235
.pdf
ружающей средой с температурой t0, описывается уравнением:
t |
|
qR2 |
2 r |
2 |
|
|
t t |
|
|
qvR |
|
q R2 |
|
r |
2 |
|
||||
|
|
1 |
|
( |
|
) |
|
|
, |
|
|
|
|
|
1 ( |
|
) |
|
||
|
|
|
|
R R |
|
|
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
R |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где t0 – температура окружающей среды; - текущая температу-
ра на радиусе r.
q - количество тепла выделяющегося в единице объёма цилинд-
ра.
r - текущий радиус, R – радиус цилиндра.
- теплопроводность материала цилиндра.
- коэффициент отдачи от наружной поверхности цилиндра к окружающей среде.
Дано: R = 0,5м, 58,2 мВтК , 14 мВт2 К ,
q 29,1103 Вт, t0=20ºС.
м3
Определить разность температур на оси 0 и на наружной по-
верхности цилиндра.
Решение:
На оси цилиндра r =0
|
|
|
|
qR2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
2 |
|
58,2 |
|
0 |
|
||
|
|
t |
|
|
|
2 |
|
|
29,110 |
|
0,5 |
|
|
|
С. |
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
551 |
||
0 |
4 |
R |
|
4 58,2 |
|
14 0,5 |
|
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0 5710С
На наружной поверхности r =R;
- 21 -
www.mitht.ru/e-library
|
|
|
|
qR2 |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
[1 |
2 |
1] 5200С |
|
R |
4 |
R |
||||||
|
0 |
|
|
|
R 5400С
Контрольный вопрос:
При каком радиусе цилиндра в условиях предыдущей зада-
чи получим R t0 500С?
Ответ: 48,1 мм.
Глава 4
Теплоотдача в турбулентном потоке.
Задача №14
Определить удельный тепловой поток через внутреннюю
поверхность трубы диаметром d 12мм, |
по которому движется |
|||
|
м |
|
0 |
|
вода со скоростью W 6,5 |
|
, если ее температура t 160 |
С, а |
|
с |
||||
температура внутренней стенки поверхности трубы tст 1850С.
Теплофизические свойства воды при t 1600С [2]:
|
Вт |
6 м2 |
|
||
0,683 |
|
; v 0,19110 |
|
; |
Pr 1,1 |
м гр |
с |
||||
при температуре 185ºС, Prст 0,98;
Решение:
- 22 -
www.mitht.ru/e-library
|
Wd |
|
6,5 0,012 |
5 |
|
Re |
|
|
|
|
4,0810 - режим течения турбулентный. |
0,19110 |
6 |
||||
Для турбулентного режима [2]:
0,25
Nu 0,021 Re0,8Pr0,43 Pr
Prст
|
|
5 |
0,8 0,43 |
|
1,1 |
0,25 |
|
|
|||
0,021 (4,08 10 ) 1,1 |
|
|
|
|
|
|
694,2 |
||||
|
0,98 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nu |
|
694,2 |
0,683 |
39512 |
Вт |
|
|||||
d |
|
||||||||||
|
|
0,012 |
|
|
|
|
м |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
||
q (tст t) 39512 (185 160) 987775 Втм2 .
Задача №15
С какой скоростью следует прокачивать воду, имеющую среднеарифметическую температуру t 150ºС по трубе с внут-
ренним диаметром d 20мм и длиной l 2,3м, чтобы при турбу-
лентном режиме течения и температуре внутренней поверхности трубы tст 170ºС, количество отводимой теплоты составило
Q 9кВт.
Теплофизические свойства воды при t 150ºС [2]:
0,685 |
Вт |
; 0,20210 |
6 |
м2 |
; 917 |
кг |
; Pr 1,17; |
|
м гр |
|
с |
м3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
при tст 170ºС; |
Prст 1,05 |
|
|
|
|
|
||
- 23 -
www.mitht.ru/e-library
Решение: |
|
|
|
|
||
|
Q |
|
9000 |
3100 |
Вт |
|
dl(t tст) |
3,14 2 10 2 2,3 (170 150) |
м2 К |
||||
|
|
|
||||
Nu |
d |
|
3100 0,02 |
90,5 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0,685 |
|
|
|
|
|
|
||
Re |
|
|
|
Nu |
|
|
|
90,5 |
|
|
3980 |
|
|
|
|
0,43 |
|
Pr |
0,25 |
0,43 |
1,17 |
0,25 |
|||
|
0,021 Pr |
|
( |
|
) |
|
0,021 (1,17) |
( |
) |
|
||
|
|
Prст |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,05 |
|
|
|
Re 3,11104 - режим турбулентный. Формула для определения
Nu была взята правильно.
W Re v 3,11 0,202 10 6 0,314м.
d 2 10 2 с
Глава 5
Вынужденная конвекция.
Задача №16
Вычислить средний коэффициент теплоотдачи при течении трансформаторного масла в трубе диаметром d 8мм и длин-
ной l 1м, если среднеарифметическая температура по длине
- 24 -
www.mitht.ru/e-library
трубы t 800C, температура стенки tст 200C, скорость масла
w 0,6м |
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
Теплофизические свойства масла при t 800C [2]: |
|
|||
0,127 |
Вт |
; v 3,6610 6 м2 |
; Pr 59,3; 30,810 |
4Па с; |
|
м гр |
с |
|
|
tст 20ºС; Prст 298; ст 198,210 4Па с
Решение:
Re w d 0,6 0,008 1310 - режим течения ламинарный; v 3,6610 6
Определим влияния свободной конвекции на теплоотдачу
Gr Pr Ж .Определим при температуре:
tж t tст 20 80 500C; vж 7,5810 6 мс2; ж 7,0510 4К 1; 2 2
Pr |
111; |
|
|
|
ж |
65,310 4Па с; |
С |
1,846кДж |
; |
|
0,108 |
Вт |
|
|||
|
|
м гр |
||||||||||||||
ж |
|
|
|
|
|
|
ж |
кг гр |
|
ж |
|
|||||
[2]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gr Pr ж |
gd |
3 |
ж tст t Prж |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
9,81 810 |
|
|
|
7,0510 4 80 20 111 3,6105. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
7,5810 |
6 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для Gr Pr |
ж |
8105 влиянием свободной конвекции, на конвек- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
тивную теплоотдачу при ламинарном режиме можно пренебречь.
При tст=const воспользуемся формулой [2].
- 25 -
www.mitht.ru/e-library
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Nu 1,55 |
|
|
|
|
|
d |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Формула (1) справедлива при |
l |
|
1 |
0,05; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
Pe |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Gr Pr |
|
8105; |
0,07 |
|
|
|
|
1500; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
l |
|
1 |
|
|
|
l |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0,00161 0,05; |
|
1,05; |
|||||||
|
Pe |
|
Re Pr |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
l |
|||||||||||||||||||
d |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
810 |
1310 59,3 |
|
|
||||||||||
0,07 |
|
|
|
|
30,8 |
|
0,16 1500; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
198,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1
Nu 1,55 (621)3 (0,16)0,14 1,05 10,7;
Nu dж 10,7 0,0080,108 139мВтгр;
Задача №17
Определить поток теплоты через стенку горизонтальной трубы диаметром d 3мм и длиной l 2м, при течение воды со скоростью w 0,3мс , если температура воды t 600С, а темпе-
ратура стенки tст 200С
Теплофизические свойства воды [2]:
- 26 -
www.mitht.ru/e-library
t 600С; v 0,47810 6 м2; 5,1110 4К 1; Pr 2,98;
с
0,659мВтгр; tст 200С; Prст 7,02.
Решение: |
|
|
|
|
|||
Re wd |
0,3 0,003 |
|
1886 - режим течения ламинарный; |
||||
0,478 10 6 |
|||||||
|
|
v |
|
|
|||
|
l |
2000 667 50; |
|
1; [2] |
|||
|
d |
l |
|||||
|
3 |
|
|
|
|||
При теплоотдаче в ламинарном режиме необходимо учиты-
вать влияние естественной конвекции с помощью критерия Gr [2]:
Gr g d3 (t tст) 9,81(0,003)3 5,1110 4 40 2,36104;
v2 (0,47810 6)2
0,25
Nu 0,17Re0,33Pr0,43Gr0,1 PrPrст
0,17 (1886)0,33 (2,98)0,43 (1886)0,33 (2,36104)0,1 2,98 0,25 7,46
7,02
Nud 7,46 0,6590,003 1639мВт2 гр
Q d l (t tст) 21639 3,14 0,003 40 1235Вт.
- 27 -
www.mitht.ru/e-library
Задача №18
Какой длины должна быть труба горизонтального теплооб-
менного аппарата, в котором вода должна нагреваться от tн 50С до tк 550С, если диаметр труб, по которым движется вода d 18 мм, температура стенки трубы tст 700С, а расход воды через трубку G 70 кгч
Теплофизические свойства воды [2]:
|
t |
|
t |
|
55 5 |
300С; 995,7 |
кг |
|
|||
|
|
|
|
||||||||
t |
к |
2 н |
2 |
|
|
; |
|||||
|
м3 |
||||||||||
0,618 |
|
Вт |
; |
С 4,174 |
кДж |
; |
|
|
|||
м гр |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
кг гр |
|
|
|
||
v 0,80510 6 м2; 3,2110 4К 1; Pr 5,42;
с
tст 700С; Prст 2,55;
Решение:
w |
4G |
|
|
4 70 |
0,076 |
м |
; |
3600 d2 |
|
36003,14 0,0182 995,7 |
с |
||||
|
|
|
|
||||
Re wd 0,076 0,018 1702 - режим течения ламинарный. v 0,80510 6
Gr g d3 (tст t) 9,81(0,018)3 3,2110 4 (70 30) 1,134106;
v2 (0,80510 6)2
- 28 -
www.mitht.ru/e-library
0,33 |
|
0,43 |
|
0,1 |
Pr |
0,25 |
|
Nu 0,17Re |
Pr |
|
Gr |
|
|
|
|
|
Pr |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
0,33 |
(5,42) |
0,43 |
6 |
) |
0,1 |
5,42 |
0,25 |
20, l принимаем =1 |
|
0,17 (1702) |
|
(1,13410 |
|
|
2,55 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nud 20 0,6180,018 687мВт2 гр
Расход теплоты через стенку трубы:
Q d l (tст t) Gc(tк tн) 70 4174(55 5) 4058Вт
3600 3600
l |
Q |
|
|
|
|
|
|
|
4058 |
2,6м; |
|
|
|
d (t |
|
|
|
) |
3,14 0,018 687 (70 30) |
|
|
||||||
t |
|
|
|||||||||||
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверим |
|
l |
|
|
|
2,6 |
144 50, следовательно |
|
1. |
||||
|
d |
|
|
0,018 |
l |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Глава 6
Свободная конвекция.
Задача №19
Определить удельный поток теплоты с поверхности гори-
зонтального теплообменника диаметром d 400мм, температу-
ра стенки которого tст 2000C. Температура окружающего воз-
духа t 300C
- 29 -
www.mitht.ru/e-library
Теплофизические свойства воздуха [2]:
t 300С; 0,0267 Вт ; v 1610 6 м2;
м К с
2731 t 0,0033К 1; Pr 0,701.
Решение:
В условиях естественной конвекции интенсивность теплоот-
дачи определяется величиной критерия Gr и Pr:
Gr |
g d3 |
(t |
t) |
9,81(0,4)3 |
0,0033 (200 30) 13,91108; |
||||||
|
|
||||||||||
|
v2 |
|
ст |
|
(1610 6)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Nu c(Gr Pr)n 0,5(13,91108 0,701)0,25=88,2 |
[2]; |
||||||||||
Nu |
88,2 0,0267 5,9 |
Вт |
; |
|
|||||||
|
|
||||||||||
|
d |
|
|
0,4 |
м |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
гр |
|
||
q (t |
t) 5,9(200 30) 1003 Вт. |
|
|||||||||
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача №20
В целях уменьшения потери тепла и для предотвращения ожога при соприкосновении с нагретой поверхностью, поверх-
ность теплообменника (см. предыдущую задачу) покрыта слоем тепловой изоляцией толщиной 50 мм. При этом температура по-
верхности стала равной tст 500С. Вычислить удельный тепло-
вой поток с теплоизолированной поверхности теплообменника.
- 30 -
www.mitht.ru/e-library