Вопросы ДИ ИИ для студентов (русс)
.doc
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Неопределенный интеграл. Теоретические вопросы |
|
|
Какому условию должна удовлетворять первообразная от функции на отрезке ? |
|
Чему равна разность между двумя первообразными и от одной функции на отрезке ? |
|
Что называется неопределенным интегралом от функции , если – первообразная для , а ? |
|
Чему равна производная от неопределенного интеграла, если является первообразной для , а ? |
|
Чему равен дифференциал от неопределенного интеграла , если является первообразной для , а ? |
|
Чему равен неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции , если является первообразной для , а ? |
|
Укажите верную формулировку теоремы об инвариантности формул интегрирования. |
|
Чему равен интеграл , если ? |
9. |
В каких формулах таблицы интегралов допущена ошибка? |
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
10. |
Какая функция имеет производную ? |
11. |
Какая функция имеет производную ? |
12. |
Какая формула называется формулой интегрирования по частям неопределенного интеграла? |
13. |
Укажите, при вычислении каких приведенных интегралов необходимо использовать формулу интегрирования по частям? |
а) |
, где – многочлен степени |
б) |
|
в) |
|
г) |
, где – многочлен степени |
д) |
, где – многочлен степени |
14. |
Для представления подынтегральной рациональной дроби в виде простейших дробей необходимо: а) найти корни знаменателя; б) установить, является ли дробь правильной; в) разложить знаменатель на множители. Укажите правильную последовательность действий. |
15. |
Какой тип имеет простейшая подынтегральная дробь, если у нее является корнем знаменателя кратности , ? |
16. |
Для вычисления интеграла необходимо сделать подстановку . Чему должно быть равно ? |
17. |
Какими формулами определяется универсальная тригонометрическая подстановка? |
18. |
Какой вид имеет подынтегральная функция при использовании тригонометрической подстановки ? |
Неопределенный интеграл. Практические задания |
|
19. |
Чему равна производная от интеграла ? |
20. |
График какой первообразной функции проходит через точку с координатами ? |
21. |
Укажите правильный ответ при вычислении интеграла . |
22. |
Какие табличные интегралы используются при вычислении интеграла ? |
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
23. |
Какие табличные интегралы используются при вычислении интеграла ? |
24. |
Какие табличные интегралы используются при вычислении интеграла ? |
25. |
Какие табличные интегралы используются при вычислении интеграла ? |
26. |
Укажите, при помощи каких табличных интегралов вычисляют интеграл . Для этого используйте метод введения под знак дифференциала. |
27. |
Укажите, при помощи каких табличных интегралов вычисляют интеграл . Для этого используйте метод введения под знак дифференциала. |
28. |
Укажите, при помощи каких табличных интегралов вычисляют интеграл . Для этого используйте метод введения под знак дифференциала. |
29. |
Укажите, при помощи каких табличных интегралов вычисляют интеграл . Для этого используйте метод введения под знак дифференциала. |
30. |
Укажите, при помощи каких табличных интегралов вычисляют интеграл . Для этого используйте метод введения под знак дифференциала. |
31. |
Укажите, при помощи каких табличных интегралов вычисляют интеграл . Для этого используйте метод введения под знак дифференциала. |
32. |
Укажите, при вычислении каких приведенных интегралов целесообразно сделать универсальную тригонометрическую подстановку ? |
33. |
Что при вычислении интеграла с помощью формулы интегрирования по частям выбирают за , а что за ? |
34. |
Каким образом в интеграле необходимо разложить подынтегральную дробь на простейшие дроби? |
35. |
Определить, как разложить подынтегральную дробь при вычислении интеграла ? |
36. |
Какая подстановка рационализирует интеграл ? |
37. |
Какая подстановка рационализирует интеграл ? |
Определенный интеграл. Теоретические вопросы |
|
38. |
Какими линиями ограничена фигура, называемая криволинейной трапецией? |
39.
|
В каком из приведенных свойств определенного интеграла допущена ошибка? |
а) |
|
б) |
Если , то . |
в) |
|
г) |
|
д) |
|
40. |
Какими линиями ограничена фигура, называемая криволинейным сектором? |
41. |
Каким условиям должны удовлетворять функции и , чтобы была справедлива формула Ньютона-Лейбница ? |
42. |
Чему равняется ? |
43. |
Чему равняется ? |
44. |
Какому условию должна удовлетворять подынтегральная функция , чтобы выполнялось равенство ? |
45. |
Какому условию должна удовлетворять подынтегральная функция , чтобы выполнялось равенство ? |
46. |
Какой вид имеет формула интегрирования по частям в определенном интеграле? |
47. |
Укажите, в каких из приведенных интегралов необходимо применить формулу интегрирования по частям? |
а) |
, где – многочлен степени |
б) |
|
в) |
, где – многочлен степени |
г) |
|
д) |
|
48. |
Какая формула используется при вычислении площади кривой , ограниченной прямыми и осью ? |
49. |
Какая формула используется для вычисления площади фигуры, заданной условиями , ? |
50. |
Какая формула используется для вычисления длины дуги кривой ? |
51. |
Какая формула используется для вычисления длины дуги кривой, заданной в полярных координатах ? |
52. |
Какая формула используется для вычисления длины дуги кривой заданной в параметрическом виде ? |
53. |
Какая формула используется для вычисления объема тела, образованного вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой и прямыми , , , вокруг оси ? |
54. |
При каком условии интеграл называется условно сходящимся? |
55. |
При каком условии интеграл называется абсолютно сходящимся? |
56. |
Что можно сказать про сходимость или расходимость интегралов и , если на интервале функции и непрерывны и удовлетворяют условию ? |
57. |
Что можно сказать про сходимость или расходимость интегралов и , если на интервале и существует конечный предел ? |
58. |
Какая из приведенных формул для вычисления несобственных интегралов первого рода является правильной? |
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
, где |
Определенный интеграл. Практические задания |
|
59. |
Для каких из приведенных функций справедлива формула ? |
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
60. |
Для каких из приведенных функций справедливо равенство ? |
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
61. |
Вычислить интеграл . |
62. |
Вычислить интеграл . |
63. |
Какой из приведенных интегралов необходимо вычислять с помощью формулы интегрирования по частям? |
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
64. |
Какую замену необходимо сделать при вычислении интеграла ? |
65. |
Вычислить площадь фигуры , ограниченной заданными линиями или неравенствами, если . |
66. |
Вычислить площадь фигуры , ограниченной заданными линиями или неравенствами, если . |
67. |
Вычислить длину дуги кривой . |
68. |
Вычислить длину дуги кривой . |
69. |
Определить объем тела, образованного вращением области вокруг оси , если . |
70. |
Какой из приведенных интегралов является определенным? |
71. |
При каких значениях сходится интеграл ? |
72. |
При каких значениях расходится интеграл ? |
73. |
Чему по определению равен ? |
74. |
Чему по определению равен ? |
75. |
Определить, какое значение соответствует несобственному интегралу . |