Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4625 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет
Предмет:
Физика
Файл:

модуль 2.18

.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
18.04.2015
Размер:
664.93 Кб
Скачать
☆

Следует также учесть, при отражении от

верхней поверхности пластинки (от среды

оптически более плотной) происходит скачок

фазы на у отраженной волны, т.е., как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

говорят, в точке

С происходит «потеря» полуволны

 

.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В результате получим

 

 

 

 

 

 

r 2d n

2

sin

2

 

 

0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

r m 0

получаются максимумы интенсивности, при

минимумы интенсивности ( m - целое число).

Максимумы отражения будут наблюдаться при условии

 

1

 

 

r m

 

 

0

 

2

 

 

-

2d

n

2

sin

2

 

1

 

 

 

 

m

 

 

0

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

(12.32)

Заметим, что при минимуме отражения наблюдается максимум проходящего света и наоборот.

При падении под углами , для которых

2d

n

2

sin

2

 

 

 

 

1

 

 

 

0

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2d

n

2

sin

2

m

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(12.33)

отраженные волны гасят друг друга, так что свет практически не отражается. Это явление лежит в основе просветления оптики. Дело в том, что при прохождении света через каждую преломляющую поверхность линзы отражается примерно 4% падающего света. В сложных объективах такие отражения совершаются многократно и суммарная потеря светового потока оказывается весьма ощутимой. Кроме того, отражения от поверхностей линз приводят к возникновению бликов.

В просветленной оптике на каждую поверхность линзы путем напыления наносят

тонкую пленку с показателем преломления n

 

 

n1 n2 , где n1 , n2 - показатели

преломления сред, между которыми находится пленка. При этом условии интенсивность обеих отраженных от поверхностей пленки волн одинакова. Толщина пленки подбирается так, чтобы волны, отраженные от обеих поверхностей пленки, оказывались в противофазе, т.е. гасили друг друга.

11

7 Интерференционные полосы равной толщины и равного наклона

Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом (он содержит волны, падающие на пластинку одновременно под разными углами). Расположим параллельно пластинке линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран (рис. 8).

Максимумы на экране будут располагаться в местах, соответствующих условию

(12.32).

 

 

Полоса данного порядка интерференции

m

обусловлена светом, падающим на

пластинку под одним и тем же углом , но с разных направлений. Поэтому такую полосу называют полосой равного наклона.

Рис. 8

При расположении линзы как показано на рисунке 8, эти полосы имеют вид концентрических колец с центром в ее фокусе F . Роль линзы и экрана может играть хрусталик и сетчатка глаза. В белом свете интерференционные полосы окрашены. Поэтому такое явление называют цвета тонких пленок. Радужную окраску имеют, например, расплывшиеся на поверхности воды тонкие пленки нефти или масла.

Клиновидные поверхности

Пусть стеклянная пластинка имеет форму клина с углом раствора

1

. Теперь

отраженные от поверхностей клина световые волны будут распространяться не в одном направлении, а под некоторым углом (рис. 9).

Рис. 9

12

Если направление наблюдения близко к нормальному, то в месте, где ширина

клина b , оптическая разность хода лучей равна

r 2b

 

. Там где

 

 

1

 

r m

 

,

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m = 1, 2, 3….. возникают минимумы интенсивности. Таким образом,

темные полосы

возникают в тех местах, где толщина клина b

m

. Переход от одной полосы к соседней

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

соответствует изменению

толщины клина

на

 

.

Каждая

полоса

соответствует

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

определенной толщине клина, поэтому ее называют полосой равной толщины.

 

 

Измеряя ширину полосы x в монохроматическом свете с известной длиной волны

, можно измерять углы

между гранями клина

 

 

 

 

6

 

угловых

секунд и

порядка 0,1

 

меньше.

8 Кольца Ньютона

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся толстой плоскопараллельной пластинки и плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 10). Найдем радиусы колец Ньютона, получающихся при нормальном падении света, R - радиус кривизны линзы.

Рис. 10

Из рис 10 следует, что

R2 (R b)2 r 2 R2 2Rb b2 r 2 , при b R , b r

2R b r 2 , отсюда

 

r

2

 

 

 

 

 

2b

 

.

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оптическая разность хода

 

волн равна

2b

 

,

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

где связано с «потерей» полуволны при отражении от пластины.

2

Следовательно,

13

r

2bR

 

 

 

 

R .

 

 

 

 

2

Радиус

m - го темного кольца получается при условии, что

тем

 

m 0 R

( m = 0, 1, 2, 3 ….)

rm

Радиус

m -го светлого кольца получается при условии, что

m

m

0 ,

1

 

 

2

0

,

 

 

(12.34)

св

 

 

1

 

 

 

rm

 

m

 

0 R

( m = 1, 2, 3 ….)

(12.35)

 

 

 

 

2

 

 

 

Значению m = 0 соответствует r = 0, т.е. точка в месте касания пластины и линзы. этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на при отражении световой волны от пластинки.

В

 

Задачи

 

1. От двух когерентных источников

S1 и S2 (

= 0,8 мкм) лучи падают на экран. На

экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей

перпендикулярно ему поместили мыльную пленку ( n

= 1,33), интерференционная

картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине

dmin

пленки

это возможно?

 

 

Решение

 

 

Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода на нечетное число половин длин волн, т.е.

2 1 (2k 1) 2 ,

где 1 - оптическая разность хода лучей до внесения пленки, разность хода после внесения пленки, k 0, 1, 2....

Наименьшей толщине dmin пленки соответствует k 0 . При k 02 1 2 .

2

- оптическая

имеем

14

Из рис. следует

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

l1 l

2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

l

d

min

 

nd

min

l

2

(l

l

2

) d

min

(n

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

тогда

 

 

 

 

d min

(n

1)

 

 

 

 

 

2

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда получим

d min

 

 

 

2(n 1)

 

 

Подставив сюда числовые значения, найдем

1)

,

d

min

 

0,8 2(1,33 1)

1,21

мкм

2. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падает параллельный

пучок лучей монохроматического света с длиной волны

 

= 0,6

мкм. Число

m

возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на l

= 1 см, равно 10.

Определить угол клина.

 

 

 

 

Решение

Лучи, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти лучи когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные лучи 1 и 2 (рис.) будут практически параллельны.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей

(2k 1)

,

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

где k 0, 1, 2....

 

 

Разность хода

равна

 

 

2d

k

n

,

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

возникает при отражении луча 1

от оптически более плотной среды,

n -

2

 

 

 

 

 

 

показатель

преломления стекла ( n = 1,5),

dk - толщина клина в том месте,

где

наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k . Итак,

15

2d

 

n

 

(2k 1)

 

k

2

2

 

 

 

 

 

 

 

2d

k

n k

 

 

Аналогично для темной полосы номера (k m) соответствует толщина d

k m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Можно получить, что

 

 

 

 

 

2dk m n (k m) .

 

 

 

 

 

Тогда из рис., учитывая, что

m полос укладывается на расстоянии l , найдем

sin

d

k

m

d

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из-за малости угла

 

sin , получим

 

 

k m

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

m

 

d

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

2n l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисляя, найдем

 

 

 

 

 

 

 

10 0,6 10

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рад

2 10

4

рад

 

2 1,5 10

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

клина.

3. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления n = 1,33, при которой свет с длиной волны 1 = 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с

длиной волны 2

= 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения 30

0

(рис.).

 

Решение

max

Условие интерференционного

2d n2 sin 2 1 k 1 , k

2

Условие интерференционного

2d

n

2

sin

2

 

 

2

(2m 1)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

максимума для света с длиной волны 1

0,1,2,3.....

минимума для света с длиной волны 2

 

2

, m 0,1,2,3.....

 

2

 

Для одновременного выполнения этих условий необходимо, чтобы

k

1

2m 1

2

 

2

 

 

 

 

 

 

1

2

2

 

2

 

(2k 1) 1 2(m 1) 2 ,

16

Отсюда

m

(2k 1)

1

 

1

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

Подставляем численные значения

m

(2k 1) 0,64

1 или

2 0,4

 

 

Минимальные значения равны k 2 , m 3

m 1,6k 0,2 .

k

и

m , при которых справедливо последнее уравнение,

Отсюда минимальная толщина пленки равна

 

 

 

1

 

 

 

 

5

 

 

 

k

 

 

 

 

 

0,64

 

 

 

 

2

 

 

1

 

2

 

d

 

 

 

 

 

 

0,65

n

2

sin

2

 

1,33 0,25

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мкм.

4. Сферическая поверхность плосковыпуклой линзы соприкасается со стеклянной

пластинкой. Пространство между линзой и пластинкой

заполнено сероуглеродом.

Показатели преломления линзы, сероуглерода и пластинки

равны соответственно n1 =

1,50,

n

2

 

= 1,63 и

n

3

 

= 1,70. Радиус кривизны сферической поверхности линзы

R

= 1 м.

Определить радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете с

(рис.).

Решение

= 0,5 мкм

Интерференционную картину в виде колец Ньютона в отраженном свете образуют лучи 1 и 2, отраженные соответственно от верхней и нижней поверхностей зазора между линзой и пластиной.

По условию задачи зазор заполнен сероуглеродом, причем n1 n2 n3 . Поэтому лучи 1 и 2 отражаются от оптически более плотных сред, т.е. «потеря» полуволны 2 (это

скачок фаза на ) происходит от обеих поверхностей границы жидкость – стекло, и в результате они «гасят» друг друга.

Значит, оптическая разность хода этих лучей при нормальном падении света будет равна

2b n2 .

17

Величина зазора

R

2

(R b)

2

r

 

 

 

Откуда

 

r

2

 

b

 

.

2R

 

 

 

b

2

 

 

легко

R

2

 

 

 

определяется из рис.

2Rb r

2

при b R ,

 

 

b

r

.

Минимумы интенсивности (темные кольца Ньютона) будут получаться тогда, когда разность хода равна нечетному числу полуволн:

 

r 2

n

2

(2k 1)

 

 

k

 

 

,

 

R

 

2

 

 

 

 

 

k 0,1,2,.....

Отсюда радиус k

- го темного кольца равен

rk

2k 1

R

.

 

2n

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим искомый радиус

r5

 

 

 

1 0,5 10

6

3

r

 

(2 5 1)

1,3 10

 

 

 

 

 

5

 

 

2

1,63

 

 

 

 

 

 

 

м 1,3мм

Тесты

1. Луч света проходит в среде с показателем преломления n путь l со скоростью V за время t. Тогда оптическая длина пути определяется выражением:

1) l;

2) l / n;

3) l · n;

4) nl - Vt;

5) l + Vt.

2.

Интерферирующие

когерентные

волны возбуждают в некоторой точке

пространства колебания одинакового направления с амплитудами A1 и A2. Разность фаз этих колебаний равна δ. Тогда амплитуда результирующего колебания A находится из соотношения:

1.

A

2

2

A1

A2

4. A A1 A2 ;

;

2.

5.

A A

2 2

A2 1

A2 1

A2 2

A2 2

2A1 A2 cos

2A1 A2 cos

;

.

3.

A

2A A

1

2

;

3. Радиусы светлых колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете, можно вычислить из соотношения:

 

1. rm

m R , где λ - длина волны, R - радиус кривизны линзы, m - номер кольца; 2.

rm

m ;

3.

rm

(2m 1)R

;

4.

I m

 

4

 

 

 

; 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

I 0

(2m 1)

2

 

2 rm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

(2m 1) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Расстояние на экране между двумя соседними максимумами освещенности равно 1,2 мм (рис 1). Определить длину волны света, испускаемого когерентными источниками S1 и S2, если OC = 2 м; S1 S2 = 1 мм.

18

 

Рис. 1

1. 480 нм;

2. 550 нм; 3. 650 нм; 4. 700 нм; 5. 600 нм

5.Световым вектором называют:

1) вектор Умова-Пойтинга; 2) вектор напряженности магнитного поля;

3) вектор

плотности потока энергии; 4) вектор напряженности электрического поля;

5) вектор

импульса электромагнитной волны.

 

6.

Расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми при

интерференции от двух когерентных источников, равно:

1) m λ;

2)

m

;

3)

 

m

 

 

1

 

 

 

 

2

 

2

;

4)

l d

;

5)

2m

.

Здесь λ - длина волны, m - порядок интерференции, l - расстояние до экрана, d - расстояние между источниками света.

7. Разность фаз колебаний, возбуждаемых в некоторой точке экрана волнами, приходящими от двух когерентных источников света, определяется выражением:

1)

l

;

2)

nl

;

3)

2

 

 

l

;

4)

2

;

5)

2

.

8. В один из лучей интерферометра Майкельсона ввели кювету с веществом, имеющим показатель преломления 1,5. Длина кюветы равна 1 м. На сколько изменилась оптическая разность хода лучей?

1) 0,5 м;

2) 1 м;

3) 1,5 м;

4) 2 м;

5) 3 м.

9.Для точки А оптическая разность хода лучей от двух когерентных

источников S точке А будет

1 и S2 равна 1,2 мкм (рис. 2). Если длина волны в вакууме 600 нм, то в наблюдаться…

Рис. 2

1)минимум интерференции, так как разность хода равна четному числу полуволн;

2)максимум интерференции, так как разность хода равна четному числу полуволн;

19

3)максимум интерференции, так как разность хода равна нечетному числу полуволн;

4)минимум интерференции, так как разность хода равна нечетному числу полуволн.

10. Радиусы двух соседних темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете, равны соответственно 4,0 и 4,9 мм. Найти порядковые номера колец.

1) 2 и 3;

2) 1 и 2;

11.

Величина

k

2

 

 

 

 

3) 3 и 4;

4) 5 и 6;

5) 10 и 11

называется:

1) волновым числом;

2) частотой света;

3) периодом колебаний оптической

волны;

4) квантом света;

5) импульсом световой волны.

12.Видимый свет имеет диапазон длин волн 0,35

0,75…

1) м; 2) мкм; 3) нм; 4) Å; 5) пм.

13. Условие, при котором в некоторых точках пространства наблюдаются интерференционные максимумы, записывается в виде:

1.

 

2

n

;

2.

 

n

;

3.

 

4

;

4.

 

2

;

.

Здесь - разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке приходящими от когерентных источников, - длина волны света,

наблюдения волнами, n - целое число.

14.

Цветная интерференционная картина

при облучении белым светом

наблюдается:

 

 

1) в толстых пленках переменной толщины;

2) в тонких пленках переменной

толщины; 3) в пленках любой переменной толщины;

4) в мономолекулярных пленках;

5)в металлических пленках.

15.Тонкая пленка вследствие интерференции в отраженном свете имеет зеленый цвет. При увеличении показателя преломления пленки ее цвет…

1) не изменится;

2) станет синим;

3) станет красным;

4) станет

фиолетовым;

5) станет белым.

 

 

16. Цвета тонких пленок (например, тонкого слоя нефти на поверхности воды) обусловлены…

1) поглощением света; 2) интерференцией света; 3) поляризацией света; 4) дифракцией света; 5) обратным рассеянием света.

20

Соседние файлы в предмете Физика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности