ТЕМА 1.3. Дискретные и цифровые сигналы.

Амплитудно-импульсная модуляция

Кроме рассмотренных, в современной радиотехнике широко используются разнообразные виды импульсной модуляции (ИМ). В [качестве модулирующего несущее колебание сигнала в этом случае выступает предварительно подвергнувшаяся так называемой пред-модуляции (иногда говорят, «взвешенная»)непрерывныминформационнымсигналомs(t) последовательность видеоимпульсов, обычно прямоугольных. Часто используется периодическая

последовательность, например, сигнал (1.6) Рассмотрим конкретную модель радиосигнала с амплитудно-импульсной

модуляцией — АИМ-радиосигнал (рис. 2.9):

Рис. 2.9. Радиосигнал с амплитудно-импульсной модуляцией

где U{\ + m cos Qt} — характерный для однотональной AM (см. § 2.2) множитель, в рассматриваемом случае модель информационного сигнала s(i).

Сумма — периодическая (с периодом 7) последовательность видеоимпульсов (1.6), имеющих единичную амплитуду, длительность т и прямоугольную, по предположению, огибающую. Впрочем, при непосредственной реализации иАим(0 по алгоритму (2.21) форма (вершина) видеоимпульсов будет искажена, но если длительность импульсов последовательности существенно меньше

периода модулирующей функции (т «—), этой деформацией можно пренебречь. С учетом соображений, приведенных в § 2.4, о Фурье-анализе модулированныхрадиосигналов,очевидно,чторассматриваемыйсигналвобщем случаепериодическимнеявляется,поэтомуследуетговоритьнеоФурье-спектре, но о спектральном составе АИМ-сигнала (2.21).

Однако для последовательности ряд Фурье существует. Используем представление ряда Фурье в вещественной форме (1.19):

1

Тогда для последовательности радиоимпульсов

Здесь а>1 = —. Последовательность (2.22) есть простейший вид АИМ-радиосигнала, который называют амплитудно-манипулированным

(АМн). Амплитудный спектр этого сигнала приведен на рис. 2.10, а.

Рис. 2.10. Спектры амплитудно-манипулированного сигнала (а) и соответствующего ему радиосигнала с амплитудно-импульсной модуляцией (6)

При получении разложения (2.22) вновь встречаемся со смещением комплексной спектральной функции видеосигнала по оси частот на величинушо; здесь рассматривается дискретный спектр и использована вещественная форма ряда Фурье — отрицательных частот в (1.19) нет, поэтому спектр видеопоследовательности смещен на величину соо вправо. Сопоставляя (1.19) и (2.22), следует еще раз обратить внимание на удвоение эффективной ширины спектра радиосигнала относительно спектра соответствующего видеосигнала

2

(огибающей); каждой к-й компоненте исходного спектра с амплитудой Ль в правой части соотношения (2.22) соответствует пара компонент

Заметим, что уже АМн-радиосигнал не является в общем случае периодическим.

Далее, подставляя (2.22) в исходное для АИМ-радиосигнала выражение (2.21), получим сумму произведений вида

Но каждое входящее в (2.23) слагаемое будет не чем иным, как классическим представлением радиосигнала с тональной AM, и может быть преобразовано по формуле (2.3), например:

Следовательно, в спектре АИМ-радиосигнала около каждой составляющей, соответствующей спектру АМн радиосигнала (2.22) на частотах соо, о>о ± иь появится пара боковых компонент на частотах щ ± п, щ ± coi ± &,соответственно

(рис. 2.10, б).

Огибающей действительных, существующих в области со > 0, дискретных амплитудных спектров АМн- и АИМ-радиосигналов (см. рис. 2.10), является, с точностью до постоянного множителя и положения на частотной оси (сдвиг вправо на соо)> модуль спектра представительного импульса видеопоследовательности r(i), что следует из выражения (1.37)

С учетом использованных при записи (2.21) обозначений это функция

где х — длительность видеоимпульса.

3