Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ЭУМК_ТАУ1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

2.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 114 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

КИ= КИe-j0	j	j = e-j /2
	2
j
	+		+
K
Рис.2.14.Представление на комплексной плоскости
Построим частотные характеристики:
1). Амплитудная частотная характеристика АЧХ (A(			)) (рис.2.16)
А(	)
KИ
	1
Рис.2.15. АЧХ интегрирующего звена

Характеристику можно пояснить на примере: Если на конденсатор С подать сигнал нулевой

частоты	напряжение UC растет до бесконечности {речь идет видимо о схеме замещения
интегрирующего звена}.
Если	UC	0
2).ФЧХ (	( ))– фазовая частотная характеристика (рис.2.17).

( )

Рис.2.16. Фазовая частотная характеристика интегрирующего звена

3). Амплитудная фазовая характеристика АФХ – (годограф) (рис.2.18).

+ 0

Рис.2.17. Годограф интегрирующего звена

4).Вещественная частотная характеристика ВЧХ ( P( ) 0). 5) Мнимая частотная характеристика МЧХ ( Q( ) ) (рис.2.19)

Q ( )

-КИ

Рис.2.18. Мнимая частотная характеристика интегрирующего звена

6). Логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ) (рис.2.20)

L( ) 20 lg A(			)	20 lg		K И	20 lg K И	20 lg
L( ) 20 lg A(			)	20 lg			20 lg K И	20 lg
	L( )
40
			20	дб
				дб
20				дек
20				дек
				20lgK
0.1		1			100

			10-
			10-

-20

Рис.2.19. ЛАЧХ интегрирующего звена

Наклон -20 дб/дек, коэффициент усиления 20 lgKИ откладывается на частоте =1 6). Логарифмическая фазовая частотная характеристика ЛФЧХ (рис.2.21).

0.1
0.1	10	100
	2

Рис.2.20. Фазовая логарифмическая частотная характеристика интегрирующего звена

2.4.3. Инерционное звено

Примеры:

А) генератор постоянного тока (ГПТ);

Б) RC – цепочка вида (рис.2.21)

Z1( p) R
Z2	( p)	1

			pC
			pC
W ( p)		U 2 ( p)			Z2 ( p)	1
W ( p)		U1		( p)	Z1( p) Z2 ( p)		RCp 1
		U1		( p)	Z1( p) Z2 ( p)		RCp 1

Рис.2.21. RC-цепочка (инерционное звено)

Уравнение, описывающее инерционное звено:

dy(t)

y(t)

K x(t) .

Передаточная функция: W ( p)

1 Tp

W ( j

)

K e j0

j arctg( t)

K(1 j T )

j T

1 2T 2

1 2T 2 e j arctg( t)

1 2T 2

2T 2

где: P(

) =

2T 2

) =

2T 2

А(

) =

T 2 2

( ) arctg ( 2)

Перейдем к построению частных характеристик.

1) Амплитудная частотная характеристика АЧХ (А( ))(рис.2.22).

	А(	)
	К
К	2
		Т
Рис.2.22. АЧХ инерционного звена

2) Фазовая частотная характеристика ФЧХ ( ( ) )(рис.2.23)

Рис.2.23. ФЧХ инерционного звена
3) Вещественная частотная характеристика ВЧХ (Р(		))(рис.2.24)
К
К 2
1 Т
Рис.2.24. ВЧХ инерционного звена
4) Мнимая частотная характеристика МЧХ (Q(	))(рис.2.25)
1 Т
- К 2
Рис.2.25. МЧХ инерционного звена
5). Амплитудная фазовая характеристика АФХ (W( j		))(рис.2.26)

450

А(

)

1 Т

Рис.2.26. АФХ инерционного звена

Годограф входит в 0 под углом -

2 , так как при

( )

, А(

) 0

6) Логарифмическая амплитудная частотная характеристика ЛАЧХ ( L(

) )(рис.2.27)

W (

)

e j arctg t

1 2T 2

)

(

)

arctg

2T 2

)

20 lg A(

)

20 lg

20 lg K

20 lg 1

2T 2

L (

) - асимптотическая ЛАЧХ.

- частота сопряжения.

1T ;

T 1 ;

2T 2

L1 (

)

20 lg K

20 lg1;

lg1

1T ;

1 ;

2T 2

1 ;

пренебрегаем 1

L2 (

)

20 lg K

20 lg

20 lg K

20 lgT 20 lg

Характеристика идет с наклоном –20 (по оси

), при 1 T - скачка не будет

L( )
40	L	3дб
0
20
-20
1 1 Т 10		100	1000
L	(	)	асимпт	.
Рис.2.27. ЛАЧХ инерционного звена
7) Логарифмическая фазовая частотная характеристика ФЧХ ( ( )					arctg T )(рис.2.28)

( )


1			10			100			1000

Лекция 6

Рис.2.28. ЛФЧХ инерционного звена

2.4.4. Колебательное звено. Лекция 6.

Примеры:

а) RLC – цепочка, представленная в 2.2.

б) Груз, подвешенный на пружине (рис.2.29):

Пружина

Груз

Рис.2.29. Пример колебательного звена

Уравнение, описывающее колебательное звено:

2 d 2 y(t)

2 T

dy(t)

y(t) kx(t)

Передаточная функция колебательного звена:

W ( p)

K 02

;

2 Tp

W ( j	)			K
W ( j	)		2	2 )
		(1 T	2	2 )	j2	T
W ( j	)	K e j0
W ( j	)	Ae j
		Ae j
(1 T 2 2 ) j2 T					(1 T 2 2 )2				4 2T 2 2 e j
где : A		(1 T 2		2 )2	4	2T 2	2
						j
		1T							1T
		1	T 2	2		1	T 2	2	+
		1	T 2	2		1	T 2	2

Рис.2.30. Представление на комплексной плоскости

		arctg	2 T				1
		arctg		2	2		T
		1	T	2	2		T
(	)	1	T
(	)				2 T		1
		arctg			2 T		1
		arctg				2 2	T
			1		T	2 2	T
			1		T
1) Амплитудно-частотная характеристика АЧХ (A( ))(рис.2.31)
А(	)		К
А(	)	(1 T 2 2 )2			4 2T 2 2
		(1 T 2 2 )2			4 2T 2 2
							0	1	- резонансная частота.
							0	T
		A( )						T
		A( )				0			K
						0	A(1 T )		K
							A(1 T )		2
									2
						0.25	Рассмотрим разные значения
	К							0	0.525
	К					0.1		0.1	1
						0.1		0.1	1
	К	1					M	1	1 2 - A( M ) max
	2	1					M	T	1 2 - A( M ) max
	2

		МАХ	1
			Т
Рис.2.31. АЧХ колебательного звена
2)	Фазовая частотная характеристика ФЧХ .( ( ))(рис.2.32)

( )	Построим для	0.5	1
		0.2	0

0	1 Т
0
		1
2		0.5
		0.5
	0	0.2
	0
Рис.2.32. ФЧХ колебательного звена

2) Амплитудная фазовая характеристика АФХ(W( j		) )(рис.2.33)
		Годограф приходит в ноль
j	0	под углом (	). При
j	К
	К	0 годограф идет от К по оси,
		0 годограф идет от К по оси,
2 инерц.		затем при	1 Т - разрыв и
звена	1	затем при	1 Т - разрыв и
звена

		входит в 0 по действительной
0.25	0.5	отрицательной оси (генератор
0.25	0.5
		незатухающих колебаний).
Рис.2.33. АФХ колебательного звена

3) Логарифмическая амплитудная частотная характеристика ЛАЧХ ( L( ) )(рис.2.34)

A( )		K


		(1 T 2 2 )2 4 2T 2 2
		(1 T 2 2 )2 4 2T 2 2

				K
L( )	20 lg			K	20 lg K 20 lg (1 T 2 2 )2 ;


		(1 T 2 2 )2 4 2T 2 2
		(1 T 2 2 )2 4 2T 2 2
Вторым слагаемым под корнем пренебрегаем.
Строится асимптотическая ЛАЧХ:
Частота сопряжения -				1 T .
1)	1 T ;	2T 2	1	пренебрега ем 2T 2
L1 ( )	20 lg K
2)	1 T ;	2T 2	1	пренебрега ем 1