фхтс гвелесиани
.pdfнаправлен против внешнего электрического поля, а дырочный поток по направлению поля.
Плотности этих токов суммируются:
|
|
|
(2.1) |
где |
– плотность суммарного |
тока; |
– плотность тока |
электронов; – плотность тока дырок. |
|
||
|
Согласно теории электропроводности Друде-Лоренца: |
||
|
̅ |
̅ |
(2.2) |
С другой стороны: |
|
|
|
|
|
|
(2.3) |
где |
– элементарный заряд; , |
– концентрации свободных |
|
электронов и дырок соответственно; ̅ , |
̅ – дрейфовые |
||
скорости в электрическом поле электронов и дырок соответственно; – напряженность внешнего электрического
поля; |
и |
– удельные электронные и |
дырочные |
электропроводности соответственно. |
|
||
|
Электропроводность, обусловленная двумя |
сортами |
|
носителей заряда, является смешанной (электроннодырочной).
Из формул 2.1-2.3. можно получить выражение для
смешанной удельной электропроводности в виде: |
|
||||||
|
|
̅ |
̅ |
|
(2.4) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Смешанная |
электропроводность |
или |
просто |
||||
проводимость обусловлена наличием |
|
двух |
процессов: |
||||
|
31 |
|
|
|
|
|
|
http://www.mitht.ru/e-library
генерацией зона-зона, при которой образуются пары электрон-дырка и генерацией типа примесный уровень энергии (донорный или акцепторный) – разрешенная зона (рис. 2.1). При смешанной проводимости концентрации электронов и дырок не равны между собой.
Обычно, смешанная проводимость имеет место при переходе, с ростом температуры, от примесной (монополярной электронной или дырочной) к собственной (биполярной) проводимости.
Под дрейфом носителей заряда понимают направленное движение всей совокупности носителей заряда в электрическом поле, каждый из которых движется по сложной траектории, так как каждый электрон или дырка испытывают столкновения с различными дефектами кристаллической решетки. Прямолинейное движение возможно лишь на длине свободного пробега.
В таком случае под дрейфовой скоростью понимают усредненную скорость всей совокупности электронов или дырок:
̅ |
|
∑ ( ) ̅ |
|
∑ ( ) |
(2.5) |
|
|
Отношение дрейфовой скорости к напряженности электрического поля обозначают и называется дрейфовой подвижностью носителей заряда (электронов или дырок):
̅ |
|
̅ |
(2.6) |
|
|
|
|
|
|
|
Из формул (2.6) следует определение подвижности носителей заряда. Подвижность есть средняя дрейфовая скорость электронов или дырок в электрическом поле с
32
http://www.mitht.ru/e-library
единичной напряженностью. Из (2.6) следует и размерность подвижности см2/В.с.
Подвижность носителей заряда является параметром процесса рассеяния носителей заряда на различных дефектах кристаллической решетки. Она определяет степень влияния процесса рассеяния носителей заряда на движение электронов (дырок) в кристалле во внешнем электрическом поле и зависит от величины эффективной массы носителей заряда и времени релаксации процесса рассеяния носителей заряда :
(2.7)
где и – усредненные по энергии времена релаксации процесса рассеяния электронов и дырок соответственно.
Чем меньше подвижность носителей заряда, тем больше электросопротивление кристалла.
В практике чаще используется холловская подвижность, которую определяют из измерений эффекта Холла и электропроводности:
где – коэффициент Холла.
Холловские и дрейфовая подвижности связаны через Холл-фактор:
где – Холл-фактор.
Величина Холл-фактора зависит от типа механизма рассеяния носителей заряда и может принимать значения от 1 до 2.
33
http://www.mitht.ru/e-library
В случае вырожденных полупроводников и
.
Подвижность носителей заряда является очень важным параметром, от которого зависит эффективность работы полупроводниковых приборов и интегральных схем, в частности такой параметр, как быстродействие.
С учетом подвижностей электронов и дырок из формулы (2.4) выразим формулу смешанной проводимости в виде:
|
|
(2.8) |
где |
и |
|
|
Относительный вклад электронной и дырочной |
|
составляющих зависит от соотношения произведений |
и |
|
|
. |
|
Если полупроводник нелегирован (собственный), то при тепловой генерации при данной температуре устанавливается равновесная концентрация свободных электронов и дырок в равном количестве (см. рис.2.1, переход
1):
где – собственная концентрация носителей заряда.
В этом случае электропроводность полупроводников называется собственной, обозначается как и выражается формулой:
|
( |
) |
(2.9) |
Как правило, |
больше или много больше |
, что |
|
связано с различием в величинах эффективных масс электронов и дырок, поэтому больший вклад в собственную
электропроводность |
дают |
электроны. |
Собственная |
электропроводность |
также имеет место и |
в примесных |
|
|
34 |
|
|
http://www.mitht.ru/e-library
полупроводниках при достаточно высокой температуре, при которой переходов зона-зона становится больше, чем переходов уровень энергии примеси-зона.
Впрактике основное применение в качестве активных элементов полупроводниковых приборов, устройств и интегральных микросхем имеют легированные примесями атомов доноров или акцепторов полупроводники. Атомы доноров и акцепторов создают новые дискретные примесные уровни энергии, расположенные в запрещенной зоне, вблизи валентной зоны (акцепторы) или зоны проводимости (доноры).
Для управления величиной электропроводности применяют простые (мелкие) доноры и акцепторы.
Так как энергия ионизации этих примесных центров мала, порядка сотен или тысячных долей электронвольта, то тепловая генерация с этих уровней энергии возможна при очень низких температурах. В этом достоинство этих примесей, также как и их высокая растворимость в кристаллах полупроводников.
Вэтом случае переходов с примесных уровней в зоны (переходы 2 и 2', рис. 2.1) в области низких и средних температур совершается много больше, чем переходов зоназона (переход 1 на рис.2.1). Минимальная энергия, необходимая для переходов электронов с донорного уровня в зону проводимости или из валентной зоны на акцепторный уровень называется энергией активации доноров или акцепторов.
Если полупроводник легирован атомами доноров (рис.2.1 переход 2), то количество электронов в зоне проводимости увеличивается, соответственно уменьшается количество дырок в валентной зоне и наоборот, если полупроводник легирован атомами акцептора (рис.2.1 переход 2'), то увеличивается количество свободных дырок в
валентной зоне, соответственно уменьшается количество
35
http://www.mitht.ru/e-library
электронов в зоне проводимости. В первом случае электроны являются основными носителями зарядов, а дырки – неосновными, во втором случае дырки – основные носители заряда, а электроны – неосновные.
В случае термодинамического равновесия произведение основных и неосновных носителей заряда является величиной постоянной при данной температуре равной квадрату концентрации собственных носителей заряда:
(2.10)
Это равенство носит название закона действующих масс (З.Д.М.) в полупроводниках и играет важную роль в теории полупроводников и полупроводниковых устройств.
Величина является константой для данного полупроводника при данной температуре, так как зависит только от фундаментальных параметров – величины запрещенной зоны энергии и эффективных масс электронов и дырок.
Если под действием внешних факторов равновесие
нарушено, то |
|
При условии, что произведение |
, вторым |
слагаемым в формуле (2.8) можно пренебречь: |
|
|
(2.11) |
В этом случае электропроводность полупроводника называется примесной, монополярной, электронной. Также применяется термин проводимость n-типа. Сам полупроводник называют донорным, электронным, n-типа.
36
http://www.mitht.ru/e-library
При условии, что произведение |
, можно |
пренебречь первым слагаемым в формуле (2.8): |
|
|
(2.12) |
В этом случае электропроводность полупроводника называется примесной, монополярной, дырочной. Также применяется термин проводимость р-типа. Сам полупроводник называют акцепторным, дырочным, р-типа.
Отметим, что в случае легирования относительно небольшим количеством акцепторов, ненамного превышающим собственную концентрацию носителей заряда ni и если подвижность дырок намного меньше подвижности электронов, а это возможно в случае таких узкозонных полупроводников, как антимонид индия, арсенид индия, то произведение ненамного больше и первым слагаемым нельзя пренебречь, т.е. несмотря на то, что полупроводник примесный (акцепторный) проводимость остается смешанной.
Отметим также, что при рассмотрении различных оптических процессов (различные фотоэффекты, люминесценция, лазерное излучение) неосновные носители заряда играют важную роль и ими уже нельзя пренебречь.
В некоторых случаях, для удобства расчетов, формулу для смешанной проводимости (2.8) можно преобразовать с учетом З.Д.М., выразив концентрацию неосновных носителей заряда через концентрацию основных и собственных носителей заряда:
или
В этом случае в расчетах фигурируют либо только электроны, либо только дырки.
37
http://www.mitht.ru/e-library
2.2. Механизмы рассеяния носителей заряда в полупроводниках
Носители заряда, электроны и дырки, испытывают при перемещении столкновения с любыми несовершенствами кристаллической структуры, после чего их скорость и траектория движения изменяются. Под этим и понимают процесс рассеяния носителей заряда. Сколько различной природы несовершенств кристаллической структуры (центров рассеяния), столько и механизмов рассеяния.
Различают упругое и неупругое рассеяние. При упругом рассеянии существенно изменяется импульс электронов (дырок) и незначительно их энергия. При неупругом рассеянии существенно изменяются и энергия и импульс.
Выделяют два основных механизма рассеяния носителей заряда, как наиболее эффективно влияющих на процесс рассеивания и следовательно на величину подвижности:
-рассеяние носителей заряда на ионах примесей (доноров и акцепторов);
-рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки. Этот механизм также можно рассматривать как рассеяние носителей заряда на квазичастицах – фононах.
Кроме того, при очень низких температурах необходим учет рассеяния на нейтральных атомах примесей, при большом количестве вакансий – рассеяния на заряженных вакансиях (т.к. вакансия, как и ион примеси, точечный заряд, то механизм рассеяния на ней подобен механизму рассеяния на ионах примеси). Также в некоторых случаях необходим учет рассеяния на дислокациях и др.
Как уже было сказано выше, количественными параметрами процесса рассеяния являются подвижность и
38
http://www.mitht.ru/e-library
время релаксации рассеяния носителей заряда (см. формулы
2.7.).
Под временем релаксации процесса рассеяния
понимают время, необходимое для перехода системы свободных электронов и дырок, под действием фактора рассеяния, от упорядоченного (направленного) движения в электрическом поле, к неупорядоченному (хаотическому) движению, после отключения внешнего поля. После отключения электрического поля не все носители заряда одновременно переходят к хаотическому движению. Во времени этот переход происходит по экспоненциальному закону:
( ) |
( ) |
|
|
|
|
|
|
||
где ( ) – число электронов до отключения поля; |
– число |
|||
направленно движущихся (по инерции) электронов (дырок)
после отключения поля, в момент времени . |
|
Согласно этой формуле за время |
число |
направленно движущихся электронов, после отключения
поля, вследствие столкновений уменьшается в раз. |
|
Понятно, что величины времени релаксации |
и, |
следовательно, подвижности должны зависеть от природы центров рассеяния и механизмов рассеяния на этих центрах.
Величина τc невелика, находится в пределах (10-11 ÷10-
В |
невырожденных полупроводниках |
является |
функцией |
энергии носителей заряда, в вырожденных – |
|
( ) |
. |
|
39
http://www.mitht.ru/e-library
2.2.1. Рассеяние носителей заряда на ионах примеси
Этот механизм рассеяния преобладает при низких температурах, когда тепловыми колебаниями атомов кристаллической решетки можно пренебречь, а атомы примесей уже при температуре порядка 30÷40 К являются полностью ионизированными.
Ионы доноров или акцепторов, как точечные заряды, создают вокруг себя электростатическое поле сферической формы, действующее на значительном расстоянии.
Движущиеся на длине свободного пробега с тепловой скоростью по прямолинейной траектории электрон или дырка, попав в область поля иона, испытывают кулоновское взаимодействие с зарядом иона:
где – заряд иона примеси; – диэлектрическая постоянная;
– расстояние между ионом и электроном (дыркой).
Это взаимодействие приводит к отклонению траектории от прямолинейной на некоторый угол ,
названный углом рассеяния, что приводит к уменьшению подвижности (рис.2.2).
Рис.2.2. Траектории электрона и дырки при рассеянии полем положительного иона примеси. – угол рассеяния.
40
http://www.mitht.ru/e-library