Документ Microsoft Office Word
.docx
Решение: Так как коэффициенты данного ряда Тейлора вычисляются по формуле то вычислим последовательно производные: Тогда
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Типы дифференциальных уравнений
Начало формы
Конец формы
Уравнение является …
|
линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами |
||
|
|
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами |
|
|
|
дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим понижение порядка |
|
|
|
уравнением Бернулли |
Решение: Уравнение можно представить в виде где Следовательно, данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Начало формы
Конец формы
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Разделим переменные в исходном уравнении: Интегрируем обе части последнего равенства Вычисляя интегралы, получаем или где
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка
Начало формы
Конец формы
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Начало формы
Конец формы
Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Основные методы интегрирования
Начало формы
Конец формы
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Свойства определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Значение определенного интеграла принадлежит промежутку …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Если функция интегрируема на и то Определим наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке . Для этого вычислим производную и решим уравнение Тогда Вычислив и получаем наименьшее значение а наибольшее – Следовательно, или
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Методы вычисления определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Определенный интеграл равен …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Для вычисления данного определенного интеграла применим формулу интегрирования по частям: где Тогда
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ох, равна …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые последовательности
Начало формы
Конец формы
Числовая последовательность задана рекуррентным соотношением Тогда равно …
|
– 8 |
||
|
|
– 20 |
|
|
|
4 |
|
|
|
– 7 |
Решение: Вычислим последовательно:
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Сходимость числовых рядов
Начало формы
Конец формы
Сумма числового ряда равна …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Область сходимости степенного ряда
Начало формы
Конец формы
Радиус сходимости степенного ряда равен …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Ряд Тейлора (Маклорена)
Начало формы
Конец формы
Если то коэффициент разложения данной функции в ряд Маклорена равен …
|
– 10 |
||
|
|
10 |
|
|
|
6 |
|
|
|
– 6 |
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Типы дифференциальных уравнений
Начало формы
Конец формы
Уравнение является …
|
линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами |
||
|
|
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами |
|
|
|
дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим понижение порядка |
|
|
|
уравнением Бернулли |
Решение: Уравнение можно представить в виде где Следовательно, данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Начало формы
Конец формы
Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Разделим переменные в исходном уравнении: Проинтегрируем обе части уравнения: Тогда
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка
Начало формы
Конец формы
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|