Федеральное агентство по образованию Новосибирский государственный университет экономики и управления –«НИНХ» Номер группы:____________________________________________ Наименование специальности:______________________________ Студент:__________________________________________________ (Фамилия, имя, отчество) Номер зачетной книжки (студенческого билета):______________ Учебная дисциплина:______________________________________ Кафедра:_________________________________________________ Номер варианта контрольной работы:_______________________ Дата регистрации институтом: «___»___________20___г. Дата регистрации кафедрой: «___»___________20___г. Проверил:_________________________________________________ (Фамилия, имя, отчество) Год написания

Содержание

1.

3

2 3

1. Задача 1 4

8 9

2. Задача 2 10

9 10

3. Тест 11

12 13

4. Литература 14

2

1. Задача 1

Фирма, производящая конфеты, выбирает одну из трех производственных технологий, каждая из которых отличается различным сочетанием используемых ресурсов (труда и капитала). Данные о применяемых технологиях приводятся в таблице. (L - труд; К - капитал; все показатели измеряются в единицах за неделю).

Таблица

Объем	Технология
производства	А		Б		В
	L	K	L	K	L	K
1	9	2	6	4	4	6
2	19	3	10	8	8	10
3	29	4	14	12	12	14
4	41	5	18	16	16	19
5	59	6	24	22	20	25
6	85	7	33	29	24	32
7	120	8	45	38	29	40

Предположим, что цена единицы труда составляет 200 долл., а цена единицы капитала - 400 долл.:

а) установите, какую производственную технологию выберет фирма при каждом уровне выпуска продукции;

б) определите общие издержки при каждом уровне выпуска продукции;

в) предположим, что цена единицы труда увеличилась до 300 долл., а цена капитала осталась прежней. Повлияет ли это изменение в цене на выбор технологии фирмой?

г) установите, какая технология будет выбрана для каждого объема производства при новом уровне издержек на оплату труда.

Решение

А) Определим, какую производственную технологию выберет фирма при каждом уровне выпуска продукции.

Критерием эффективности определенной технологии при заданном объеме выпуска является минимум общих производственных издержек.

Условие (правило) минимизации издержек: при оптимальной комбинации производственных ресурсов их предельные продукты в расчете на единицу

3

денежных затрат равны. Математически для 2-х факторов производства правило минимизации общих издержек имеет вид:

,

где – соответственно предельные производительности труда и капитала;

- соответственно цена единицы потребляемого труда и капитала.

Для проверки правила минимизации издержек предварительно рассчитаем предельные продукты труда и капитала для каждого объема выпуска:

или предельный продукт труда представляет собой прирост объема выпуска в расчете на каждую дополнительную единицу труда

или предельный продукт капитала представляет собой прирост объема выпуска в расчете на каждую дополнительную единицу капитала

Результат расчетов представим в таблице:

Объем производства	Технология
	А		Б		В
1	0,1111	0,5000	0,1667	0,2500	0,2500	0,1667
2	0,1000	1,0000	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500
3	0,1000	1,0000	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500
4	0,0833	1,0000	0,2500	0,2500	0,2500	0,2000
5	0,0556	1,0000	0,1667	0,1667	0,2500	0,1667
6	0,0385	1,0000	0,1111	0,1429	0,2500	0,1429
7	0,0286	1,0000	0,0833	0,1111	0,2000	0,1250

Сравним значения указанного соотношения предельных производительностей и цен ресурса для разных технологий при уровне выпуска продукции Q=1:

- технология А:

- технология Б:

4

- технология В:

Анализ показывает, что при объеме выпуска в 1 ед. продукции ни одна рассматриваемая технология не обеспечивает выполнения правила наименьших издержек. То же характерно и для других объемов выпуска (см. таблицу):

Объем производства	Технология
	А		Б		В
1	0,00056	0,00125	0,000833	0,0006	0,00125	0,0004
2	0,0005	0,0025	0,00125	0,0006	0,00125	0,0006
3	0,0005	0,0025	0,00125	0,0006	0,00125	0,0006
4	0,00042	0,0025	0,00125	0,0006	0,00125	0,0005
5	0,00028	0,0025	0,000833	0,0004	0,00125	0,0004
6	0,00019	0,0025	0,000556	0,0004	0,00125	0,0004
7	0,00014	0,0025	0,000417	0,0003	0,001	0,0003

Можно ориентировочно выделить относительно более эффективные технологии при разных объемах выпуска, сравнивая, насколько близки между собой соотношения и.

Так, предварительный анализ соотношений ипозволяет предположить, что для любого уровня выпуска сравнительно более эффективной является технология Б. Однако предложенный предварительный анализ соотношенийине гарантирует точного ответа и строгий расчет издержек производства для каждого уровня выпуска может дать результат, не совпадающий с выводами данного пункта.

Б) Определим общие издержки при каждом уровне выпуска продукции (ТС_Q):

,

где - соответственно количество труда и капитала для производства объема выпускаQ;

- соответственно цена единицы потребляемого труда и капитала.

5

Расчет общих издержек при уровне выпуска продукции Q=1, технология А:

2600 (ден.ед)

Расчет суммы общих издержек при остальных уровнях и технологиях выпуска продукции аналогичен, результат расчета представлен в таблице:

Объем производства	Технология
	А			Б			В
	L	K	ТС	L	K	ТС	L	K	ТС
1	9	2	2600	6	4	2800	4	6	3200
2	19	3	5000	10	8	5200	8	10	5600
3	29	4	7400	14	12	7600	12	14	8000
4	41	5	10200	18	16	10000	16	19	10800
5	59	6	14200	24	22	13600	20	25	14000
6	85	7	19800	33	29	18200	24	32	17600
7	120	8	27200	45	38	24200	29	40	21800

Таким образом, приведенные расчеты противоречат предварительному выводу, сделанному в п.А: строгий расчет показывает, что при уровнях производства Q=1…3 наиболее эффективной является технология А, при уровнях производстваQ=4…5 наиболее эффективной является технология Б, при уровнях производстваQ=6…7 наиболее эффективной является технология В – именно эти технологии при соответствующих уровнях выпуска обеспечивают минимальную сумму общих издержек.

В) предположим, что цена единицы труда увеличилась до 300 долл, а цена капитала осталась прежней. Повлияет ли это изменение в цене на выбор технологии фирмой?

Из правила наименьших издержек вытекает другое правило — правило замещения: если цена одного ресурса возрастает, например труда, а цены остальных ресурсов остаются неизменными, фирме целесообразно произвести продукты путем замещения более дорогого ресурса оставшимся с неизменной ценой. Соответственно изменение цены труда повлияет на выбор технологии фирмой.

6

Проведем расчеты:

Объем производства	Технология
	А		Б		В
1	0,00037	0,00125	0,000556	0,0006	0,000833	0,0004
2	0,00033	0,0025	0,000833	0,0006	0,000833	0,0006
3	0,00033	0,0025	0,000833	0,0006	0,000833	0,0006
4	0,00028	0,0025	0,000833	0,0006	0,000833	0,0005
5	0,00019	0,0025	0,000556	0,0004	0,000833	0,0004
6	0,00013	0,0025	0,00037	0,0004	0,000833	0,0004
7	9,5E-05	0,0025	0,000278	0,0003	0,000667	0,0003

Можно ориентировочно выделить относительно более эффективные технологии при разных объемах выпуска, сравнивая, насколько близки между собой соотношения и.

Так, предварительный анализ соотношений ипозволяет предположить, что для любого уровня выпуска сравнительно более эффективной является технология Б. Однако предложенный предварительный анализ соотношенийине гарантирует точного ответа и строгий расчет издержек производства для каждого уровня выпуска может дать результат, не совпадающий с выводами данного пункта.

7

Проверим сделанный выбор расчетом суммы общих издержек при различных уровнях и технологиях выпуска продукции при новой цене труда (по аналогии с расчетами п.Б), результат расчета представлен в таблице:

Объем производства	Технология
	А			Б			В
	L	K	ТС	L	K	ТС	L	K	ТС
1	9	2	3500	6	4	3400	4	6	3600
2	19	3	6900	10	8	6200	8	10	6400
3	29	4	10300	14	12	9000	12	14	9200
4	41	5	14300	18	16	11800	16	19	12400
5	59	6	20100	24	22	16000	20	25	16000
6	85	7	28300	33	29	21500	24	32	20000
7	120	8	39200	45	38	28700	29	40	24700

Приведенные расчеты частично подтверждают ранее сделанный вывод: при уровнях производства Q=1…4 наиболее эффективной является технология Б, при уровнях производстваQ=5 наиболее эффективными являются технологии Б и В, при уровнях производстваQ=6…7 наиболее эффективной является технология В – именно эти технологии при соответствующих уровнях выпуска обеспечивают минимальную сумму общих издержек.

8