

р m 02 2g H h

Тогда давление осколка на каску:

Проверим единицы величин:

Подставим исходные данные и произведём вычисления:

р 2 14 2 2 9,8 11,7 1,7 0,71 7 105 Па 0,1 4 10 4

Ответ: давление осколка баллона на каску составит р = 700 кПа.

Пример 3.

В закрытом гараже объёмом v1 = 80 м3 хранился открытый сосуд с ацетоном объёмом v2 = 0,5 л, который полностью испарился. Плотность ацетона ρ = 0,8·103 кг/м3. Вентиляция в гараже отсутствует. Определить

количество ацетона в 1 м3 воздуха.

Дано: v1 = 80 м3; v2 = 0,5 л; ρ = 0,8·103 кг/м3.

Найти: рац - ?

Решение. Количество паров ацетона в 1 м3 воздуха равно

pац m

V1

где m1 = ρv2 – масса испарившегося ацетона Тогда:

рац V2

V1

Подставим исходные данные и произведём вычисления:

84

Пример 4.

При производстве капроновых нитей две из них приобрели электростатический заряд вследствие трения и плохого заземления. Расстояние между нитями а = 1 см, линейная плотность заряда τ1 = τ2, τ2=10-6 Кл/м. Определить напряжённость электростатического поля на расстоянии в = 1 см справа от ближайшей нити. Есть ли опасность пробоя воздуха в

этой точке? Электростатический пробой в воздухе возникает при напря-

жённости электрического поля Е0 = 3·106 В/м.

Дано: а = 1 см; τ1 = τ2 = 10-6 Кл/м; в = 1 см; Е0 = 3·106 В/м. Найти: ЕА = ?

Решение. По принципу суперпозиции электростатических полей имеем

ЕА Е1 Е2 .

Так как вектора Е1 и Е2 направлены по одной прямой в одну сторону,

то величину ЕА можно найти как сумму

Е А Е1 Е2 .

Будем рассматривать нити как бесконечно длинные. Для бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ по теореме Остроградского – Гаусса имеем:

Таким образом ЕА > Е0, следовательно, на расстояниях r < в от нитей возможен пробой воздуха.

Ответ: напряжённость электростатического поля в точке А ЕА = 1,9·108 В/м; существует опасность пробоя воздуха.

Пример 5.

Для обогрева комнаты пользуются электрической печью, включённой

в сеть напряжением U = 220 В. Комната теряет в сутки Qтепл= 87,4 МДж тепла. Требуется поддерживать температуру комнаты постоянной. Опре-

делить: 1) сопротивление печи; 2) сколько метров нихромовой проволоки диаметром d = 1 мм пошло на изготовление такой печи (удельное сопротивление нихрома ρ = 10-6 Ом·м); 3) мощность печи.

85

Дано: U = 220 В; Qтепл = 87,4 МДж; Т = const; d = 1 мм; ρ = 10-6 Ом·м Найти: 1) R = ?; 2) l = ?; 3) Р = ?

Решение. 1) По закону Ома для однородного участка цепи

I UR ,

Отсюда

R UI .

где I – сила тока в цепи

По закону Джоуля – Ленца при прохождении тока по проводнику сопротивлением R в течении времени t выделяется количество теплоты равное:

3) Мощность электропечи можно определить как мощность постоянного тока силой I, текущего по проволоке т.е.

86

Ответ: 1) сопротивление электропечи R = 47,8 Ом; 2) длина нихромовой проволоки l = 37,6 м; 3) мощность электропечи Р = 1 кВт.

Пример 6.

По двум параллельным прямым проводам длиной l = 2,5 м каждый, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 1 кА. Вычислить силу взаимодействия токов.

Дано: L = 2,5 м; d = 20 см; I = 1 кА. Найти: F = ?

Решение. Взаимодействие двух проводов, по которым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создаёт магнитное поле, которое действует на другой провод.

Предположим, что оба тока (обозначим их для удобства I1 и I2) текут в одном направлении. Ток I1 создаёт в месте расположения второго провода (с током I2) магнитное поле (см. рис. 9 Приложения 2).

Проведём линию магнитной индукции через второй провод и по касательной к ней – вектор магнитной индукции В1. Модуль магнитной индукции В1 определяется соотношением

Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго провода с током I2 длиной dl действует в магнитном поле сила

dF I 2 B1dl sin dlB ,

Так как вектор dl перпендикулярен вектору В1, то sin (dlB) = 1 и тогда

87

Произведём вычисления

проще) правилом левой руки.

Ответ: сила взаимодействия токов F = 2,5 Н.

Пример 7.

Селективный приемник пожарного извещателя настроен на длину волны = 2 мкм ИК-излучения. Он находится в центре потолка квадратного помещения со стороной пола а = 6 м, на высоте h = 3 м. Определить возможности обнаружения этим приемником очага пожара в одном из углов комнаты на ранней стадии, если извещатель срабатывает при попадании на приемник не менее n = 104 фотона в данного излучения в секунду. Диаметр приемника d = 10 мм, коэффициент поглощения излучения

R = 0,25. Очаг пожара на ранней стадии можно рассматривать как точечный источник, мощность которого в области чувствительности приемника

P = 0,1 Вт.

Дано: = 2 мкм, а = 6 м, h = 3 м, n = 104 с-1 d = 10 мм, k = 0,25, Р = 0,1 Вт.

Найти: N (число фотонов в секунду)

Решение. Точечный источник излучает равномерно по всем направлениям. Освещенность поверхности приемника излучения равна

4

Отсюда число фотонов, падающих на поверхность приемника излучения в 1 секунду равно

88

Проверим единицы величин

Подставим исходные данные и проведем вычисления:

Таким образом

N n .

Следовательно, очаг пожара с помощью извещателя обнаружить мож-

но.

89

Приложение № 2 Рисунки, поясняющие условия задач

Рис 1. Схем монито инга по ара

Рис. 2. ткрывание двери

90