[ММвЛХ] Лекция 12 Линейное программирование
.pdfПостановка задачи
•Задача 2. Оптимизация плана перевозок лесоматериалов.
•Менеджер лесной компании должен решить, как снабжать три их лесозавода древесиной, заготовленной на трех лесосеках. Расстояния между лесозаводами и лесосеками приведены в таблице. Транспортные затраты на вывозку древесины лесовозами (одной модели) - 10 руб. за км. Каждый завод требует непрерывного снабжения древесиной, причем минимальное ежедневное снабжение каждого из них - 25 лесовозов. Ежедневный максимальный объем вырубаемой древесины по лесосекам (в лесовозах) следующий: первая - 25; вторая - 30; третья -25.
Оптимизация плана перевозок лесоматериалов
Лесосека |
Расстояние между лесозаводами и |
||||
|
|
лесосеками, км |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Лесозавод 1 |
|
Лесозавод 2 |
|
Лесозавод 3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
8 |
|
15 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
2 |
10 |
|
17 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
3 |
30 |
|
25 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
Постановка задачи
•Показатель эффективности – транспортные издержки (ежедневные в рублях)
•Управляемые переменные задачи - число отгружаемых лесовозов в день с трех лесосек на три лесозавода, т.е. 9 переменных хij , где i- номер лесосеки, j - номер лесозавода.
•Целевая функция:
80х11 +150х12+ 500х13+100х21+170х22+200х23+ + 300х31+250х32 +150х33 min
Постановка задачи
• Ограничения:
1. По вырубаемой древесине на лесосеках, лесовозы:
х11+ х12+ х13 <= 25
х21+ х22+ х23 <= 30 х31+ х32+ х33 <= 25
2. По потребности лесозаводов, лесовозы:
х11+ х21+ х31 => 25 х12+ х22+ х32 => 25
х13+ х23+ х33 => 25
3. Областные ограничения: х11, х21… х33 => 0.