Документ Microsoft Office Word
.docx
Конец формы
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
Начало формы
Конец формы
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле Тогда
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование рациональных функций
Начало формы
Конец формы
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Разложив знаменатель дробно-рациональной функции на линейные множители, получаем
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование иррациональных выражений
Начало формы
Конец формы
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда Произведем замену
ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Интегрирование тригонометрических функций
Начало формы
Конец формы
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда
ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Свойства определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Среднее значение функции на отрезке равно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Среднее значение функции непрерывной на отрезке вычисляется по формуле где Тогда
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Методы вычисления определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Определенный интеграл равен …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Решение: Для вычисления данного определенного интеграла применим формулу интегрирования по частям: где Тогда
ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Площадь фигуры, изображенной на рисунке равна …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Площадь данной фигуры можно вычислить по формуле где Тогда
ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Двойные интегралы
Начало формы
Конец формы
Повторный интеграл равен …
|
– 9 |
||
|
|
– 39 |
|
|
|
– 46,5 |
|
|
|
24 |
Решение: Вычисление повторного интеграла вида сводится к последовательному вычислению определенных интегралов с учетом того, что при вычислении интеграла вида переменная x считается постоянной. Тогда
ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые последовательности
Начало формы
Конец формы
Из числовых последовательностей бесконечно малой не является последовательность …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Бесконечно малой последовательностью называется последовательность предел которой равен нулю, то есть Рассмотрим числовую последовательность Так как то То есть данная последовательность не является бесконечно малой. Остальные последовательности являются бесконечно малыми, в чем легко убедиться, вычислив пределы общего члена.
ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Сходимость числовых рядов
Начало формы
Конец формы
Сумма числового ряда равна …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
1 |
Решение: Представим общий член этого ряда в виде суммы Тогда ряды и представляют собой бесконечно убывающие геометрические прогрессии. Следовательно, эти ряды сходятся, причем: Таким образом, сумма данного числового ряда равна:
ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Область сходимости степенного ряда
Начало формы
Конец формы
Область сходимости степенного ряда имеет вид …
|
(– 5; 7) |
||
|
|
(– 6; 6) |
|
|
|
[– 5; 7) |
|
|
|
[– 6; 6) |
Решение: Вычислим предварительно радиус сходимости этого ряда по формуле где Тогда Следовательно, интервал сходимости ряда имеет вид , или . Для того чтобы найти область сходимости степенного ряда, исследуем сходимость ряда в граничных точках. В точке x= - 5 ряд примет вид Данный ряд расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда: В точке x=7 получаем знакочередующийся ряд Аналогично получаем то есть ряд расходится. Таким образом, область сходимости ряда имеет вид
ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Ряд Тейлора (Маклорена)
Начало формы
Конец формы
Если то первые три (отличные от нуля) члена разложения этой функции в ряд Маклорена имеют вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Из разложения в ряд Маклорена функции следует, что