Л. Е. СЕРКОВА, В. В. ХАРЛАМОВ, П. К. ШКОДУН

АНАЛИЗ РЕЖИМОВ РАБОТЫ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

Омск 2005

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

_________________________________

Л. Е. Серкова, В. В. Харламов, П. К. Шкодун

АНАЛИЗ РЕЖИМОВ РАБОТЫ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

Учебное пособие

Омск 2005

УДК 621.3 (075.8)

ББК 31.2я73

С 32

Серкова Л. Е. Анализ режимов работы электрических и магнитных цепей: Учебное пособие / Л. Е. Серкова, В. В. Харламов, П. К. Шкодун; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2005. 83 с.

Учебное пособие содержит 100 вариантов к каждому заданию для самостоятельной работы по изучению методов расчета цепей постоянного тока, одно- и трехфазных цепей переменного тока, неразветвленных неоднородных магнитных цепей при постановке прямой и обратной задачи их расчета, а также методические указания к выполнению заданий. Приведены рекомендации по проведению моделирования расчетных режимов работы цепей. Моделирование выполняется с помощью современных программных средств моделирования электротехнических устройств – пакета Electronics Workbench. В пособии описаны способы составления объектов моделирования, задания параметров элементов, результаты моделирования. Приведены примеры листингов программ расчета заданий на Mathсad.

Учебное пособие предназначено для студентов второго и третьего курса очной и заочной форм обучения направлений 657600 – «Подвижной состав железных дорог» (специальности 150700 / 190301 – «Локомотивы», 150800 / 190302 – «Вагоны»); 650800 – «Теплоэнергетика» (специальности 100700 / 140104 – «Промышленная теплоэнергетика»); 657800 – «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» (специальности 120100 / 151001 – «Технология машиностроения»), выполняющих самостоятельные и курсовые задания по дисциплине «Электротехника и электроника».

Библиогр.: 11 назв. Табл. 18. Черт. 39.

Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. Н. Горюнов;

доктор техн. наук, профессор С. В. Власьевский;

канд. техн. наук, доцент А. Ю. Тэттэр.

________________________

© Омский гос. университет

путей сообщения, 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………….	5
1. Расчет линейной электрической цепи методом эквивалентных преобразований……………………………………………………………..	7
2. Расчет сложной цепи постоянного тока……………………………...	16
3. Расчет однофазной цепи переменного тока………………………….	27
4. Расчет трехфазной линейной электрической цепи…………………..	38
5. Расчет неразветвленной неоднородной магнитной цепи при постоянной магнитодвижущей силе………………………………….	51
6. Моделирование электрических цепей с помощью программы Electronics Workbench…………………………………………………………...	60
Библиографический список………………………………………………..	67
Приложение 1. Листинг расчета линейной электрической цепи методом эквивалентных преобразований………………………………………	68
Приложение 2. Листинг расчета сложной цепи постоянного тока……..	70
Приложение 3. Листинг расчета однофазной цепи переменного тока….	73
Приложение 4. Листинг расчета трехфазной цепи переменного тока….	76
Приложение 5. Листинг расчета неоднородной магнитной цепи……….	80

ВВЕДЕНИЕ

Электротехника – это наука о техническом применении электрических и электромагнитных явлений в практических целях.

Почти все области деятельности современного общества развиваются на базе широкого применения электротехнических устройств. Электротехническим устройством называют промышленное изделие, предназначенное для определенной функции: получения, преобразования, передачи и распределения электрической энергии. Электротехническое устройство может содержать электрические и магнитные цепи.

Электрической цепью называют совокупность элементов, предназначенных для протекания электрического тока. Анализ режимов работы цепей заключается в расчете основных электрических величин: тока, напряжения и мощности при известных значениях параметров элементов электрической цепи и моделировании расчетного режима на ЭВМ. Величина тока является определяющей в расчетах электрической цепи, поэтому анализ режимов работы цепей часто сводится к отысканию значений тока в ветвях.

Существуют различные методы расчета цепей, эффективность применения которых зависит от свойств электрической цепи.

Таблица 1

Области применения методов расчета линейных электрических цепей

Метод расчета	Особенности электрических цепей
Метод эквивалентных преобразований	Цепи с одним источником
Метод наложения	Цепи, содержащие не более трех источников
Метод расчета по законам Кирхгофа (метод контурных и узловых уравнений)	Цепи любой конфигурации и сложности (метод универсальный)
Метод контурных токов	Цепи с большим количеством узлов
Метод узловых потенциалов (частный случай: метод межузлового напряжения)	Цепи с небольшим количеством узлов (частный случай: два узла)

Студентам предлагается изучение названных методов на примере сложных электрических цепей постоянного тока.

Расчет одно- и трехфазных цепей переменного тока рассматривается с применением аппарата комплексных чисел.

Правильность анализа электрических цепей оценивается с помощью составления баланса мощности, в соответствии с которым сумма значений мощности, отдаваемой источниками, равна сумме значений мощности, потребляемой приемниками. Если значения этих мощностей равны, значит, расчеты выполнены верно. Для проверки правильности расчетов в цепях переменного тока также используются векторные диаграммы, которые строятся по результатам расчетов и должны отражать реальное распределение энергетических параметров и выполнение законов электротехники, важнейшими из которых являются закон Ома и законы Кирхгофа.

Магнитные цепи относятся к нелинейным цепям. Они состоят, как правило, из ферромагнитного магнитопровода и обмотки возбуждения, по которой протекает электрический ток. Расчет нелинейных магнитных цепей представляет собой сложную математическую задачу. В инженерной практике для анализа таких задач применяют графоаналические методы расчета, построенные на использовании вебер-амперных характеристик и кривых намагничивания материалов, из которых выполняются сердечники.

Данное учебное пособие способствует изучению различных методов расчета и овладению практическими навыками их применения к анализу электрических и магнитных цепей.

Расчеты рекомендуется вести на ЭВМ, что устраняет арифметические ошибки и развивает навыки работы на компьютере, тем самым повышая квалификацию специалиста.

Дополнительным подтверждением и проверкой выполненных расчетов служит моделирование режимов работы цепей на ЭВМ с помощь системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench. Моделирование процессов обеспечивает наглядность, способствует освоению способов «подключения» измерительной аппаратуры и управления режимами ее работы, заменяя дорогостоящие натурные испытания.

Приведенный в пособии материал предназначен для выполнения самостоятельных заданий студентами дневной формы обучения и курсовой работы студентами заочной формы обучения. Индивидуальное задание для выполнения выбирается студентом по двум цифрам предложенного преподавателем варианта: цифра, обозначающая десятки, определяет выбор значений параметров цепи из таблицы, цифра, обозначающая единицы, – схему. Оформление результатов расчетов и моделирования предложенных заданий необходимо выполнять с учетом требований стандарта предприятия СТП ОмГУПС-1.2-02 на бумаге формата А4, графический материал – на миллиметровке или средствами компьютерной графики в соответствии с требованиями стандартов.

1. Расчет линейной электрической цепи методом эквивалентных преобразований

1.1. Задание для самостоятельной работы

1.1.1. Определить значения тока в каждой ветви для электрической цепи, выбранной в соответствии с заданным вариантом (рис. 1). Числовые значения сопротивлений приемников электрической схемы приведены в табл. 2.

1.1.2. Выполнить проверку правильности расчетов, составив баланс мощности и сделать вывод о правильности расчетов.

1.1.3. Провести моделирование на ЭВМ режима работы рассматриваемой электрической цепи с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench. Полученные результаты приложить к тексту оформленной работы.

1.1.4. Сравнить результаты расчета и моделирования.

Таблица 2

Числовые значения параметров элементов схемы

Вариант	Напряжение U, B	Сопротивление, Ом
1	100	19	10	16	9	8	10
2	90	13	11	15	13	10	12
3	110	11	18	12	10	14	13
4	80	12	13	15	12	10	7
5	120	9	11	9	10	8	16
6	70	7	16	9	8	8	10
7	130	8	18	12	8	7	14
8	60	9	13	15	12	10	7
9	140	10	12	8	6	13	9
0	50	14	7	12	8	17	12

1.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета

Эквивалентным называется такое преобразование, при котором сохраняется без изменения энергетическое состояние той части электрической цепи, которую не затрагивает преобразование.

Так, анализ электрических цепей, содержащих один источник, ведется с использованием свойств параллельного и последовательного соединений приемников электрической цепи. Исходная схема в результате преобразований постепенно заменяется более простой. Говорят, что схема «сворачивается» до элементарной, которую можно рассчитать по закону Ома.

Рассмотрим пример расчета такой электрической цепи (рис. 2, а) с помощью метода эквивалентных преобразований.

1.2.1. Обозначим ток в ветвях выбирая индексы тока соответственно номерам приемников, стоящих в этих ветвях, а узлы электрической схемы – буквами (см. рис. 2,а).

Пусть числовые значения сопротивлений приемников (см. рис. 2,а) и приложенное напряжение равны значениям, приведенным в табл. 3.

Таблица 3

Числовые значения параметров элементов схемы для примера расчета

Напряжение U, B	Сопротивление, Ом
120	0,5	0,5	8	1	12	1	10	15	20	2

«Сворачивание» схемы начинаем с самого удаленного от источника (периферийного) участка. Сопротивления исоединены последовательно, поэтому общее сопротивление ветви (рис. 2, б), в которой они находятся,

(1)

.

Сопротивления исоединены параллельно, следовательно (рис. 2, в)

(2)

Ом.

Выполняя аналогичные преобразования (рис. 2, г – ж), находим

;	(3)	Ом;
;	(4)	Ом;
;	(5)	Ом;
;	(6)	Ом;
;	(7)	Ом.

В результате выполненных преобразований получена элементарная электрическая цепь. Эквивалентное сопротивление цепи называют входным сопротивлением. Ток в такой цепи определяется по закону Ома:

;

(8)

А.

Для определения значения тока в других ветвях выполняют обратное преобразование схемы, «разворачивая» ее от элементарной к исходной. Для «разворачивания» параллельных участков цепи необходимо знать значение напряжения, приложенного к ним. В нашем примере, чтобы перейти от схемы, изображенной на рис. 2, ж, к схеме, представленной на рис. 2, е, находим напряжение :

;

(9)

В.

Теперь можно найти ток третьей ветви:

;

(10)

А.

Аналогично, в соответствии со схемой рис. 2, д, определяем

;

(11)

А.

Для параллельного участка cd (см. рис. 2 д, г, в)

;	(12)	В;
;	(13)	А;
;	(14)	А.

Для параллельного участка ck (см. рис. 2 б, а)

;	(15)	В;
;	(16)	А;
;	(17)	А.

Полученные расчетные значения сведены в табл. 4.

1.2.2. Для проверки правильности выполненных расчетов составляем баланс мощности. В любой замкнутой электрической цепи сумма значений мощности, отдаваемой источниками, равна сумме значений мощности, потребляемой приемниками:

(18)

Таблица 4

Результаты аналитического расчета и моделирования схемы

Параметр	Расчет	Моделирование	Параметр	Расчет	Моделирование
Rвх, Ом	5	5	I5, А	6	5,998
Uab, В	96	95,98	I6, А	12	12,00
Ucd, В	72	71,98	I7, А	2	1,999
Iист, А	24	23,99	I8, А	4	3,998
I1, А	24	23,99	I9, А	2	1,999
I2, А	24	23,99	I10, А	6	5,998
I3, А	12	12,00	Pист, Вт	2880	–
I4, А	12	12,00	Pпотр, Вт	2880	–

Для рассматриваемой схемы, содержащей один источник (m = 1),

;

(19)

Вт.

Для потребителей:

(20)

Баланс мощности для рассчитываемой схемы:

2880 Вт = 2880 Вт.

В инженерных расчетах отличие правой части баланса от левой допускается не более чем на 3 %:

.

При высокой точности расчетов, присущей среде Mathcad, в балансе все значащие цифры, как правило, совпадают.

Вывод: составленный по результатам расчета баланс мощности выполняется, следовательно, расчет сложной электрической цепи выполнен верно.

В прил. 1 представлен листинг расчета рассмотренной электрической схемы с помощью математического редактора Mathсad. Листинг может быть оформлен как готовый документ выполнения задания и представлен преподавателю, если содержит все необходимые текстовые пояснения и графический материал в соответствии с СТП ОмГУПС-1.2-02.