Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4631 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Поволжский государственный технологический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

вышка

.pdf
Скачиваний:
36
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
764.24 Кб
Скачать
☆

Ответ: 4) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 0 0 2 − 4 3

 

 

 

 

 

 

Задание 7. За базисный минор матрицы

 

2 1 0 6

4

2

 

 

 

 

 

 

 

можно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 0 0 4

− 8 6

 

 

 

 

выбрать определитель:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

0 2

 

 

; 2)

 

1 2

 

; 3)

 

0 0

 

 

 

; 4)

 

1 2

 

; 5)

 

 

1 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 6

 

 

 

 

2 4

 

 

 

0 0

 

 

 

 

 

2 6

 

 

 

 

2 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 4) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

8.

 

Найдите

 

матрицу

линейного

оператора

Ax = (x1 − x2 + 2x3 ; x2 − x3 ;3x1 + x2 − 5x3 ) в стандартном базисе.

 

 

 

 

 

 

Возможные варианты ответов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − 1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − 1 2

 

 

 

 

 

 

1 0 0

1)

 

 

 

 

 

;

2)

 

 

 

A =

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

0 1 0

 

 

A =

1 0 − 1

 

 

 

 

0 1 − 1 ;

 

 

A =

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 1 − 5

 

 

 

 

 

 

 

0 0 − 5

 

 

 

 

3 1 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − 1 2

 

 

 

 

 

 

 

1 0 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

 

 

5) A =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

0 1 − 1 ;

 

 

− 1 1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 − 1 −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 − 1 − 5

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 5) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задания на выбор множественных ответов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

0

2

− 4

3

 

 

Задание 9.

За базисный минор матрицы

 

2

1

0

6

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

0

4

− 8

6

 

можно выбрать определитель:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

0 2

 

 

; 2)

 

1 2

 

; 3)

 

0 2

 

 

; 4)

 

1 2

 

 

 

1 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 6

 

 

 

 

2 4

 

 

 

1 6

 

 

 

 

 

2 6

 

 

 

 

2 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 3) +; 4) +

Задание 10. Координаты вершин треугольника A(–4; 12), B(8; 3), C(6; 17). Записать уравнения сторон AB и BC.

Возможные варианты ответов:

 

1) x − 12 y + 180 = 0 ;

2) 9x − 12y + 180 = 0;

3) x − y = 0 ;

4) 7x + y + 59 = 0 ;

5) x + 5y = 0 .

Ответ: 2) +; 4)+

71

 

 

 

Задание 11.

 

 

 

 

 

ar = {3;−4;0} и

br

 

 

Найдите

косинус

угла

между

векторами

= {5; 0; − 12}.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Возможные варианты ответов:

 

 

 

 

 

 

1)

3

 

;

2)

5

;

3) 3

;

4) −

3

;

5) −

5

;

 

 

 

 

 

 

 

13

13

5

 

13

13

 

 

 

Ответ: 1) +; 4)+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

12. Оператор А имеет собственные

значения, равные

λ1 = 3, λ 2 = −3, λ3 = 1. Запишите диагонализированную матрицу оператора А:

 

 

Возможные варианты ответов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − 3 − 3

 

 

 

 

1 0 0

 

 

− 3 0 0

 

 

1)

 

3 1 − 3

 

;

 

2)

 

0 3 0

 

 

3)

 

0 1 0

 

;

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

3 3 1

 

 

 

 

 

0 0 − 3

 

 

 

 

0 0 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 3 1 3

 

 

− 3 − 3 − 3

 

 

 

 

 

 

4)

 

3 − 3 1

 

;

5)

 

3 3 3

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 3 − 3

 

 

 

 

1 1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 2) +; 3)+

Задания на установление последовательности

Задание 13.

Расположите в правильной последовательности значения определителей в соответствие с определителями

(В ответе последовательность проставьте соответствующими буквами)

1)

 

1

2

 

;

2)

 

− 1

2

 

; 3)

 

1

2

 

; 4)

 

2

1

 

;

5)

 

2

− 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

 

 

2

4

 

 

 

− 2

4

 

 

 

2

4

 

 

 

 

2

4

А) –8;

 

 

 

Б) 8;

 

В) 0;

 

 

Г) 10;

 

 

 

 

Д) 6

 

 

 

 

Ответ: 1) – В; 2) – А; 3) – Б; 4) – Д; 5) – Г

72

Задание 14.

Расположите в правильной последовательности уравнения кривых второго порядка в соответствие с их названием (В ответе последовательность проставьте соответствующими буквами)

 

1. окружность

2. эллипс

3. гипербола

4. парабола

А) 2x2 + y2 + 4x − 4 = 0 ;

Б)

y = 3 +

9 − x2 ;

В) 9x2 + 90x −16y2 + 32y − 367 = 0;

Г) x2 + 16x − 18y + 100 = 0 ;

Д) x2 + y2 = 9 ;

Е) 5x2 + y2

= 0 .

 

Ответ: 1) – Д; 2) – А; 3) – В; 4) – Г

 

 

 

Задание 15.

 

 

 

 

 

 

Расположите в правильной последовательности векторы в соответ-

ствие с их модулями

 

 

 

 

 

 

(В ответе последовательность проставьте соответствующими бук-

вами)

 

r

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

1) br

={1; –3; 2};

2) br

={1; 3; 0};

3) b ={1; 0; 2};

4) b

={0; 3; 2};

5) b

={1; 1; 1}

 

 

А) 14 ;

Б) 13 ; В) 3 ;

Г) 5 ;

Д) 10

Ответ: 1) – А; 2) – Д; 3) – Г; 4) – Б; 5) – В

Задание 16.

Расположите в правильной последовательности матрицы операторов в соответствие с операторами

(В ответе последовательность проставьте соответствующими буквами)

1)Ax = (x1 + 2x2;4x1 + 5x2 ) ;

2)Ax = (2x2;4x1 + 5x2 ) ;

3)Ax = (x1 + 2x2;4x1 − x2 ) ;

4)Ax = (x1 − x2;4x1 − x2 ) ;

5)Ax = (x1;4x1 + 5x2 )

 

0 4

;

1 4

 

;

 

1 4

;

 

1

4

;

 

1 4

А)

 

Б)

 

В)

 

Г)

− 1

 

Д)

 

 

2 5

 

2 5

 

 

 

0 5

 

 

− 1

 

 

2 − 1

 

Ответ:

1) – Б;

2) – А; 3) – Д;

 

4) – Г; 5) – В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

73

 

 

 

 

 

 

 

Задания на установление соответствия

Задание 17.

Установите соответствие между кривыми второго порядка и их

уравнениями:

 

 

 

 

 

1. окружность

2. эллипс

3. гипербола

4. парабола

А) 2x2 + y2 + 4x − 4 = 0 ;

 

Б) y = 3 + 9 − x2 ;

 

В) 9x2 + 90x −16y2 + 32y − 367 = 0;

Г)

x2 + 16x − 18y + 100 = 0 ;

Д) x2 + y2 = 9 ;

 

Е) 5x2 + y2 = 0 .

 

Ответ:

1) – Д;

2) – А;

3) – В; 4) – Г.

 

Задание 18. Установите соответствие между кривыми второго по-

рядка и их уравнениями:

 

 

 

1. окружность

2. эллипс

3. гипербола

4. парабола

А) x2 + 25y2 + 32x −100y = 284 ;

 

Б) x2 = 4 + 2 y ;

 

В) 3x2 − 4y2 +16y − 36 = 0 ;

 

Г) (x −1)2 − ( y + 2)2 = 0 ;

 

Д) (x − 2)2 + ( y −1)2 = 4 ;

 

 

Е) (x −1)2 + ( y + 2)2 = 0 .

Ответ:

1) – Д;

2) – А;

3) – В; 4) – Б.

 

Задания для краткого ответа

Задание 19.

Найти собственные значения линейного оператора, заданного мат-

 

4

− 1

 

рицей A =

1

2

.

 

 

Ответ: λ1,2 = 3.

Задание 20.

Даны три вектора ar={2; –1; 0}, b ={1; 0; 2}, c = 3i+2j–4k. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах (ar, b, cr) .

Ответ: 18 ед.

74

6.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1.Литература обязательная

1.Терехина Л.И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебное пособие / Л. И. Терехина, И. И. Фикс.– Томск, 1998.– 216 с.

2.Апатенок Р.Ф. Элементы линейной алгебра и аналитической геометрии: учебное пособие / Р.Ф. Апатенок, А.М. Маркина, Н.В. Попова, В.Б. Хейнман.– 2-е изд.– Минск: Выш. шк., 1986. – 272 с.

3.Краснов М.Л. Вся высшая математика. Т. 1: учебник / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко, Е.В. Шикин, В.И. Заляпин.– 2-е изд. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 328 с.

6.2.Литература дополнительная

4.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учебник / Д. В. Беклемишев.– 8-е изд., перераб.– М.: Физматлит, 2000.– 376 с.

5.Курош А.Г. Курс высшей алгебры: учебник для вузов / А. Г. Курош.– 16-е изд., стер.– СПб.; М.: Лань; Физматкнига, 2007.– 432 с.

6.3.Учебно-методические пособия

6.Арефьев К.П. Системы линейных уравнений: учебное пособие / К.П. Арефьев, Е.Т. Ивлев, Т.В. Тарбокова. – Томск: Изд. ТПУ, 1996.

7.Арефьев К.П. Векторная алгебра и аналитическая геометрия: учебное пособие / К.П. Арефьев, Е.Т. Ивлев, Т.В. Тарбокова. – Томск:

Изд. ТПУ, 1996.

8.Арефьев К.П. Высшая математика. Ч. I: Руководство к решению задач: учебное пособие / К.П. Арефьев, А.И. Нагорнова, Г.П. Столярова, А.Н. Харлова.– Томск: Изд. ТПУ, 2000.

6.4.Internet-ресурсы

9.Сайт ТПУ.– Режим доступа: http://www.tpu.ru, вход свободный.

10.Шерстнева А.И. Линейные пространства. Линейные опрераторы: уч. пособие / А.И. Шерстнева, О.В. Янущик. – Томск: Изд-во ТПУ, 2010.– Режим доступа: http://portal.tpu.ru:7777/SHARED/s/SHERSTNEVA/Study_work/Students_ AVTF/Literatura_laag_avtf, вход свободный.

75

СОДЕРЖАНИЕ

1.МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ.........................................................

3

2.СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА

ДИСЦИПЛИНЫ...............................................................................................

3

3. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ.......

7

4. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ...................................

7

4.1. Общие методические указания............................................................

7

4.2. Варианты домашних заданий и методические указания..................

9

4.2.2. Решение типового варианта и образец оформления

 

индивидуального задания № 1 .................................................................

10

4.2.3. Индивидуальное задание №2..........................................................

23

4.2.4. Решение типового варианта и образец оформления

 

индивидуального задания № 2 .................................................................

24

4.2.5.Индивидуальное задание №3Ошибка! Закладка не определена.

4.2.6.Решение типового варианта и образец оформления

индивидуального задания № 3 .................................................................

35

4.2.7. Индивидуальное задание №4........................................................

541

4.2.8. Решение типового варианта и образец оформления

 

индивидуального задания № 4 .............................................................

5551

5. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ.....................................................................

6561

5.1. Требования для сдачи экзамена ......................................................

161

5.2. Вопросы для подготовки к экзамену..............................................

651

5.3. Образцы билетов к экзамену для КЗФ .........................................

6965

5.4. Образцы билетов к экзамену для ДОТ.........................................

6965

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ...

7571

6.1. Литература обязательная ...............................................................

7571

6.2. Литература дополнительная..........................................................

7571

6.3. Учебно-методические пособия......................................................

7571

6.4. Internet-ресурсы...............................................................................

7571

76

Учебное издание

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания и индивидуальные задания

Составитель

ИМАС Ольга Николаевна

Рецензент

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры ВМ ФТИ

А.И. Шерстнева

Редактор С.В. Ульянова

Компьютерная верстка О.Н. Имас Технический редактор Т.И. Тарасенко

Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета

Подписано к печати

. Формат 60×84/16. Бумага «Снегурочка».

Печать Xerox. Усл.печ.л. 10,06. Уч.-изд.л. 9,11.

Заказ

. Тираж

экз.

Национальный исследовательский Томский политехнический университет Система менеджмента качества

Издательства Томского политехнического университета сертифицирована

NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту BS EN ISO 9001:2008

. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30. Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru

77

78

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности