ЛАБА 3 ПК

Федеральное агентство связи

Ордена трудового красного знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра Радиотехнических систем

Лабораторная работа №3

«Исследование процессов кодирования и декодирования циклических кодов»

Выполнил студент:

Епифанов Г.Ю

Проверила:

Шубина М.В

Цель работы: Изучение способов задания, оценки конкретных свойств, принципа построения и работы кодирующих и декодирующих устройств кодом Хэмминга.

Исходные данные:

Таблица 1

Вариант	n	k	g(x)	Входное воздействие а(х)
6	7	4	g(x) = x3 + x2 + 1	1101000

Расчетная часть

Построение порождающей матрицы

G(x) =

1	1	0	1	0	0	0
0	1	1	0	1	0	0
0	0	1	1	0	1	0
0	0	0	1	1	0	1

Для построения проверочной матрицы нужно вычислить первый ее ряд:

Таким образом, проверочная матрица у нас будет выглядеть так:

H(x) =

0	0	1	0	1	1	1
0	1	0	1	1	1	0
1	0	1	1	1	0	0

Для исправления независимых ошибок кратности t = 1 требуется кодовое расстояние d = 2t + 1 = 3. Коды (7.4) имеют кодовое расстояние d = 3.

Найдем число M из соотношения:

n = 2^M – 1. 7 = 2M, M = 3.

Теперь можем посчитать число проверочных символов:

Входная последовательность: 1101000

Т.к. код (7,4), то информационная последовательность будет: 1101, или в виде полинома d(x) = x^3 + x^2 + 1.

Схема кодирующего устройства

Такая схема производит умножение последовательности на многочлен g(x)

Произведем деление информационного полинома на порождающий:

Где q(x) – частное, а r(x) – остаток.

В таком случае, мы получаем:

Таким образом, кодовое слово циклического кода будет равно:

Составим таблицу кодовых слов:

Кодовые слова
Информационные	Проверочные
0001	001
0010	010
0100	100
1000	101
0011	011
0101	101
0110	110
0111	111
1001	100
1010	111
1011	110
1100	001
1101	000
1110	011
1111	010

Теперь можем построить схему декодирующего устройства:

Схема декодирующего устройства

А наша схема полной модуляции передачи сообщения будет выглядеть следующим образом:

Схема лабораторной установки

Осциллограммы сигналов на разных этапах работы схемы

Теперь, изменяя соотношения с/ш измерим вероятности ошибок и построим графики:

График зависимости вероятности ошибки от шума в канале

Как видно на графике, полученная схема оптимально работает при уровне шума ниже 7 дБ и уменьшает вероятность ошибки при декодировании.