Лабораторный практикум по механике
.pdf
Для этого необходимо применить при измерении физической величины, дающей наибольшую погрешность, меру или измерительный прибор большей точности либо использовать более совершенный метод измерения.
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|
|
|
|
|
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Приложение 5 |
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
Таблица 1 |
|
Доверительная вероятность |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
α |
|
|
ε |
|
|
|
|
|
α |
|
ε |
|
α |
0 |
0 |
|
1.2 |
|
|
|
|
0.77 |
|
2.6 |
|
0.990 |
||
0.05 |
0.04 |
|
1.3 |
|
|
|
|
0.80 |
|
2.7 |
|
0.993 |
||
0.1 |
0.08 |
|
1.4 |
|
|
|
|
0.84 |
|
2.8 |
|
0.995 |
||
0.15 |
0.12 |
|
1.5 |
|
|
|
|
0.87 |
|
2.9 |
|
0.996 |
||
0.2 |
0.16 |
|
1.6 |
|
|
|
|
0.89 |
|
3.0 |
|
0.997 |
||
0.3 |
0.24 |
|
1.7 |
|
|
|
|
0.91 |
|
3.1 |
|
0.9981 |
||
0.4 |
0.31 |
|
1.8 |
|
|
|
|
0.93 |
|
3.2 |
|
0.9986 |
||
0.5 |
0.38 |
|
1.9 |
|
|
|
|
0.94 |
|
3.3 |
|
0.9990 |
||
0.6 |
0.45 |
|
2.0 |
|
|
|
|
0.95 |
|
3.4 |
|
0.9993 |
||
0.7 |
0.51 |
|
2.1 |
|
|
|
|
0.964 |
|
3.5 |
|
0.9995 |
||
0.8 |
0.57 |
|
2.2 |
|
|
|
|
0.972 |
|
3.6 |
|
0.9997 |
||
0.9 |
0.63 |
|
2.3 |
|
|
|
|
0.978 |
|
3.7 |
|
0.9998 |
||
1.0 |
0.68 |
|
2.4 |
|
|
|
|
0.984 |
|
3.8 |
|
0.9998 |
||
1.1 |
0.73 |
|
2.5 |
|
|
|
|
0.988 |
|
3.9 |
|
6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.0 |
|
0.9999 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9999 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Доверительные вероятности α для доверительного интервала, выраженно- |
||||||||||||||
го в долях средней квадратичной ошибки |
ε = |
x . |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sn |
|
|
|
|
Функция Лапласа 2Θ(ε ) = |
2 |
ε |
e |
ε 2 |
dε = α . |
|
|
|
||||||
|
2π |
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
31
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
Коэффициенты Стьюдента tα,n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
α |
|
|
||
|
0.2 |
0.4 |
0.6 |
|
0.8 |
|
0.95 |
0.99 |
2 |
0.33 |
0.73 |
1.38 |
|
3.1 |
|
12.71 |
63.7 |
3 |
0.29 |
0.63 |
1.06 |
|
1.9 |
|
4.3 |
9.9 |
4 |
0.28 |
0.58 |
0.98 |
|
1.6 |
|
3.18 |
5.8 |
5 |
0.27 |
0.57 |
0.94 |
|
1.5 |
|
2.77 |
4.6 |
6 |
0.27 |
0.56 |
0.92 |
|
1.5 |
|
2.57 |
4.0 |
7 |
0.27 |
0.55 |
0.90 |
|
1.4 |
|
2.45 |
3.7 |
8 |
0.26 |
0.55 |
0.90 |
|
1.4 |
|
2.36 |
3.5 |
9 |
0.26 |
0.54 |
0.90 |
|
1.4 |
|
2.31 |
3.4 |
10 |
0.26 |
0.54 |
0.88 |
|
1.4 |
|
2.26 |
3.3 |
11 |
0.26 |
0.54 |
0.88 |
|
1.4 |
|
2.23 |
3.2 |
12 |
0.26 |
0.54 |
0.87 |
|
1.4 |
|
2.20 |
3.1 |
13 |
0.26 |
0.54 |
0.87 |
|
1.4 |
|
2.18 |
3.1 |
14 |
0.26 |
0.54 |
0.87 |
|
1.4 |
|
2.16 |
3.0 |
15 |
0.26 |
0.54 |
0.87 |
|
1.3 |
|
2.14 |
3.0 |
16 |
0.26 |
0.54 |
0.87 |
|
1.3 |
|
2.13 |
2.9 |
17 |
0.26 |
0.54 |
0.86 |
|
1.3 |
|
2.12 |
2.9 |
18 |
0.26 |
0.53 |
0.86 |
|
1.3 |
|
2.11 |
2.9 |
19 |
0.26 |
0.53 |
0.86 |
|
1.3 |
|
2.10 |
2.9 |
20 |
0.26 |
0.53 |
0.86 |
|
1.3 |
|
2.09 |
2.9 |
22 |
0.26 |
0.53 |
0.86 |
|
1.3 |
|
2.1 |
2.8 |
24 |
0.26 |
0.53 |
0.86 |
|
1.3 |
|
2.1 |
2.8 |
26 |
0.26 |
0.53 |
0.86 |
|
1.3 |
|
2.1 |
2.8 |
28 |
0.26 |
0.53 |
0.86 |
|
1.3 |
|
2.0 |
2.8 |
30 |
0.26 |
0.53 |
0.85 |
|
1.3 |
|
2.0 |
2.8 |
40 |
0.26 |
0.53 |
0.85 |
|
1.3 |
|
2.0 |
2.7 |
60 |
0.25 |
0.53 |
0.85 |
|
1.3 |
|
2.0 |
2.7 |
120 |
0.25 |
0.53 |
0.85 |
|
1.3 |
|
2.0 |
2.6 |
|
0.25 |
0.52 |
0.84 |
|
1.3 |
|
1.960 |
2.6 |
32
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
Доверительные интервалы для σ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
0.99 |
|
|
0.98 |
|
0.95 |
|
0.90 |
||||
n |
γ1 |
|
γ2 |
|
γ1 |
|
γ2 |
γ1 |
|
γ2 |
γ1 |
|
γ2 |
2 |
0.36 |
|
160 |
|
0.39 |
|
80 |
0.45 |
|
32 |
0.51 |
|
16 |
3 |
0.43 |
|
14 |
|
0.47 |
|
10 |
0.52 |
|
6.3 |
0.58 |
|
4.4 |
4 |
0.48 |
|
6.5 |
|
0.51 |
|
5.1 |
0.57 |
|
3.7 |
0.62 |
|
2.9 |
5 |
0.52 |
|
4.4 |
|
0.55 |
|
3.7 |
0.60 |
|
2.9 |
0.65 |
|
2.4 |
6 |
0.55 |
|
3.5 |
|
0.58 |
|
3.0 |
0.62 |
|
2.5 |
0.67 |
|
2.1 |
7 |
0.57 |
|
3.0 |
|
0.60 |
|
2.6 |
0.64 |
|
2.2 |
0.69 |
|
1.9 |
8 |
0.59 |
|
2.7 |
|
0.62 |
|
2.4 |
0.66 |
|
2.0 |
0.70 |
|
1.8 |
9 |
0.60 |
|
2.4 |
|
0.63 |
|
2.2 |
0.68 |
|
1.9 |
0.72 |
|
1.7 |
10 |
0.62 |
|
2.3 |
|
0.64 |
|
2.1 |
0.69 |
|
1.8 |
0.73 |
|
1.6 |
11 |
0.63 |
|
2.2 |
|
0.66 |
|
2.0 |
0.70 |
|
1.8 |
0.74 |
|
1.6 |
12 |
0.64 |
|
2.1 |
|
0.67 |
|
1.9 |
0.71 |
|
1.7 |
0.75 |
|
1.5 |
13 |
0.65 |
|
2.0 |
|
0.68 |
|
1.8 |
0.72 |
|
1.6 |
0.76 |
|
1.5 |
14 |
0.66 |
|
1.9 |
|
0.69 |
|
1.8 |
0.73 |
|
1.6 |
0.77 |
|
1.5 |
15 |
0.67 |
|
1.8 |
|
0.69 |
|
1.7 |
0.73 |
|
1.6 |
0.77 |
|
1.5 |
16 |
0.68 |
|
1.8 |
|
0.70 |
|
1.7 |
0.74 |
|
1.5 |
0.78 |
|
1.4 |
17 |
0.68 |
|
1.8 |
|
0.71 |
|
1.7 |
0.75 |
|
1.5 |
0.79 |
|
1.4 |
18 |
0.69 |
|
1.7 |
|
0.71 |
|
1.6 |
0.75 |
|
1.5 |
0.79 |
|
1.4 |
19 |
0.70 |
|
1.7 |
|
0.72 |
|
1.6 |
0.76 |
|
1.5 |
0.79 |
|
1.4 |
20 |
0.70 |
|
1.7 |
|
0.73 |
|
1.6 |
0.76 |
|
1.5 |
0.81 |
|
1.4 |
25 |
0.73 |
|
1.6 |
|
0.75 |
|
1.5 |
0.78 |
|
1.4 |
0.83 |
|
1.3 |
30 |
0.74 |
|
1.5 |
|
0.77 |
|
1.4 |
0.80 |
|
1.3 |
0.85 |
|
1.3 |
40 |
0.77 |
|
1.4 |
|
0.79 |
|
1.3 |
0.82 |
|
1.3 |
0.86 |
|
1.2 |
50 |
0.79 |
|
1.3 |
|
0.81 |
|
1.3 |
0.84 |
|
1.2 |
0.86 |
|
1.2 |
70 |
0.82 |
|
1.3 |
|
0.84 |
|
1.2 |
0.86 |
|
1.2 |
0.88 |
|
1.2 |
100 |
0.85 |
|
1.2 |
|
0.86 |
|
1.2 |
0.88 |
|
1.2 |
0.90 |
|
1.1 |
200 |
0.89 |
|
1.1 |
|
0.90 |
|
1.1 |
0.91 |
|
1.1 |
0.93 |
|
1.1 |
33
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
Оценка выскакивающих измерений |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
β |
|
||||
|
0.1 |
|
0.05 |
|
|
0.025 |
0.01 |
||
3 |
1.41 |
|
1.41 |
|
|
1.41 |
1.41 |
||
4 |
1.65 |
|
1.69 |
|
|
1.71 |
1.72 |
||
5 |
1.79 |
|
1.87 |
|
|
1.92 |
1.96 |
||
6 |
1.89 |
|
2.00 |
|
|
2.07 |
2.13 |
||
7 |
1.97 |
|
2.09 |
|
|
2.18 |
2.27 |
||
8 |
2.04 |
|
2.17 |
|
|
2.27 |
2.37 |
||
9 |
2.10 |
|
2.24 |
|
|
2.35 |
2.46 |
||
10 |
2.15 |
|
2.29 |
|
|
2.41 |
2.54 |
||
11 |
2.19 |
|
2.34 |
|
|
2.47 |
2.61 |
||
12 |
2.23 |
|
2.39 |
|
|
2.52 |
2.66 |
||
13 |
2.26 |
|
2.43 |
|
|
2.56 |
2.71 |
||
14 |
2.30 |
|
2.46 |
|
|
2.60 |
2.76 |
||
15 |
2.33 |
|
2.49 |
|
|
2.64 |
2.80 |
||
16 |
2.35 |
|
2.52 |
|
|
2.67 |
2.84 |
||
17 |
2.38 |
|
2.55 |
|
|
2.70 |
2.87 |
||
18 |
2.40 |
|
2.58 |
|
|
2.73 |
2.90 |
||
19 |
2.43 |
|
2.60 |
|
|
2.75 |
2.93 |
||
20 |
2.45 |
|
2.62 |
|
|
2.78 |
2.96 |
||
21 |
2.47 |
|
2.64 |
|
|
2.80 |
2.98 |
||
22 |
2.49 |
|
2.66 |
|
|
2.82 |
3.01 |
||
23 |
2.50 |
|
2.68 |
|
|
2.84 |
3.03 |
||
24 |
2.52 |
|
2.70 |
|
|
2.86 |
3.05 |
||
25 |
2.54 |
|
2.72 |
|
|
2.88 |
3.07 |
||
Вероятность β появления значений υ max = |
|
x − xk |
|
в ряду из n измерений. |
|||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Sn |
|
|
|
34
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
||
|
|
|
|
Необходимое число измерений для получения случайной |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ошибки ε надежностью α |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε = |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
|
0.5 |
|
|
|
0.7 |
|
0.9 |
|
|
0.95 |
|
0.99 |
|
|
|
0.999 |
|
|||
|
|
1.0 |
|
2 |
|
3 |
|
5 |
|
7 |
|
11 |
|
|
|
17 |
|
|||||
|
|
0.5 |
|
3 |
|
6 |
13 |
|
18 |
|
31 |
|
|
|
50 |
|
||||||
|
|
0.4 |
|
4 |
|
8 |
19 |
|
27 |
|
46 |
|
|
|
74 |
|
||||||
|
|
0.3 |
|
6 |
|
13 |
32 |
|
46 |
|
78 |
|
|
|
127 |
|
||||||
|
|
0.2 |
|
13 |
|
29 |
70 |
|
99 |
|
171 |
|
|
|
277 |
|
||||||
|
|
0.1 |
|
47 |
|
169 |
273 |
|
387 |
|
668 |
|
|
|
1089 |
|
||||||
|
0.05 |
|
183 |
|
431 |
1084 |
|
1540 |
|
2659 |
|
|
|
4338 |
|
|||||||
|
0.01 |
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4543 |
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10732 |
27161 |
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38416 |
66358 |
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108307 |
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Таблица 6 |
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Абсолютная и относительная погрешность косвенных измерений |
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N |
Алгебраическое выраже- |
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Абсолютная по- |
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Относительная по- |
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n/ |
ние для приближенного |
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грешность dx |
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грешность dx |
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n |
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значения величины x |
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1 |
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x = a + b |
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x = |
a + |
b |
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E = |
dx |
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2 |
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x = a – b |
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x = a + b |
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|
x |
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|||||||||
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3 |
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x = c . a |
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x = c . |
a |
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|
>> |
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|
>> |
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4 |
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x = a . b |
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|
x . |
x |
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E = |
a |
+ |
|
b |
= |
x |
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x = |
a |
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|
a |
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|
b |
|
x |
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5 |
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|||
|
|
|
b |
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|
>> |
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E = |
a |
+ |
|
b |
= |
x |
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6 |
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x = an |
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|
>> |
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|
a |
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|
b |
|
x |
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||||
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E = |
a n = |
x |
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|
a |
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x |
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Для первых четырех выражений удобнее рассчитывать абсолютную погрешность, а затем с ее помощью – относительную; для последующих (5-6) проще сначала определить относительную погрешность, а затем абсолютную.
35
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Таблица 7 |
Удельное электрическое сопротивление ρ (при 20oС) |
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Вещество ρ, Ом*м |
|
Вещество ρ, Ом*м |
|
Алюминий |
2.7*10-8 |
Бензол |
1015...1016 |
Графит |
3.9*10-8 |
Бумага |
1015 |
Вольфрам |
5.5*10-8 |
Вода дистиллированная |
104 |
Железо чистое |
1.0*10-7 |
Дерево, сухое |
109...1013 |
Золото |
2.2*10-8 |
Земля, влажная |
102 |
Литая сталь |
1.3*10-7 |
Керосин |
1010...1012 |
Магний |
4.4*10-8 |
Полиэтилен |
1010...1013 |
Никель |
8.7*10-8 |
Слюда |
1014 |
Нихром |
1.12*10-6 |
Стекло |
1011 |
Олово |
1.2*10-7 |
Фарфор |
1014 |
Ртуть |
9.6*10-7 |
Янтарь |
1018 |
Свинец |
2.08*10-7 |
|
|
Серебро |
1.6*10-8 |
|
|
Цинк |
5.9*10-8 |
|
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36