Основные определения. Назначение нелинейных элементов и цепей.

В предыдущих разделах дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» изучались задачи теории линейных цепей, которые являются аналогичными и для нелинейных цепей. Расчет нелинейных цепей также производится путем составления системы расчетных уравнений и ее решения. Однако расчетные операции для нелинейных цепей оказываются значительно сложнее из-за того , что характеристики нелинейных элементов, как правило, бывают заданы таблицей или графиком, полученным экспериментально. При составлении уравнений такие характеристики приходится аппроксимировать, представлять в форме, удобной для составления уравнений. Система уравнений оказывается нелинейной,чтоисключаетвозможностьиспользованияпринципасуперпозиции, широко применяемого в линейных цепях. Для нелинейных цепей, как правило, может быть найдено только приближенное решение или только численное решение системы уравнений.

Роль нелинейных цепей в радиотехнических устройствах и системах чрезвычайно велика. При помощи их решаются задачи: модуляции колебаний, детектирования радиосигналов, усиления сигналов, генерирования колебаний, выпрямления переменного тока и др.

Электрическая цепь будет называться нелинейной, если содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейные элементы (НЭ) – это такие элементы электрической цепи, параметры которых зависят от напряжения на элементе или тока в нем.

Нелинейными элементами могут быть:

1.Нелинейноеактивноесопротивление.Онозависиткакотнапряжения,так

иот тока [ R(u) или R(i) ]. Примерами элементов с нелинейным активным

сопротивлением служат электронные лампы, ионные приборы, полупроводниковые диоды и транзисторы, варисторы.

2.Нелинейнаяиндуктивность.Зависит,какправило,толькооттока[L = L(i)

]. Элементом с нелинейной индуктивностью является катушка с ферритовым или другим сердечником из ферромагнитного материала.

3. Нелинейная емкость. Она, чаще всего, зависит только от напряжения [ C = C(u) ]. Элементами, содержащими нелинейную емкость, являются

конденсаторы с изоляцией из сегнетодиэлектрика-вариконды и специально и специально выполненные полупроводниковые диоды – варикапы (рис. 12.1).

Следует отметить, что в принципе любой элемент цепи является нелинейным. Например, в любом резисторе при нагревании его протекающим током происходит изменение активного сопротивления. Это не можно сказать и об обычной катушке индуктивности или конденсаторе. Однако, в обычных элементах эти изменения параметров чрезвычайно малы и ими можно пренебречь.

Характеристики и параметры нелинейных элементов

Свойства нелинейных элементов описываются их статическими характеристиками.

Свойства нелинейного сопротивления определяются вольтамперной характеристикой (ВАХ), т.е. зависимостью между током и напряжением в виде

i =ϕr (u) или u = fr (i)

В первом случае независимой переменной считается напряжение u , во второмслучае– ток i . Вид ВАХзависитотфизическихпроцессов,происходящих в нелинейном элементе. В качестве примера (рис. 12.2, а, б) приведены ВАХ полупроводникового и вакуумного диодов и для сравнения (рис. 12.2, в) изображена ВАХ линейного активного сопротивления.

Свойства нелинейной индуктивности определяются магнитной характеристикой, представляющей собой зависимость между потокосцеплением

ψи током i (рис. 12.3, а).

ψ= fL (i) =ψ(i) .

Свойства нелинейной емкости определяются кулон-вольтной характеристикой (КВХ), т.е. зависимостью между электрическим зарядом емкости q и напряжением на емкости (рис. 12.3, б).

Для НЭ можно рассматривать параметры (сопротивление, индуктивность и емкость) двух видов – статические и динамические (дифференциальные).

Если в качестве характеристики произвольно взятого НЭ принять некоторую зависимость (рис. 12.4)

y = f (x) ,

где x – независимая переменная (u или i ), то статическим параметром такого НЭ будет называться отношение

PS xy = tgα .

Для выше рассмотренных НЭ такими параметрами будут являться статические сопротивление RS = ui ,индуктивность LS =ψi , емкость CS = uq . В этих соотношениях u – напряжение на элементе, i – ток на элементе.

Статическиепараметрызависятотместоположениярассматриваемойточки на характеристике НЭ и пропорциональны тангенсу угла наклона линии, проведенной в эту точку из начала координат (см. рис. 12.4).

Динамическим (дифференциальным) параметром НЭ называется производная

Pd = dydx = tgβ .