L01-MolecPhys [Режим совместимости]
.pdf
06.09.2012
21Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения
•Скорости, характеризующие состояние газа:
• |
1) наиболее вероятная |
|
v |
|
2RT |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
2) средняя |
|
|
|
|
|
v |
|
|
8RT |
1.13 vв; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
• |
3) средняя квадратичная |
|
v |
|
|
3RT |
1.22 v |
||||
|
|
|
|
|
|
|
кв |
|
M |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
3/2 |
2 |
|
m0v2 |
|
|
|||
|
dN(v) N 4 |
0 |
|
v |
|
e |
2kT dv, |
(1.21) |
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
2 kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Из (1.21) можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии ε.
22Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения
•Для этого перейдем от переменной v к переменной
|
m v2 |
|
|
|
|
|
|
1/2 |
|
|
|
0 |
. Подставив в (1.21) v |
2 |
и dv 2m0 |
|
d |
||||
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
m0 |
|
|
||
|
|
|
2N |
(kT ) 3/2 1/2e |
|
|
|
|
|
|
dN( ) |
kT |
d Nf ( )d , |
|
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•где dN(ε) – число молекул, имеющих кинетическую
энергию поступательного движения, заключенную в
интервале от ε до ε + dε
•Таким образом, функция распределения молекул по
энергиям теплового движения
|
2 |
(kT ) 3/2 1/2e |
|
||
f ( ) |
|
d |
|||
kT |
|||||
|
|||||
|
|
|
|
||
11
06.09.2012
23Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения
•Средняя кинетическая энергия <ε> молекулы
идеального газа
|
2 |
|
3/2e |
|
3 kT, |
||
f ( )d |
(kT ) 3/2 |
|
d |
||||
kT |
|||||||
|
|||||||
0 |
|
0 |
|
|
|
2 |
|
•т.е. получили результат, совпадающий с формулой
(1.17).
12