Понкратьев Е. В. - Элементы КА
.pdfПредметный указатель
G-базис 81 G-представление 81
нормальное 82 VE 112 p-показатель 34
алгебра Вейля 41
алгоритм
Евклида расширенный 53
нормальной формы 79
базис Грёбнера 73, 81
авторедуцированный 90 минимальный 91 нередуцируемый 91 редуцируемый 91
инволютивный 98 редуцированный 184 решетки 183
вектор допустимый 122
делитель единицы 46
инволютивный 97 нуля 46 общий наибольший 47
детерминант решетки 183 дифференцирование 39, 216
единица 46
идеал главный 47
простой 46
кольцо главных идеалов 47
дифференциальное 39 обыкновенное 40, 216 частное 216
евклидово 48 обобщенных многочленов 76 операторов
линейных дифференциальных 40
разностных 43 разностное 42
инверсное 42 обыкновенное 42
соднозначным разложением на множители 47
счастными производными 40, 216
счастными разностями 42 факториальное 47
константа 217 интегрирования 213
кратное инволютивное 97
общее наименьшее 117
лидер 75, 78 логарифм 218
матрица нормализованная 136
метрика p-адическая 34 поля 35 тривиальная 35
246 |
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ |
|
|
многочлен Гильберта 115 примитивный 152
свободный от квадратов 151 целозначный 101
множество авторедуцированное 88
модуль дифференциальный 40 разностный 43
моном 75 регулярный 224
неопределенный интеграл 213 неравенство
Адамара 184 Коши 67 Ландау 68
область целостности 46 оператор
дифференцирования 39 трансляции 42
первообразная 213 переменная
инволютивная 96, 97 немультипликативная 96
показатель 34 поле
дифференциальное 40 обыкновенное 216 частное 216
метризованное 35 с частными производными 216
порядок монома 75 последовательность каноническая 33
мономов регулярных 225 полиномиальных остатков 54
представление Грёбнера 81 инволютивное 98 многочленов
плотное 36 разреженное 36 рекурсивное 37
продолжение дифференцирования 217
производная 217 процесс
ортогонализации Грама — Шмидта 184
редукции 78
ранг решетки 183 ранжир 75, 77
правильный 77 стандартный 77
расширение дифференциальное 217
редукция нормальная 79 плохая 62, 63 частичная 79
решетка 183
сложность мультипликативная 24
содержание многочлена 56 строка лишняя 116
терм 77
условие слияния 82 локальное 82 псевдолокальное 82
функции элементарные 218
часть примитивная многочлена 56 число
p-адическое 34 дробное 34 целое 32
алгебраическое 30 целое 30
кармайклово 166
экспонента 218 элемент
допустимый 122 неприводимый 46 нередуцируемый 79 обратимый 46 редуцируемый 79
элементы ассоциированные 47
Программа экзамена
(1)Задача представления данных. Представление данных в основных областях: кольце целых чисел, поле рациональных чисел, кольце многочленов, поле рациональных функций.
(2)Факториальные и евклидовы кольца. НОД.
(3)Вычисление НОД целых чисел. Алгоритм Евклида, бинарный алгоритм, расширенный алгоритм Евклида, расширенный бинарный алгоритм.
(4)Операции с вещественными числами в компьютерной алгебре, интервальная арифметика, вычисления в поле алгебраических чисел.
(5)p-адические числа, коды Гензеля.
(6)Многомодульная арифметика, китайская теорема об остатках для целых чисел и многочленов.
(7)Вычисление НОД многочленов с рациональными и целыми коэффициентами. Лемма Гаусса. Алгоритм Барейса. Модулярный метод.
(8)Базисы Гребнера в полиномиальных кольцах. Определение и алгоритмы вычисления.
(9)Многочлены Гильберта. Определение и алгоритмы вычисления.
(10)Задача факторизации многочленов. Алгоритмы Кронекера.
(11)Границы корней и коэффициенты делителей данного многочлена: неравенство Коши; мера многочлена; границы для коэффициентов делителя.
(12)Редуцированные базисы решетки. Определение и алгоритм построения.
(13)Разложение многочленов на свободные от квадратов множители. Выделение линейных сомножителей многочленов.
(14)Метрики на поле рациональных чисел; полные нормированные поля; вложения поля рациональных чисел в полное нормированное поле.
(15)Общая схема факторизации многочленов (с перебором комбинаций неприводимых в кольце K[x] сомножителей).
(16)Алгоритм Берлекэмпа (с обоснованием).
(17)Лемма Гензеля и метод Ньютона.
(18)Теорема Свиннертона-Дайера.
(19)Алгоритм факторизации, основанный на выборе малого вектора в решетке: архимедова метрика; p-адическая метрика.
(20)Интегрирование в конечном виде. Постановка задачи. Интегрирование многочленов и рациональных функций. Элементарные функции. Теорема Лиувилля (формулировка).
(21)Интегрирование трансцендентных функций. Структурная теорема. Алгоритм Риша интегрирования логарифмических и экспоненциальных функций.
(22)Решение дифференциального уравнения Риша.
(23)Основные сведения о системах компьютерной алгебры.