ТЕМА 2.3. Частотно-избирательные свойства линейных систем и цепей. Электрические фильтры
Содержание |
|
Основные понятия о сложном сигнале. Частотная избирательность |
|
радиотехнических цепей........................................................................................................................ |
1 |
Комплексная частотная характеристика линейных цепей (систем)............................... |
3 |
Линейные идеальные и реальные цепи.......................................................................................... |
7 |
Логарифмические АЧХ (ЛАЧХ) и ФЧХ (ЛФЧХ).................................................................... |
8 |
Основные определения и классификация радиотехнических фильтров...................... |
9 |
Максимально-гладкая аппроксимация частотных характеристик фильтров.......... |
13 |
Безиндуктивные RC – фильтры....................................................................................................... |
21 |
Основные понятия о сложном сигнале. Частотная избирательность радиотехнических цепей
В предыдущих темах рассматривались линейные цепи переменного тока, имеющего гармоническую форму. Однако на практике часто возникает необходимость расчета токов в ветвях цепи, на которую действует периодическое, но негармоническое напряжение. К таким воздействиям можно, например, отнести периодическую последовательность радиоимпульсов прямоугольной формы (рис.11.1, а), амплитудно-модулированный сигнал
(рис.11.1, б).
Такие сигналы по своим характеристикам отличаются от гармонических. Это колебания сложной формы. Для анализа сигналов сложной формы их можно представить в виде суммы гармонических колебаний, каждое из которых имеет свою амплитуду Ак, частоту ωк и начальную фазу φк:
n
S(t) = ∑Ak cos(kΩt +ϕk )
n=0
где индекс суммирования n может принимать значения от 1 до тысяч, в зависимости от сложности сигнала S(t).
Такое представление называется спектром сигнала.
Спектром колебания S(t) называется совокупность гармонических колебаний, дающая при их суммировании исходный сигнал S(t). Спектральное представление сигналов обычно отображают в виде двух графиков: амплитудночастотного спектра (АЧС) – зависимости амплитуд Ак гармоник от частоты ω и фазо-частотного спектра (ФЧС) – зависимости начальных фаз φк этих гармоник от частоты ω.
В качестве примера рассмотрим АЧС и ФЧС амплитудно-модулированного (АМ) радиосигнала, представляющего собой гармоническое колебание cos (ω0t + φ0),амплитудакоторогоизменяетсяпозаконуcos (Ωt+ φM) (рис.11.1, б):
SAM (t) = [UmUAM cos(Ωt +ϕM )]cos(ω0t +ϕ0 ) =
=Um[1+mcos(Ωt +ϕM )]cos(ω0t +ϕ0 ) =
=Um cos(ω0t +ϕ0 ) + 12 mUm cos[(ω0 −Ω)t +(ϕ0 −ϕm )]+
+ 12 mUm cos[(ω0 −Ω)t +(ϕ0 −ϕm )].
На рис. 11.2, а изображен АЧС АМ радиосигнала, а на рис. 11.2, б – ФЧС этого сигнала.
Для линейных цепей справедлив принцип суперпозиции, поэтому для каждого синусоидального напряжения цепь может быть рассчитана при условии других напряжений. Порядок расчета электрической цепи при воздействии на неё сложного периодического сигнала может быть следующим: периодическое воздействие представляется в виде ряда (11.1); находятся отклики на каждое слагаемое спектра в отдельности; значение отклика находится как сумма отдельных откликов.
Каждый сложный сигнал характеризуется шириной спектра, под которой понимают область частот, содержащей основную энергию сигнала (т.е. сосредоточены гармоники, спектральные составляющие, позволяющие воспроизвести этот сигнал с требуемой точностью). Например, для АМ радиосигнала (см. рис. 11.1, б) ширина спектра ∆ω = 2Ω (см/ рис. 11.2, а).
В радиотехнических системах передачи информации практически используются сигналы с ограниченным спектром. Это объясняется необходимостью размещения во всем диапазоне частот большого количества радиосвязных,радиолокационных идругихрадиостанций (рис. 11.3).Кроме того,