Документ Microsoft Office Word (2)

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции  имеет вид …

Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле  Тогда

  ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование рациональных функций

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции  имеет вид …

Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Разложив знаменатель дробно-рациональной функции на линейные множители, получаем

  ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование иррациональных выражений

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции  имеет вид …

			.

Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену   

  ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование тригонометрических функций

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции  имеет вид …

Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену   

  ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Свойства определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Значение определенного интеграла  принадлежит промежутку …

Решение: Если функция  интегрируема на   и  то Согласно свойств функции  наименьшее значение функции  на отрезке  достигается при  и равно  а наибольшее – при  и равно Следовательно,  или

  ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Методы вычисления определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Определенный интеграл  равен …

Решение: Для вычисления данного определенного интеграла произведем замену переменных:    и перейдем к новым пределам интегрирования:   Тогда

  ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Площадь фигуры, изображенной на рисунке равна …

Решение: Площадь данной фигуры можно вычислить по формуле  где     Тогда

  ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Двойные интегралы

Начало формы

Конец формы

Повторный интеграл  равен …

			– 4,5
			– 19,5
			– 7,5
			6,0

Решение: Вычисление повторного интеграла вида  сводится к последовательному вычислению определенных интегралов с учетом того, что  при вычислении интеграла вида  переменная x считается постоянной. Тогда

  ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые последовательности

Начало формы

Конец формы

Бесконечно малой является числовая последовательность …

Решение: Бесконечно малой последовательностью называется последовательность  предел которой равен нулю, то есть Из предложенных последовательностей бесконечно малой является последовательность Действительно Остальные последовательности не являются бесконечно малыми, в чем легко убедиться, вычислив пределы общего члена.

  ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Сходимость числовых рядов

Начало формы

Конец формы

Сходящимся является числовой ряд …

Решение: Из представленных числовых рядов сходящимся является ряд  Действительно, при применении признака сходимости Лейбница, получаем: 1)   2) для любого натурального  справедливо   то есть последовательность  монотонно убывает. Следовательно, ряд  сходится. Для остальных рядов

  ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Область сходимости степенного ряда

Начало формы

Конец формы

Радиус сходимости равен 2,5 для степенного ряда …

Решение: Радиус сходимости равен 2,5 для степенного ряда  Действительно,

  ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Ряд Тейлора (Маклорена)

Начало формы

Конец формы

Если  то коэффициент a₃ разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням  равен …

			9
			– 1
			1
			18

Решение: Так как коэффициенты данного ряда Тейлора вычисляются по формуле  то вычислим последовательно производные:    Тогда

  ЗАДАНИЕ N 26 отправить сообщение разработчикам Тема: Типы дифференциальных уравнений

Начало формы

Конец формы

Уравнение  является …

			дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим понижение порядка
			линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
			линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
			уравнением Эйлера

Решение: Уравнение  не содержит  в явном виде. Порядок такого уравнения можно понизить, сделав замену   Поэтому данное уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим понижение порядка.

  ЗАДАНИЕ N 27 отправить сообщение разработчикам Тема: Поле направлений и изоклины

Начало формы

Конец формы

Поле направлений дифференциального уравнения  определяется неравенством …

Решение: Так как поле направлений дифференциального уравнения  задано в области определения функции двух переменных  то для нахождения области задания поля направлений следует решить неравенство Тогда