Sopromat
.pdf5.4. |
Об'ємний напружений стан..............................................................................… |
44 |
|
5.4.1.Узагальнений закон Гука........................................................................…. |
44 |
|
5.4.2.Об’ємна деформація................................................................................…. |
44 |
Лекція 6. Продовження теми 5 (Складний напружений стан). ……………………. |
46 |
|
|
5.4.3.Питома потенціальна енергія зміни форми...........................................…. |
46 |
5.5. |
Теорії міцності...................................................................................................…. |
46 |
5.6. Поняття про нові сучасні теорії міцності…........................................................ |
51 |
|
|
5.6.1.Теорія Ягна..............................................................................................….. |
51 |
|
5.6.2.Теорія Писаренка і Лебедєва..................................................................…. |
52 |
|
5.6.3. Діаграми механічного стану (критерії Я.В.Фрідмана).............................. |
53 |
Лекція 7. Тема 6. Геометричні характеристики плоских перерізів…………….. |
55 |
|
6.1. Класифікація геометричних характеристик перерізів........................................ |
55 |
|
|
6.1.1. Площа ........................................................................................................… |
55 |
|
6.1.2. Статичний момент площі відносно осі....................................................... |
55 |
|
6.1.3. Моменти інерції площ.................................................................................. |
56 |
|
6.1.4. Моменти опору............................................................................................. |
57 |
|
6.1.5. Радіус інерції................................................................................................. |
58 |
6.2. Перетворення моментів інерції............................................................................... |
58 |
|
|
6.2.1.Перетворення моментів інерції при паралельному перенесенні осей..... |
58 |
|
6.2.2.Перетворення моментів інерції при повороті осей................................... |
59 |
Лекція 8. Продовження теми 6 (ГППП)……………………………………………….. |
61 |
|
|
6.2.3. Головні осі інерції. Головні моменти інерції............................................. |
61 |
|
6.2.4. Еліпс інерції................................................................................................... |
62 |
6.3. Обчислення моментів інерції та опору для деяких характерних перерізів......... |
63 |
|
|
6.3.1.Прямокутник ................................................................................................ |
63 |
|
6.3.2.Трикутник.................................................................................................…. |
64 |
|
6.3.3.Круг................................................................................................................ |
65 |
|
6.3.4.Кільце............................................................................................................. |
66 |
6.4. Визначення моментів інерції, опору та інших геометричних характеристик |
|
|
|
для прокатних профілів (двотаври, швелери, кутники тощо)………………… |
66 |
Лекція 9. Тема 7. Чистий зсув. Кручення……………………………………………… |
67 |
|
7.1. Чистий зсув, напруження, умова міцності……………………………………… |
67 |
|
|
7.1.1. Приклад розрахунку на міцність заклепкового з'єднання……………… |
67 |
7.2. Деформації, закон Гука при зсуві, модуль пружності ІІ роду………………… |
69 |
|
7.3. Кручення…………………………………………………………………………… |
70 |
|
7.4. Внутрішні силові фактори при крученні. Напруження. Критерій міцності…… |
70 |
|
7.5. Деформації при крученні. Закон Гука. Умова жорсткості...............................… |
73 |
|
7.6. Приклад розрахунку вала на міцність і жорсткість…………………………..… |
74 |
|
Лекція 10. Продовження теми 7 (Зсув та кручення)…………………………..…….. |
76 |
|
7.7. Напруження при крученні у перерізах, нахилених до осі вала........................... |
76 |
|
7.8. Потенціальна енергія при крученні...................................................................…. |
77 |
|
7.9. Визначення граничної вантажопідйомності стержня, який скручується........… |
78 |
|
7.10.Напруження і деформації в циліндричних гвинтових пружинах |
|
|
з малим кроком.................................................................................................…... |
79 |
|
|
7.10.1. Внутрішні силові фактори та напруження в пружинах......................... |
80 |
|
7.10.2. Деформації в пружині............................................................................... |
81 |
|
7.10.3. Розрахунок пружин по енергії, що повинна поглинатися..................... |
83 |
7.11. |
Кручення тонкостінних стержнів........................................................................ |
83 |
Лекція 11. Тема 8. Згин......................................................................................…............ |
86 |
|
8.1. |
Типи опор балок.................................................................................................… |
86 |
8.2. Внутрішні силові фактори при згині.................................................................... |
87 |
|
8.3. |
Диференціальні залежності між силовими факторами при згині..................... |
88 |
251
8.4. Побудова епюр перерізуючих сил Q і згинаючих моментів M......................... |
90 |
8.4.1.Правила контролю та рекомендації при побудові епюр Q і М............. |
90 |
8.4.2.Приклад побудови епюр перерізуючих сил Q і згинаючих |
|
моментів M.................................................................................................... |
91 |
Лекція 12. Продовження теми 8 (Згин)……………………………...………………… |
94 |
8.5. Нормальні напруження при згині. Умова міцності при згині за |
|
нормальними напруженнями................................................................................ |
94 |
Лекція 13. Продовження теми 8 (Згин)………………………………………………… |
98 |
8.6. Дотичні напруження при згині. Формула Журавського. Умова міцності |
|
при згині за дотичними напруженнями................................................................ |
98 |
Лекція 14. Продовження теми 8 (Згин)………………………………………………… |
103 |
8.7. Повна перевірка балки на міцність....................................................................... |
103 |
8.8. Згин тонкостінних стержнів................................................................................. |
105 |
Лекція 15. Тема 9. Деформації та переміщення при згині…………………...……… |
107 |
9.1.Деформації та переміщення, що розглядаються при згині…………………….. 107
9.2.Аналітичні методи визначення деформацій та переміщень при згині
Диференціальне рівняння зігнутої осі балки........................................................ |
107 |
9.3. Приклади інтегрування наближеного рівняння зігнутої осі балки.................... |
108 |
Лекція 16. Продовження теми 9 (Деформації та переміщення при згині)………... |
111 |
9.4. Метод прирівнювання постійних інтегрування.................................................... |
111 |
9.5. Метод початкових параметрів................................................................................ |
112 |
9.6. Приклад визначення переміщень………………………………………………... |
113 |
Лекція 17. Тема 10. Складний опір……………………..……………………………… |
115 |
10.1. Складний згин. Косий згин................................................................................... |
115 |
9.1.1.Визначення напружень при косому згині. Умова міцності...................... |
115 |
9.1.2.Визначення переміщень при косому згині................................................. |
117 |
10.2.Сумісна дія згину та розтягу (або стиску). Згин за умов дії поздовжніх та поперечних сил………………………………………………………………….. 118
Лекція 18. Продовження теми 10 (Складний опір)………………..…………………. |
120 |
10.3. Позацентровий стиск (розтяг) .............................................................................. |
120 |
10.3.1. Напруження при позацентровому стиску (розтягу). |
|
Розрахунок на міцність............................................................................. |
120 |
10.3.2. Ядро перерізу.............................................................................................. |
122 |
Лекція 19. Продовження теми 10 (Складний опір)………………………...………… |
124 |
10.4. Сумісна дія згину та кручення.............................................................................. |
124 |
10.5. Застосування теорій міцності для оцінювання напруженого стану при |
|
сумісній дії згину та кручення…………………………………………...…… |
124 |
10.6. Приклад сумісної дії згину та кручення……………………………………….. |
125 |
Лекція 20. Тема 11. Загальні теореми опору матеріалів…………………………….. |
128 |
11.1.Лінійна пружна система………………………………………………………... 128
11.2.Принцип можливих переміщень………………………………………………. 129
11.3.Теорема про взаємність робіт (Теорема Бетті)……………………………….. 129
11.4.Теореми Лагранжа і Кастільяно……………………………………………. 130
11.5.Інтеграл переміщень (інтеграл Мора)…………………………………………. 131
11.6.Графоаналітичний спосіб розрахунку інтеграла переміщень (спосіб
Верещагіна)…………………………………………………………………….. 132 Лекція 21. Продовження теми 11 (Загальні теореми опору матеріалів)………….. 134
11.7.Аналіз застосування спрощеного інтеграла Мора……………………………. 134
11.8.Приклад використання спрощеного інтеграла Мора для обчислення переміщень при згині…………………………………………………………... 134
11.9.Порядок використання формули Верещагіна для обчислення переміщень при згині………………………………………………………….. 135
252
11.10. Приклад використання формули Верещагіна для обчислень переміщень при згині…………………………………………………………... 136
11.10.1.Тестова задача…………………………………………………………. 136
11.10.2.Знаходження переміщень у більш складному випадку…………….. 137
Лекція 22. Тема 12. Розрахунок статично невизначених систем, що |
|
працюють на згин…………………………………………………. |
141 |
12.1. Основи методу сил.............................................................................................. |
141 |
12.2. Канонічні рівняння методу сил........................................................................... |
141 |
12.3. Приклад розкриття статичної невизначеності………………………………… |
143 |
Лекція 23. Тема 13. Криві стержні…………………...…………………………………. |
149 |
13.1. Загальні поняття.................................................................................................. |
149 |
13.2. Обчислення згинаючих моментів, нормальних і поперечних сил................... |
149 |
13.3. Обчислення напружень від сил Q і N................................................................ |
151 |
13.4. Обчислення напружень від згинаючого моменту М........................................ |
152 |
13.5. Аналіз формули нормальних напружень у кривому стержні………………... |
157 |
Лекція 24. Продовження теми 13 (Криві стержні)…………………………………… |
159 |
13.6. Визначення радіуса кривизни нейтрального шару для різних перерізів......... |
159 |
13.6.1. Прямокутний переріз................................................................................ |
159 |
13.6.2. Круговий переріз…................................................................................... |
159 |
13.6.3. Трапецевидний і трикутний перерізи....................................................... |
160 |
13.7. Деформації кривих стержнів................................................................................. |
160 |
13.8. Приклад розрахунку кривих стержнів…………………………………………. |
163 |
Лекція 25. Тема 14. Стійкість. Поздовжній стиск стержнів……………...………… |
166 |
14.1. Поняття про стійкість стиснутих стержнів……………………………………. |
166 |
14.2. Формула Ейлера для критичної сили.................................................................... |
168 |
14.3. Вплив способу закріплення кінців стержня......................................................... |
171 |
14.4.Критичні напруження……………………………………………………………. 173
14.5.Межі застосування формули Ейлера і побудова повного графіка
критичних напружень........................................................................................... |
174 |
Лекція 26. Продовження теми 14 (Стійкість. Поздовжній згин стержнів)………... |
178 |
14.5. Перевірка стиснутих стержнів на стійкість......................................................... |
178 |
14.6. Прик5лад розрахунку стиснутого стержня на стійкість………………………. |
178 |
14.7. Вибір типу перетину і матеріалу......................................................................... |
180 |
14.7.1 Вибір типу перетину.................................................................................. |
180 |
14.7.2. Вибір матеріалу.......................................................................................... |
182 |
Лекція 27. Тема 15. Динамічні навантаження……...………………………………… |
183 |
15.1.Врахування сил інерції та коливань. Введення………………………………... 183
15.2.Обчислення напружень при рівноприскореному русі……………………….. 184
15.3.Розрахунок кільця, що обертається…………………………………………….. 185
Лекція 28. Продовження теми 15 (Динамічні навантаження)……………………... 187 15.4. Обчислення напружень при коливаннях……………………………………….. 187 15.4.1. Власні коливання……………………………………………………….. 187 15.4.2. Коливання за наявності збурюючої сили……………………………… 188
Лекція 29. Продовження теми 15 (Динамічні навантаження)……………………... 191
15.5.Елементарна теорія удару. Основні положення……………………………….. 191
15.6.Загальний метод обчислення напружень при ударі…………………………... 192
15.7.Окремі випадки обчислення напружень та перевірки міцності при ударі…... 196
15.7.1.Випадок поздовжнього удару………………………………………….. 196
15.7.2.Згинаючий удар…………………………………………………………. 197
15.7.3.Удар, що скручує………………………………………………………... 199
15.8. |
Напруження в стержнях змінного перерізу при ударі………………………… |
200 |
15.9. |
Практичні висновки з отриманих результатів………………………………… |
202 |
253
15.10. Механічні властивості матеріалів при ударі………………………………….. |
204 |
Лекція 30. Тема 16. Опір матеріалів дії повторно-змінних напружень……………. |
206 |
16.1. Явище «втомленості» матеріалів………………………………………………. |
206 |
16.2. Методи визначення межі витривалості………………………………………… |
210 |
16.2.1.Діаграми втомленості…………………………………………………… 210
16.2.2.Діаграми граничних напружень………………………………………... 212 Лекція 31. Продовження теми 16 (Опір матеріалів дії повторно-змінних
напружень) …………………………………………………………………... 216
16.3. Вплив конструктивно-технологічних факторів на межу витривалості……… |
216 |
16.3.1. Вплив концентрації напружень………………………………………… |
216 |
16.3.2. Вплив розмірів (масштабний фактор)…………………………………. |
217 |
16.3.3. Вплив стану поверхні…………………………………………………… |
218 |
16.3.4.Вплив пауз……………………………………………………………….. 219
16.3.5.Вплив перевантажень…………………………………………………… 219
16.3.6.Вплив тренувань………………………………………………………… 220
16.3.7.Вплив температури…………………………………………………….... 220
16.4.Розрахунок на міцність при повторно-змінних напруженнях………………... 220
Лекція 32. Тема 17. Основи механіки руйнування…………………………...……… 225
17.1.Загальні поняття…………………………………………………………………. 225
17.2.Крихке руйнування. Задача Гріффітса…………………………………………. 225
17.3.Силові критерії руйнування……………………………………………………. 229
17.4. Оцінювання величини пластичної зони на продовженні тріщини………….. 233
17.5.Методика експериментального визначення тріщиностійкості конструкційних матеріалів……………………………………………………… 235
Лекція 33. Тема 18. Контактні напруження…………………………………..………. 237
18.1.Основні поняття…………………………………………………………………. 237
18.2.Визначення контактних напружень……………………………………………. 238
18.2.1.Стиск куль……………………………………………………………….. 238
18.2.2.Стиск циліндрів…………………………………………………………. 239
18.2.3.Загальний випадок контакту двох тіл………………………………….. 241
18.3.Перевірка міцності при контактних напруженнях……………………………. 242
Лекція 34. Заключна. Сучасні проблеми опору матеріалів………….. |
245 |
Використана література……………………………………………………………... |
249 |
254